Finite Group Databasebeta

← #26114011

Subgroups — #26114011

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247032C211yesmaximal, characteristic
2#20245973C211yesmaximal, characteristic
3#20243311C211yesmaximal, characteristic
4#20241922C211yesmaximal, characteristic
5#20241920C211yesmaximal, characteristic
6#20241241C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C412yescomplemented
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093980—21no—
12C2×#13093942—22no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689044—22no—
15#15689029C412yescomplemented
16#15689027—22no—
17#15689027—22no—
18#15688998—21no—
19#15688998—21no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21#15688984—21no—
22#15688861—22no—
23#15688859—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—44no—
32C22×Dic94C2×C412yes—
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic94D412yes—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38#13094024—44no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13093980—44no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52#13093942—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—24no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95D412yes—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2×C412yes—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47D412yes—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—24no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—42no—
89C22×Dic47C22⋊C412yes—
90C22×Dic47C22⋊C412yes—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—22no—
95C2×Dic94—24no—
96C2×Dic94—24no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—42no—
105C2×Dic94—44no—
106C2×Dic94—44no—
107C2×Dic94—42no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—24no—
111C22⋊C4×C47—42no—
112C42×C47—42no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—44no—
119C4⋊Dic47—44no—
120Dic47⋊C4—44no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—44no—
124#10625329—42no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47#12311yescharacteristic
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—24no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47#9914yes—
167Dic94—44no—
168Dic94—44no—
169Dic94—44no—
170Dic94—44no—
171Dic94—81no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#9462—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—44no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47C2×#9912yes—
186C22×C47#45612yes—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—44no—
192C4×C47—82no—
193Dic47—24no—
194Dic47—42no—
195Dic47—82no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#2434—471no—
199#2310—471no—
200#1784—471no—
201#1511—471no—
202#1511—471no—
203#1284—471no—
204#1284D4711yescharacteristic
205C2×C47—22no—
206C2×C47—22no—
207C2×C47—41no—
208C2×C47#188611yescharacteristic
209C2×C47#189811yescharacteristic
210C2×C47#191211yescharacteristic
211C23×Q8—471no—
212C2×C4⋊Q8—472no—
213C2×C22⋊Q8—471no—
214C2×#117—941no—
215C2×#101—942no—
216#407—471no—
217#407C2×D4711yescharacteristic
218#395—942no—
219#391—472no—
220#391—942no—
221#391—942no—
222#385—941no—
223#385—941no—
224#381—471no—
225#381—941no—
226#381C2×D4711yescharacteristic
227C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
228#328—942no—
229#328—942no—
230C47#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—472no—
232C22×Q8—472no—
233C22×Q8—471no—
234C22×Q8—941no—
235C22×Q8—941no—
236C22×Q8—941no—
237C22×Q8—941no—
238C22×Q8—1884no—
239C23×C4—471no—
240C23×C4—471no—
241C23×C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—941no—
244C4⋊Q8—1884no—
245C22⋊Q8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249#117—1884no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—942no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C42—942no—
260C2×C42C4×D4712yes—
261#101—1884no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—941no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—472no—
269#95—942no—
270#95—942no—
271#95—944no—
272#95—941no—
273#95D18812yes—
274C24D4×D4711yescharacteristic
275C2×Q8—944no—
276C2×Q8—944no—
277C2×Q8—942no—
278C2×Q8—942no—
279C2×Q8—942no—
280C2×Q8—942no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—1882no—
284C2×Q8—1882no—
285C2×Q8—1882no—
286C2×Q8—1882no—
287C2×Q8—1882no—
288C2×Q8—1884no—
289C2×Q8—1882no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×Q8—1884no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—472no—
296C22×C4—472no—
297C22×C4—944no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4#1062535011yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4#1062535411yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—1882no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1884no—
319C4⋊C4—1884no—
320C4⋊C4—1884no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—42no—
329C42—1884no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
334C23#1309399411yescharacteristic
335C23#1309400911yescharacteristic
336Q8—3761no—
337Q8—3761no—
338Q8—1884no—
339Q8—1884no—
340Q8—1884no—
341Q8—1884no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—474no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—944no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4#1309398611yescharacteristic
374C2×C4C4×D18811yescharacteristic
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309399911yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—3761no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1568900111yescharacteristic
388C22#99×D4712yes—
389C22#1568930712yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—944no—
397C4—3762no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—1882no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#2024378011yescharacteristic
405C2#2024384011yescharacteristic
406C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9462
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#13094024C4semidirect
15. #15689029C4semidirect
230. C47#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470322
#202459732
#202433112
#202419222
#202419202
#202412412
C47×#12842
#946247