Finite Group Databasebeta

← #26114014

Subgroups — #26114014

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247026C211yesmaximal, characteristic
2#20245965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094020C412yescomplemented
10C2×#13093992—21no—
11C2×#13093992—21no—
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13C2×#13093940—22no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689032—22no—
16#15689024C412yescomplemented
17#15689001—22no—
18#15689001—22no—
19#15688986C2211yescharacteristic
20#15688978—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C47×#327—22no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C24×D47D411yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—44no—
34C22×D188C2×C412yes—
35C22×D188D412yes—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C4×D47—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094020—44no—
41#13093992—44no—
42#13093992—44no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D47—44no—
51C2×C4×Dic47C2×C412yescomplemented
52#13093940—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yescomplemented
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47D412yescomplemented
73C24×C47—21no—
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—24no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—81no—
84C23×D47—81no—
85C23×D47C22⋊C412yes—
86C23×D47C22⋊C412yes—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—44no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47—82no—
108C2×C22⋊D47—82no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—22no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—44no—
124C2×D188—44no—
125C2×C4×D47—44no—
126C2×C4×D47—82no—
127C2×C4×D47—82no—
128M16×C47—42no—
129C2×C8×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—42no—
137(C2×D47)⋊C4—44no—
138(C2×D47)⋊C4—44no—
139(C2×D47)⋊C4—44no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141(C2×D47)⋊C4—82no—
142C4×Dic47—42no—
143#10625329—42no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C23×C47#12311yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—24no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—88no—
176C22×D47—81no—
177C22×D47—81no—
178C22×D47—81no—
179C22×D47—81no—
180C22×D47—88no—
181C22×D47#9914yes—
182D4×C47—81no—
183D4×C47—81no—
184D4×C47—82no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C22⋊D47—88no—
203C22⋊D47—88no—
204C2×Dic47—24no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210D188—44no—
211D188—44no—
212D188—44no—
213D188—44no—
214C4×D47—88no—
215C8×C47—81no—
216C47⋊C8—81no—
217#9463—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—44no—
226C22×C47—82no—
227C22×C47—82no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47#38611yescharacteristic
232C22×C47C2×#9912yes—
233C22×C47#45312yes—
234C2×D47—24no—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—84no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—84no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—81no—
256Dic47—44no—
257Dic47—82no—
258#2433—471no—
259#2308—471no—
260#1783—471no—
261#1510—471no—
262#1510D4711yescharacteristic, complemented
263#1284—471no—
264#1284—471no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47#188711yescharacteristic
270C2×C47#189811yescharacteristic
271C2×C47#191111yescharacteristic
272D47—44no—
273D47—82no—
274C23×D4—471no—
275C2×#127—472no—
276C2×#121C2×D4711yescharacteristic
277C2×#120—941no—
278C2×#120—941no—
279C22×C22⋊C4—941no—
280C2×#100—942no—
281#407—471no—
282#407C2×D4711yescharacteristic
283#392—942no—
284#390—472no—
285#386—942no—
286#386—942no—
287#381—471no—
288#381C2×D4711yescharacteristic
289#379—941no—
290C4×C22⋊C4—471no—
291#327—22no—
292#327—942no—
293C47#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—471no—
295C25—471no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—472no—
298C22×D4—472no—
299C22×D4—942no—
300C22×D4—942no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4—1884no—
306C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
307C23×C4—942no—
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—941no—
311#127—1884no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—1884no—
317#120—1884no—
318C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—1884no—
329C2×C42—472no—
330#100—1884no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—941no—
334C22⋊C8—941no—
335#95—21no—
336#95—472no—
337#95—941no—
338#95—941no—
339#95C22⋊D4712yescomplemented
340C24—21no—
341C24—472no—
342C24—472no—
343C24—944no—
344C24—941no—
345C24—941no—
346C24—941no—
347C24—941no—
348C24—3761no—
349C24—3761no—
350C24—1882no—
351C24—1882no—
352C24—1882no—
353C24D4×D4711yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—944no—
362C2×D4—944no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—3762no—
368C2×D4—3762no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1884no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1882no—
377C2×D4—1884no—
378C2×D4—1884no—
379C2×D4—1884no—
380C2×D4—1884no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4—1884no—
389C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
390C22×C4#1062535011yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4#1062535211yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—1882no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—1881no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—944no—
405C22⋊C4—3762no—
406C22⋊C4—3762no—
407C22⋊C4—1884no—
408C22⋊C4—1884no—
409C22⋊C4—1884no—
410C22⋊C4—1882no—
411C42—1882no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—474no—
421C23—944no—
422C23—942no—
423C23—942no—
424C23—942no—
425C23—942no—
426C23—942no—
427C23—942no—
428C23—942no—
429C23—3761no—
430C23—3761no—
431C23—3761no—
432C23—3761no—
433C23—3768no—
434C23—3768no—
435C23—1882no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23—1882no—
446C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
447C23#1309399211yescharacteristic
448C23#1309400611yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—3768no—
454D4—3768no—
455D4—1884no—
456D4—1884no—
457D4—1884no—
458D4—1884no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—944no—
472C2×C4—3768no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C4#1309399511yescharacteristic
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—3761no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—944no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—3762no—
502C22—3764no—
503C22—3764no—
504C22—1884no—
505C22—1884no—
506C22—1884no—
507C22—1884no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22#1568899911yescharacteristic
514C22#99×D4712yes—
515C22#1568928912yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—3762no—
523C4—1884no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—3762no—
529C2—1884no—
530C2#2024378311yescharacteristic
531C2#2024383811yescharacteristic
532C2#2024391711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#386
prime radical#20247026C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245965C2semidirect
3. #20243308C2semidirect
4. #20241917C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
9. C2×#13094020C4semidirect
16. #15689024C4semidirect
51. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
57. C47⋊#95D4semidirect
59. C22×D4×C47C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
72. #95×C47D4semidirect
262. #1510D47semidirect
293. C47#9463semidirect
306. C22×D4C4×D47semidirect
318. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
339. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470262
#202459652
#202433082
#202419172
#202412422
#202412402
C47×#15102
#946347