Finite Group Databasebeta

← #26114016

Subgroups — #26114016

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247025C211yesmaximal, characteristic
2#20245965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094021C412yescomplemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093994—21no—
13C2×C22⋊C4×D47—21no—
14C2×#13093940—22no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689033—22no—
17#15689025C412yescomplemented
18#15689001—22no—
19#15689001—22no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21#15688978—21no—
22#15688858—22no—
23#15688856—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C24×D47D411yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188—22no—
35C22×D188—44no—
36C22×D188C2×C412yes—
37C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D188D412yes—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—22no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094021—44no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093994—44no—
48#13093994—44no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C22⋊C4×D47—44no—
58#13093940—44no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95D412yescomplemented
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2×C412yescomplemented
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47D412yescomplemented
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—24no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—81no—
84C23×D47—81no—
85C23×D47C22⋊C412yes—
86C23×D47C22⋊C412yes—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—22no—
102C2×D188—24no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—44no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—82no—
124C2×D188—82no—
125C2×C4×D47—44no—
126C2×C4×D47—82no—
127C2×C4×D47—82no—
128M16×C47—42no—
129C2×C8×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C22⋊C4×C47—42no—
132C42×C47—42no—
133C22⋊Dic47—42no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—44no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—82no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143#10625329—42no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12311yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—24no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—88no—
176C22×D47—81no—
177C22×D47—81no—
178C22×D47—81no—
179C22×D47—81no—
180C22×D47—88no—
181C22×D47#9914yes—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—42no—
206D188—44no—
207D188—44no—
208D188—44no—
209D188—44no—
210D188—81no—
211D188—81no—
212D188—88no—
213D188—88no—
214C4×D47—88no—
215C8×C47—81no—
216C47⋊C8—81no—
217#9463—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—44no—
226C22×C47#38611yescharacteristic
227C22×C47C2×#9912yes—
228C22×C47#45312yes—
229C2×D47—24no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—84no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—84no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—44no—
255C4×C47—82no—
256Dic47—82no—
257Dic47—81no—
258#2433—471no—
259#2308—471no—
260#1783—471no—
261#1510—471no—
262#1510—471no—
263#1284—471no—
264#1284D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C47—22no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47#188711yescharacteristic
269C2×C47#189811yescharacteristic
270C2×C47#191111yescharacteristic
271D47—44no—
272D47—82no—
273D47—161no—
274C23×D4—471no—
275C2×#127—472no—
276C2×#121—471no—
277C2×#120—941no—
278C2×#120—941no—
279C22×C22⋊C4—941no—
280C2×#100—942no—
281#407—471no—
282#407C2×D4711yescharacteristic
283#392—942no—
284#390—472no—
285#386—942no—
286#386—942no—
287#381—471no—
288#381C2×D4711yescharacteristic
289#379—941no—
290C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291#327—942no—
292#327—942no—
293C47#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—471no—
295C25—471no—
296C22×D4—472no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—472no—
299C22×D4—942no—
300C22×D4—942no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4—941no—
306C22×D4—1884no—
307C23×C4—942no—
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—941no—
311#127—1884no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316#120—1884no—
317#120—1884no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—1884no—
329C2×C42C4×D4712yescomplemented
330#100—1884no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—941no—
334C22⋊C8—941no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—472no—
338#95—941no—
339#95D18812yescomplemented
340C24—472no—
341C24—472no—
342C24—944no—
343C24—941no—
344C24—941no—
345C24—941no—
346C24—941no—
347C24—941no—
348C24—3761no—
349C24—3761no—
350C24—1882no—
351C24—1882no—
352C24—1882no—
353C24D4×D4711yescharacteristic
354C2×D4—944no—
355C2×D4—944no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—3762no—
363C2×D4—3762no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1884no—
366C2×D4—1884no—
367C2×D4—1882no—
368C2×D4—1882no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1884no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1882no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4—1884no—
389C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×D18811yescharacteristic
391C22×C4#1062535011yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4#1062535411yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—1882no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—1881no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—3762no—
404C22⋊C4—3762no—
405C22⋊C4—1884no—
406C22⋊C4—1884no—
407C22⋊C4—1884no—
408C22⋊C4—1882no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—474no—
416C23—944no—
417C23—942no—
418C23—942no—
419C23—942no—
420C23—942no—
421C23—942no—
422C23—942no—
423C23—942no—
424C23—3761no—
425C23—3761no—
426C23—3761no—
427C23—3761no—
428C23—3768no—
429C23—3768no—
430C23—1882no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1882no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1882no—
442C23—1881no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23—1882no—
446C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
447C23#1309399411yescharacteristic
448C23#1309400911yescharacteristic
449D4—3761no—
450D4—3761no—
451D4—3768no—
452D4—3768no—
453D4—3762no—
454D4—3762no—
455D4—1884no—
456D4—1884no—
457D4—1884no—
458D4—1884no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3768no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4#1309398611yescharacteristic
479C2×C4C4×D18811yescharacteristic
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4#1309399911yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—3761no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—944no—
493C22—3762no—
494C22—3762no—
495C22—3762no—
496C22—3762no—
497C22—3762no—
498C22—3762no—
499C22—3764no—
500C22—3764no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—1884no—
505C22—1884no—
506C22—1884no—
507C22—1884no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22#1568900111yescharacteristic
514C22#99×D4712yes—
515C22#1568929212yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—3762no—
523C4—3761no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—3762no—
528C2—1884no—
529C2—7521no—
530C2#2024378511yescharacteristic
531C2#2024384011yescharacteristic
532C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radical#20247025C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245965C2semidirect
3. #20243308C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
9. C2×#13094021C4semidirect
17. #15689025C4semidirect
37. C22×D188C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
62. C47⋊#95D4semidirect
67. C2×C42×C47C2×C4semidirect
72. #95×C47D4semidirect
264. #1284D47semidirect
293. C47#9463semidirect
329. C2×C42C4×D47semidirect
339. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470252
#202459652
#202433082
#202419182
#202419162
#202412412
C47×#12842
#946347