Finite Group Databasebeta

← #26114018

Subgroups — #26114018

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241917C212yesmaximal, complemented
4#20241241C212yesmaximal, complemented
5C47×#2433C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic47—21no—
7C2×#13093941—22no—
8#15689087C2212yes—
9#15689003—24no—
10#15688986C2212yes—
11#15688979—21no—
12#15688857—24no—
13C23×D4×C47C2211yescharacteristic
14C2×#127×C47C412yescomplemented
15C2×#121×C47C2211yescharacteristic
16C2×#120×C47—21no—
17C2×#120×C47—21no—
18C47×#392—22no—
19C47×#390C412yescomplemented
20C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C23×Dic47—22no—
22C2×#10625329—22no—
23C2×C22⋊Dic47—22no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C22⋊Dic47—44no—
28#13093941—44no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C22⋊(C47⋊C8)—22no—
31C47⋊#95—22no—
32C47⋊#95D414yescomplemented
33C25×C47D411yescharacteristic
34C25×C47D411yescharacteristic
35C22×D4×C47—21no—
36C22×D4×C47—22no—
37C22×D4×C47—22no—
38C22×D4×C47—22no—
39C22×D4×C47—22no—
40C22×D4×C47—44no—
41C22×D4×C47C2×C412yes—
42C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C47D412yes—
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45#127×C47—44no—
46#121×C47—22no—
47#121×C47—22no—
48#120×C47—44no—
49#120×C47—44no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—22no—
53C2×C22⋊C4×C47—22no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C42×C47C2×C412yescomplemented
56#95×C47—21no—
57C24×C47—21no—
58C24×C47—24no—
59C24×C47—21no—
60C24×C47—21no—
61C24×C47—21no—
62C24×C47—21no—
63C24×C47—42no—
64C24×C47—42no—
65C24×C47—42no—
66C24×C47—81no—
67C24×C47—81no—
68C24×C47C22⋊C412yes—
69C24×C47C22⋊C412yes—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C47—24no—
72C2×D4×C47—24no—
73C2×D4×C47—24no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—24no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—42no—
78C2×D4×C47—44no—
79C2×D4×C47—44no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—44no—
82C2×D4×C47—44no—
83C2×D4×C47—48no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—42no—
86C2×D4×C47—44no—
87C2×D4×C47—44no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—82no—
91C2×D4×C47—82no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47#4112yes—
99C22×Dic47—24no—
100C22×Dic47—44no—
101C22×Dic47—82no—
102C22×Dic47—82no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C22⋊C4×C47—44no—
106C22⋊C4×C47—44no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C42×C47—42no—
109C22⋊Dic47—44no—
110C22⋊Dic47—44no—
111C22⋊Dic47—82no—
112C22⋊Dic47—82no—
113#10625329—44no—
114C2×C47⋊C8—42no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—24no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—88no—
146C23×C47—88no—
147C23×C47#9914yes—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12311yescharacteristic
151D4×C47—48no—
152D4×C47—48no—
153D4×C47—82no—
154D4×C47—88no—
155D4×C47—88no—
156D4×C47—82no—
157D4×C47—82no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—24no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47C4×D412yes—
169C2×C4×C47#12112yes—
170C2×Dic47—44no—
171C2×Dic47—44no—
172C2×Dic47—44no—
173C2×Dic47—88no—
174C47⋊C8—82no—
175#9463—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—24no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—44no—
185C22×C47—44no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—44no—
188C22×C47—44no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47—84no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—84no—
200C22×C47—84no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47#38611yescharacteristic
205C22×C47C2×#9912yes—
206C22×C47#45312yes—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—44no—
210C4×C47—81no—
211Dic47—84no—
212#2433D4711yescharacteristic
213#2308—471no—
214#1783—471no—
215#1510—472no—
216#1284—472no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—44no—
221C2×C47—82no—
222C2×C47—161no—
223C2×C47#188711yescharacteristic
224C2×C47#189811yescharacteristic
225C2×C47#191111yescharacteristic
226C23×D4C2×D4711yescharacteristic
227C2×#127Dic4712yescomplemented
228C2×#121C2×D4711yescharacteristic
229C2×#120—21no—
230C2×#120—21no—
231C22×C22⋊C4—941no—
232C2×#100—942no—
233#407—472no—
234#392—22no—
235#390Dic4712yescomplemented
236#386—944no—
237#381—472no—
238#379—941no—
239C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
240#327—944no—
241C47#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
242C25C22⋊D4711yescharacteristic
243C25C22⋊D4711yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4C2×Dic4712yes—
251C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
252C22×D4C22⋊D4712yes—
253C23×C4—942no—
254C23×C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×M16—942no—
256#127—44no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—942no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—1884no—
271C2×C42C2×Dic4712yescomplemented
272#100—1884no—
273C22⋊C8—942no—
274C22⋊C8—942no—
275#95—21no—
276#95—474no—
277#95—942no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24C22⋊Dic4712yes—
290C24C22⋊Dic4712yes—
291C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—944no—
317C22×C4—3762no—
318C22×C4—3762no—
319C22×C4—1884no—
320C22×C4D4×D4712yes—
321C22×C4#1062535212yes—
322C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324M16—1884no—
325C2×C8—1882no—
326C4⋊C4—22no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—3762no—
332C22⋊C4—3762no—
333C22⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—1884no—
335C42—42no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23#1309393914yes—
369C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
370C23#1309399211yescharacteristic
371C23#1309400511yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—82no—
375D4—88no—
376D4—88no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—3768no—
390C2×C4—1884no—
391C2×C4—1884no—
392C2×C4—1884no—
393C2×C4D4×Dic4712yes—
394C2×C4#1309399612yes—
395C8—3762no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1568900311yescharacteristic
425C22C2×#1309393912yes—
426C22#1568929012yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—81no—
431C4—3764no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#2024378711yescharacteristic
439C2#2024384211yescharacteristic
440C2#2024392111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2433C2
socleC22×C47#386
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2433D47
hypocenterC47#9463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245966C2semidirect
2. #20243309C2semidirect
3. #20241917C2semidirect
4. #20241241C2semidirect
14. C2×#127×C47C4semidirect
19. C47×#390C4semidirect
32. C47⋊#95D4semidirect
42. C22×D4×C47C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
55. C2×C42×C47C2×C4semidirect
227. C2×#127Dic47semidirect
235. #390Dic47semidirect
241. C47#9463semidirect
251. C22×D4C2×Dic47semidirect
261. C2×C4⋊C4C2×Dic47semidirect
271. C2×C42C2×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459662
#202433092
#202419172
#202412412
C47×#24332
#946347