Finite Group Databasebeta

← #26114026

Subgroups — #26114026

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247880C211yesmaximal, characteristic
2#20245989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C211yesmaximal, characteristic
5#20241916C211yesmaximal, characteristic
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689050—22no—
12#15689025C412yescomplemented
13#15689008—22no—
14#15689006—22no—
15#15689000—21no—
16#15689000—21no—
17#15688989C412yescomplemented
18#15688986C2211yescharacteristic
19#15688981—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688891—22no—
22#15688858—22no—
23#15688856—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic47D412yes—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic47—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95D412yes—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2×C412yes—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D412yes—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—44no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—81no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47C22⋊C412yes—
90C22×Dic47C22⋊C412yes—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—42no—
94M16×C47—42no—
95C2×C8×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C42×C47—42no—
99C22⋊Dic47—42no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—82no—
103(C2×D47)⋊C4—82no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—82no—
111C4×Dic47—82no—
112#10625329—42no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C23×C47#12311yescharacteristic
120C22×D47—42no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—42no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C22⋊D47—82no—
141C22⋊D47—82no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155D188—81no—
156D188—81no—
157C8×C47—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#9465—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—44no—
168C22×C47#38611yescharacteristic
169C22×C47#41012yes—
170C22×C47#45412yes—
171C2×D47—84no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—82no—
180C4×C47—82no—
181Dic47—42no—
182Dic47—42no—
183Dic47—82no—
184Dic47—81no—
185#2504—471no—
186#2313—471no—
187#1821—471no—
188#1510—471no—
189#1510—471no—
190#1284—471no—
191#1284D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—22no—
193C2×C47—22no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47#188811yescharacteristic
196C2×C47#189911yescharacteristic
197C2×C47#191111yescharacteristic
198D47—161no—
199C2×#121—471no—
200C22×C4⋊C4—471no—
201#407—471no—
202#407C2×D4711yescharacteristic
203#397—942no—
204#390—472no—
205#387—942no—
206#387—942no—
207#386—941no—
208#386—941no—
209#382—472no—
210#381—471no—
211#381C2×D4711yescharacteristic
212#380—941no—
213C4×C22⋊C4—941no—
214C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
215#343—942no—
216#327—942no—
217#327—942no—
218C47#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D4—471no—
220C22×D4—941no—
221C23×C4—471no—
222C23×C4—471no—
223C23×C4C22×D4711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—941no—
226#121—941no—
227#121—941no—
228#121—941no—
229#121—941no—
230C2×C4⋊C4—472no—
231C2×C4⋊C4—472no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—942no—
241C2×C22⋊C4—942no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C42—942no—
245C2×C42C4×D4712yes—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—941no—
249C22⋊C8—941no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—472no—
253#95—942no—
254#95—942no—
255#95—942no—
256#95—942no—
257#95—941no—
258#95D18812yes—
259C24—941no—
260C24D4×D4711yescharacteristic
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4—1884no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—472no—
271C22×C4—472no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—942no—
278C22×C4—3761no—
279C22×C4—3761no—
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×D18811yescharacteristic
282C22×C4#1062535011yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4#1062535411yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—1882no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—942no—
293C4⋊C4—942no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—3762no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—3762no—
300C22⋊C4—3762no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C42—42no—
305C42—3762no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—1882no—
310C23—1882no—
311C23—1881no—
312C23—1882no—
313C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
314C23#1309399411yescharacteristic
315C23#1309400911yescharacteristic
316D4—3761no—
317D4—3761no—
318D4—3762no—
319D4—3762no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4#1309398611yescharacteristic
346C2×C4C4×D18811yescharacteristic
347C2×C4#1309399711yescharacteristic
348C2×C4#1309399911yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—3761no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—3764no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22#1568900111yescharacteristic
364C22#1568909512yes—
365C22#1568929712yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—3762no—
373C4—3761no—
374C4—1882no—
375C4—1882no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—7521no—
380C2#2024379011yescharacteristic
381C2#2024384511yescharacteristic
382C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245989C2semidirect
3. #20243466C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
12. #15689025C4semidirect
17. #15688989C4semidirect
191. #1284D47semidirect
218. C47#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478802
#202459892
#202434662
#202419182
#202419162
#202412412
C47×#12842
#946547