Finite Group Databasebeta

← #26114029

Subgroups — #26114029

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247047C211yesmaximal, characteristic
2#20245973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241917C211yesmaximal, characteristic
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13094011C412yescomplemented
10C2×#13093980—21no—
11C2×#13093942—22no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689035—22no—
14#15689028C412yescomplemented
15#15689027—22no—
16#15689027—22no—
17#15689003—21no—
18#15689003—21no—
19#15688986C2211yescharacteristic
20#15688984—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C47×#327—22no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—44no—
32C22×Dic94C2×C412yes—
33C22×Dic94D412yes—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37#13094011—44no—
38#13093980—44no—
39C2×Dic47⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—22no—
45C2×C4×Dic47C2×C412yes—
46#13093942—44no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—24no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95D412yes—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47D412yes—
70C24×C47—21no—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—42no—
75C2×D4×C47—44no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—24no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—24no—
102C2×Dic94—24no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—42no—
105C2×Dic94—42no—
106C2×Dic94—42no—
107C2×Dic94—42no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—44no—
110C2×Dic94—44no—
111M16×C47—42no—
112C2×C8×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—44no—
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—44no—
122Dic47⋊C4—44no—
123C4×Dic47—44no—
124C4×Dic47—42no—
125#10625329—42no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#12311yescharacteristic
137D4×C47—81no—
138D4×C47—81no—
139D4×C47—82no—
140D4×C47—82no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47#9914yes—
174Dic94—44no—
175Dic94—44no—
176Dic94—44no—
177Dic94—44no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180#9466—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—44no—
189C22×C47—84no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47C2×#9912yes—
195C22×C47#45412yes—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47—81no—
202Dic47—24no—
203Dic47—42no—
204Dic47—82no—
205Dic47—82no—
206#2436—471no—
207#2310—471no—
208#1784—471no—
209#1510—471no—
210#1510D4711yescharacteristic
211#1284—471no—
212#1284—471no—
213C2×C47—22no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—161no—
217C2×C47#188811yescharacteristic
218C2×C47#189811yescharacteristic
219C2×C47#191211yescharacteristic
220C23×Q8—471no—
221C2×#124—472no—
222C2×#121C2×D4711yescharacteristic
223C2×#117—941no—
224C2×#101—942no—
225#407—471no—
226#407C2×D4711yescharacteristic
227#393—942no—
228#391—472no—
229#391—942no—
230#391—942no—
231#386—941no—
232#386—941no—
233#381—471no—
234#381—941no—
235#381C2×D4711yescharacteristic
236C4×C22⋊C4—471no—
237#327—22no—
238#327—942no—
239C47#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—472no—
241C22×Q8—472no—
242C22×Q8—941no—
243C22×Q8—941no—
244C22×Q8—941no—
245C22×Q8—941no—
246C22×Q8—1884no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C4×D4711yescharacteristic
249C23×C4—471no—
250C23×C4—471no—
251C23×C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—941no—
254#124—1884no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#117—1884no—
260C2×C4⋊C4—942no—
261C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C42—472no—
269C2×C42—942no—
270#101—1884no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—941no—
275#95—21no—
276#95—472no—
277#95—942no—
278#95—942no—
279#95—944no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95C22⋊D4712yes—
283C24—21no—
284C24D4×D4711yescharacteristic
285C2×Q8—944no—
286C2×Q8—944no—
287C2×Q8—942no—
288C2×Q8—942no—
289C2×Q8—942no—
290C2×Q8—942no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×Q8—1882no—
293C2×Q8—1884no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×Q8—1884no—
297C2×Q8—1882no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—472no—
309C22×C4—472no—
310C22×C4—944no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
319C22×C4#1062535011yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4#1062535211yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—1882no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—1884no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—1884no—
335C22⋊C4—1884no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1882no—
338C42—1882no—
339C42—1884no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
348C23#1309399211yescharacteristic
349C23#1309400611yescharacteristic
350Q8—1884no—
351Q8—1884no—
352Q8—1884no—
353Q8—1884no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—474no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—944no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C4#1309399511yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—3761no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1568899911yescharacteristic
406C22#99×D4712yes—
407C22#1568929412yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—944no—
415C4—3762no—
416C4—3762no—
417C4—1882no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2024378811yescharacteristic
423C2#2024383811yescharacteristic
424C2#2024392211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245973C2semidirect
3. #20243311C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
9. C2×#13094011C4semidirect
14. #15689028C4semidirect
239. C47#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470472
#202459732
#202433112
#202419172
#202412422
#202412402
C47×#15102
#946647