Finite Group Databasebeta

← #26114031

Subgroups — #26114031

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247046C211yesmaximal, characteristic
2#20245973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C211yesmaximal, characteristic
5#20241916C211yesmaximal, characteristic
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C412yescomplemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093980—21no—
12C2×#13093942—22no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689036—22no—
15#15689029C412yescomplemented
16#15689027—22no—
17#15689027—22no—
18#15689000—21no—
19#15689000—21no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21#15688984—21no—
22#15688858—22no—
23#15688856—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—44no—
32C22×Dic94C2×C412yes—
33C22×Dic94D412yes—
34C22×D188C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39#13094012—44no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093980—44no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52#13093942—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—24no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95D412yes—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2×C412yes—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47D412yes—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—44no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—24no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47C22⋊C412yes—
93C22×Dic47C22⋊C412yes—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—42no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—24no—
102C2×Dic94—24no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—42no—
105C2×Dic94—42no—
106C2×Dic94—42no—
107C2×Dic94—42no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—44no—
110C2×Dic94—44no—
111M16×C47—42no—
112C2×C8×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—42no—
114C22⋊C4×C47—42no—
115C42×C47—42no—
116C22⋊Dic47—42no—
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123Dic47⋊C4—44no—
124C4×Dic47—44no—
125#10625329—42no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C23×C47#12311yescharacteristic
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—42no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—82no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47#9914yes—
172D188—81no—
173D188—81no—
174Dic94—44no—
175Dic94—44no—
176Dic94—44no—
177Dic94—44no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180#9466—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—44no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47C2×#9912yes—
191C22×C47#45412yes—
192C2×D47—84no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47—82no—
202Dic47—24no—
203Dic47—42no—
204Dic47—82no—
205Dic47—81no—
206#2436—471no—
207#2310—471no—
208#1784—471no—
209#1510—471no—
210#1510—471no—
211#1284—471no—
212#1284D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—22no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47#188811yescharacteristic
217C2×C47#189811yescharacteristic
218C2×C47#191211yescharacteristic
219D47—161no—
220C23×Q8—471no—
221C2×#124—472no—
222C2×#121—471no—
223C2×#117—941no—
224C2×#101—942no—
225#407—471no—
226#407C2×D4711yescharacteristic
227#393—942no—
228#391—472no—
229#391—942no—
230#391—942no—
231#386—941no—
232#386—941no—
233#381—471no—
234#381—941no—
235#381C2×D4711yescharacteristic
236C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237#327—942no—
238#327—942no—
239C47#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—472no—
241C22×Q8—472no—
242C22×Q8—941no—
243C22×Q8—941no—
244C22×Q8—941no—
245C22×Q8—941no—
246C22×Q8—1884no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4—471no—
250C23×C4—471no—
251C23×C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—941no—
254#124—1884no—
255#121—941no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121—941no—
259#117—1884no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—942no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C42—942no—
269C2×C42C4×D4712yes—
270#101—1884no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—941no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—472no—
278#95—942no—
279#95—942no—
280#95—944no—
281#95—941no—
282#95D18812yes—
283C24—941no—
284C24D4×D4711yescharacteristic
285C2×Q8—944no—
286C2×Q8—944no—
287C2×Q8—942no—
288C2×Q8—942no—
289C2×Q8—942no—
290C2×Q8—942no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×Q8—1882no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×Q8—1884no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×Q8—1882no—
298C2×Q8—1884no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1884no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—472no—
309C22×C4—472no—
310C22×C4—944no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
319C22×C4C2×D18811yescharacteristic
320C22×C4#1062535011yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4#1062535411yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—1882no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—1884no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—1884no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C42—42no—
339C42—1884no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1881no—
346C23—1882no—
347C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
348C23#1309399411yescharacteristic
349C23#1309400911yescharacteristic
350Q8—1884no—
351Q8—1884no—
352Q8—1884no—
353Q8—1884no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3762no—
357D4—3762no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—474no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—944no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4#1309398611yescharacteristic
388C2×C4C4×D18811yescharacteristic
389C2×C4#1309399711yescharacteristic
390C2×C4#1309399911yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—3761no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—3764no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22#1568900111yescharacteristic
406C22#99×D4712yes—
407C22#1568929712yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—944no—
415C4—3762no—
416C4—3761no—
417C4—1882no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—7521no—
422C2#2024379011yescharacteristic
423C2#2024384011yescharacteristic
424C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245973C2semidirect
3. #20243311C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
9. C2×#13094012C4semidirect
15. #15689029C4semidirect
212. #1284D47semidirect
239. C47#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470462
#202459732
#202433112
#202419182
#202419162
#202412412
C47×#12842
#946647