Finite Group Databasebeta

← #26114034

Subgroups — #26114034

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic
2#20246747C211yesmaximal, characteristic
3#20243373C211yesmaximal, characteristic
4#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D47—22no—
11(C22⋊D47)⋊C8—22no—
12#15689173—21no—
13C2×#13093948—22no—
14C2×#13093938—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D47—21no—
17#15689042C412yescomplemented
18#15689034C412yescomplemented
19#15689030—21no—
20#15689002—21no—
21#15688996—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688889—21no—
25C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#103×C47—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8D412yes—
32C2×C8×D47—22no—
33#13094000—44no—
34C4×C22⋊D47—21no—
35C4×C22⋊D47—21no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—22no—
49#13093948—44no—
50#13093938—42no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54C8×Dic47—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C412yes—
59C22×Q8×C47—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C22×Q8×C47—21no—
63C22×Q8×C47—21no—
64C22×Q8×C47—44no—
65C22×Q8×C47C2×C412yes—
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47D412yes—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71#103×C47—44no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C47—24no—
78C2×Q8×C47—24no—
79C2×Q8×C47—24no—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—44no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47—44no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—44no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47SD1612yes—
107C2×C22⋊D47Q1612yes—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—42no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47—42no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—44no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—42no—
139C8×D47—82no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C47#13511yescharacteristic
148C23×C47#13511yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47#10312yescomplemented
154Q8×C47—24no—
155Q8×C47—24no—
156Q8×C47—44no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—44no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—44no—
169C2×C4×C47—44no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12311yescharacteristic
178C22⋊D47—22no—
179C22⋊D47—22no—
180C22⋊D47—22no—
181C22⋊D47—22no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—81no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47#10312yescomplemented
195C4×D47—42no—
196C4×D47—81no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—42no—
199#9467—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47#38611yescharacteristic
211C22×C47C2×#10311yescharacteristic
212C22×C47#41611yescharacteristic
213C22×C47#46511yescharacteristic
214C22×C47#46511yescharacteristic
215C22×C47#46711yescharacteristic
216C22×C47#46711yescharacteristic
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—44no—
226C4×C47—161no—
227C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
228Dic47—22no—
229Dic47—41no—
230Dic47—41no—
231Dic47—82no—
232Dic47—161no—
233#2972—471no—
234#2409—471no—
235#1799—471no—
236#1787—471no—
237#1787D4711yescharacteristic, complemented
238#1289—471no—
239#1289—471no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47#188911yescharacteristic
247C2×C47#189211yescharacteristic
248C2×C47#190911yescharacteristic
249D47—42no—
250C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—941no—
252C2×C4×D4—471no—
253C8×D4—942no—
254C8×D4—942no—
255#431—941no—
256C2×#103—22no—
257C2×#103—942no—
258C2×#99—941no—
259C2×C22⋊C8—471no—
260C2×C22⋊C8—941no—
261C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262#395—472no—
263#393—472no—
264#391—941no—
265#386—941no—
266#385—941no—
267#380—471no—
268#380—471no—
269#380C2×D4711yescharacteristic
270#342—941no—
271C47#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8C4×D4712yes—
279C22×D4—471no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—471no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C8—472no—
284C22×C8—942no—
285C22×C8C22⋊D4712yes—
286C22⋊Q8—1884no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—471no—
298C2×C22⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—471no—
303C4⋊C8—942no—
304#103—44no—
305#103—1884no—
306#99—1882no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—942no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312C4×C8—942no—
313#95—21no—
314#95—472no—
315#95—942no—
316#95—942no—
317#95—941no—
318C24—471no—
319C24D4×D4711yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—472no—
334C2×D4—472no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—471no—
346C22×C4—471no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—1882no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
354C22×C4#1062535011yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4#1062535211yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—3762no—
363C2×C8—1882no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—1882no—
368C4⋊C4—1884no—
369C4⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—941no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C22⋊C4—1884no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—941no—
382C42—941no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—472no—
386C23—941no—
387C23—941no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
391C23#1309399511yescharacteristic
392C23#1309399711yescharacteristic
393C23SD16×D4711yescharacteristic
394C23Q16×D4711yescharacteristic
395C23#1309404511yescharacteristic
396C23#1309404711yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403D4—942no—
404D4—942no—
405D4—942no—
406D4—942no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—472no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C4#1309399211yescharacteristic
439C2×C4#1309400611yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—1882no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—942no—
453C22—3761no—
454C22—1882no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22#1568899911yescharacteristic
458C22#103×D4711yescharacteristic
459C22#1568911811yescharacteristic
460C22#1568934911yescharacteristic
461C22#1568935511yescharacteristic
462C22#1568936111yescharacteristic
463C22#1568936311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—161no—
469C4—942no—
470C4—3762no—
471C4—1881no—
472C4—1881no—
473C4—7521no—
474C4#1568930912yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—1882no—
482C2#2024379311yescharacteristic
483C2#2024380811yescharacteristic
484C2#2024390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1787C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#9467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243323C2semidirect
5. #20241256C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1787C2semidirect
17. #15689042C4semidirect
18. #15689034C4semidirect
153. C22×D47#103semidirect
194. C2×Dic47#103semidirect
237. #1787D47semidirect
271. C47#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202467472
#202433732
#202433232
#202412562
#202412552
C47×#17872
#946747