Finite Group Databasebeta

← #26114036

Subgroups — #26114036

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic
2#20246754C211yesmaximal, characteristic
3#20243373C211yesmaximal, characteristic
4#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D47—22no—
12(C22⋊D47)⋊C8—22no—
13#15689173—21no—
14C2×#13093949—22no—
15C2×#13093947—22no—
16C2×#13093938—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D47—21no—
19#15689044C412yescomplemented
20#15689036C412yescomplemented
21#15689028—21no—
22#15689000—21no—
23#15688998—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—44no—
35C22×Dic94C2×C412yes—
36C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
37C23×Dic47—21no—
38C22×C4×D47D411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8D412yes—
40C2×C8×D47—22no—
41#13094004—44no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45C4×C22⋊D47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—22no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—22no—
55#13093949—44no—
56#13093947—44no—
57#13093938—42no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60(C2×D47)⋊C8—22no—
61C8×Dic47—22no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47D412yes—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47C2×C412yes—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87C2×C22⋊D47—21no—
88C2×C22⋊D47—21no—
89C2×C22⋊D47—21no—
90C2×C22⋊D47SD1612yes—
91C2×C22⋊D47Q1612yes—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—44no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×Dic94—24no—
104C2×Dic94—24no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—24no—
108C2×Dic94—44no—
109C2×Dic94—44no—
110C2×Dic94—44no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—42no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C4⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—21no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—21no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131C4⋊Dic47—44no—
132C4⋊Dic47—42no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—42no—
139C8×D47—82no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C47#13511yescharacteristic
148C23×C47#13511yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47#10312yescomplemented
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12311yescharacteristic
170C22⋊D47—22no—
171C22⋊D47—22no—
172C22⋊D47—22no—
173C22⋊D47—22no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—44no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188C2×Dic47#10312yescomplemented
189C4×D47—42no—
190C4×D47—81no—
191Dic94—24no—
192Dic94—24no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195Dic94—44no—
196Dic94—44no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—42no—
199#9467—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47#38611yescharacteristic
211C22×C47C2×#10311yescharacteristic
212C22×C47#41611yescharacteristic
213C22×C47#46511yescharacteristic
214C22×C47#46511yescharacteristic
215C22×C47#46711yescharacteristic
216C22×C47#46711yescharacteristic
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—82no—
226C4×C47—161no—
227C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
228Dic47—22no—
229Dic47—44no—
230Dic47—41no—
231Dic47—41no—
232Dic47—161no—
233#2972—471no—
234#2409—471no—
235#1799—471no—
236#1787—471no—
237#1787—471no—
238#1289—471no—
239#1289D4711yescharacteristic, complemented
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47#188911yescharacteristic
247C2×C47#189211yescharacteristic
248C2×C47#190911yescharacteristic
249D47—42no—
250C23×Q8—471no—
251C2×C22⋊Q8—941no—
252C2×C4×D4—471no—
253C8×D4—942no—
254C8×D4—942no—
255#431—941no—
256C2×#103—942no—
257C2×#103—942no—
258C2×#99—941no—
259C2×C22⋊C8—471no—
260C2×C22⋊C8—941no—
261C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262#395—472no—
263#393—472no—
264#391—941no—
265#386—941no—
266#385—941no—
267#380—471no—
268#380C2×D4711yescharacteristic
269#380C2×D4711yescharacteristic
270#342—941no—
271C47#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—472no—
273C22×Q8—941no—
274C22×Q8—941no—
275C22×Q8—941no—
276C22×Q8—941no—
277C22×Q8—941no—
278C22×Q8—1884no—
279C22×D4—471no—
280C23×C4—471no—
281C23×C4—941no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C8—472no—
284C22×C8—942no—
285C22×C8D18812yes—
286C22⋊Q8—1884no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—471no—
303C4⋊C8—942no—
304#103—1884no—
305#103—1884no—
306#99—1882no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—942no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312C4×C8—942no—
313#95—21no—
314#95—942no—
315#95—942no—
316#95—941no—
317#95C4×D4712yes—
318C24—471no—
319C24D4×D4711yescharacteristic
320C2×Q8—944no—
321C2×Q8—944no—
322C2×Q8—944no—
323C2×Q8—942no—
324C2×Q8—942no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×Q8—1882no—
327C2×Q8—1882no—
328C2×Q8—1884no—
329C2×Q8—1884no—
330C2×Q8—1884no—
331C2×Q8—1881no—
332C2×Q8—1881no—
333C2×D4—472no—
334C2×D4—472no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—471no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1884no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
354C22×C4C2×D18811yescharacteristic
355C22×C4#1062535011yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4#1062535411yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—3762no—
363C2×C8—1882no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—1882no—
369C4⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—941no—
378C22⋊C4—1884no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—941no—
382C42—941no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—472no—
386C23—941no—
387C23—941no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
391C23#1309399711yescharacteristic
392C23#1309399911yescharacteristic
393C23SD16×D4711yescharacteristic
394C23Q16×D4711yescharacteristic
395C23#1309404311yescharacteristic
396C23#1309404511yescharacteristic
397Q8—944no—
398Q8—944no—
399Q8—1884no—
400Q8—1882no—
401Q8—1882no—
402Q8—1884no—
403D4—942no—
404D4—942no—
405D4—942no—
406D4—942no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—472no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4#1309398611yescharacteristic
437C2×C4C4×D18811yescharacteristic
438C2×C4#1309399411yescharacteristic
439C2×C4#1309400911yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—1882no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—942no—
453C22—3761no—
454C22—1882no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22#1568900111yescharacteristic
458C22#103×D4711yescharacteristic
459C22#1568911611yescharacteristic
460C22#1568935111yescharacteristic
461C22#1568935311yescharacteristic
462C22#1568936311yescharacteristic
463C22#1568936511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—942no—
470C4—1881no—
471C4—1884no—
472C4—1881no—
473C4—7521no—
474C4#1568931112yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—1882no—
482C2#2024379511yescharacteristic
483C2#2024381011yescharacteristic
484C2#2024390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243324C2semidirect
5. #20243322C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
19. #15689044C4semidirect
20. #15689036C4semidirect
153. C22×D47#103semidirect
188. C2×Dic47#103semidirect
239. #1289D47semidirect
271. C47#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202467542
#202433732
#202433242
#202433222
#202412552
C47×#12892
#946747