Finite Group Databasebeta

← #26114039

Subgroups — #26114039

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246738C211yesmaximal, characteristic
3#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093995—21no—
9C2×#13093993—21no—
10C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D47—22no—
12(C22⋊D47)⋊C8—22no—
13#15689173—21no—
14C2×#13093945—22no—
15C2×#13093938—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D47—21no—
18#15689037C412yescomplemented
19#15689031C412yescomplemented
20#15689026—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688979—21no—
24#15688889—21no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#102×C47—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8D412yescomplemented
33C2×C8×D47—22no—
34#13093995—44no—
35#13093993—42no—
36#13093993—42no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C8—22no—
53#13093945—44no—
54#13093938—42no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58C8×Dic47—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95C2×C412yes—
61C25×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—44no—
68C22×D4×C47C2×C412yes—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47D412yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73#102×C47—44no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—44no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—82no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C47—24no—
89C2×D4×C47—24no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—44no—
97C2×D4×C47—44no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—21no—
110C2×C22⋊D47—21no—
111C2×C22⋊D47—21no—
112C2×C22⋊D47—21no—
113C2×C22⋊D47—44no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C2×C22⋊D47—82no—
116C2×C22⋊D47D812yes—
117C2×C22⋊D47SD1612yes—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—42no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊Dic47—21no—
132C22⋊Dic47—21no—
133C22⋊Dic47—44no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—44no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—82no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic47—42no—
143C4⋊Dic47—42no—
144Dic47⋊C4—21no—
145Dic47⋊C4—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—21no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C8×D47—82no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—44no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—82no—
163C23×C47—82no—
164C23×C47—84no—
165C23×C47—84no—
166C23×C47—84no—
167C23×C47—84no—
168C23×C47—81no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47—81no—
171C23×C47—81no—
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C23×C47C2×D811yescharacteristic
176C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C47#13511yescharacteristic
178C23×C47#13511yescharacteristic
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47#10212yescomplemented
184D4×C47—24no—
185D4×C47—24no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—44no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12311yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—22no—
206C22⋊D47—22no—
207C22⋊D47—88no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47#10212yescomplemented
221C4×D47—42no—
222C4×D47—81no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#9468—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—44no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—84no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47—84no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47#38611yescharacteristic
248C22×C47C2×#10211yescharacteristic
249C22×C47#41611yescharacteristic
250C22×C47#46511yescharacteristic
251C22×C47#46511yescharacteristic
252C22×C47#46611yescharacteristic
253C22×C47#46611yescharacteristic
254C2×D47—22no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—81no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—161no—
263C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
264Dic47—22no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—82no—
268Dic47—161no—
269#2972—471no—
270#2408—471no—
271#1799—471no—
272#1786—471no—
273#1786D4711yescharacteristic, complemented
274#1289—471no—
275#1289—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—84no—
283C2×C47#188911yescharacteristic
284C2×C47#189311yescharacteristic
285C2×C47#191011yescharacteristic
286D47—42no—
287C23×D4C2×D4711yescharacteristic
288C2×#121—941no—
289C2×#120—941no—
290C2×C4×D4—471no—
291C8×D4—942no—
292C8×D4—942no—
293#431—941no—
294C2×#102—22no—
295C2×#102—942no—
296C2×#99—941no—
297C2×C22⋊C8—471no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300#394—472no—
301#392—472no—
302#390—941no—
303#380—471no—
304#380—471no—
305#380C2×D4711yescharacteristic
306#379—941no—
307#342—941no—
308C47#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—44no—
316C22×D4—471no—
317C22×D4—942no—
318C22×D4C4×D4712yes—
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321C22×C8—472no—
322C22×C8—942no—
323C22×C8C22⋊D4712yescomplemented
324#121—1884no—
325#120—1882no—
326#120—1882no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—471no—
337C2×C22⋊C4—471no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42—471no—
344C4⋊C8—942no—
345#102—44no—
346#102—1884no—
347#99—1882no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C4×C8—942no—
354#95—21no—
355#95—472no—
356#95—941no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—471no—
367C24D4×D4711yescharacteristic
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—3762no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—1884no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
401C22×C4#1062535011yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4#1062535211yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8—3762no—
410C2×C8—1882no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—1882no—
415C4⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—3762no—
423C22⋊C4—1884no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1884no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—472no—
453C23—941no—
454C23—941no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
458C23#1309399511yescharacteristic
459C23#1309399711yescharacteristic
460C23D8×D4711yescharacteristic
461C23SD16×D4711yescharacteristic
462C23#1309404311yescharacteristic
463C23#1309404511yescharacteristic
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—942no—
471D4—942no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—3768no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—472no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—3761no—
491C2×C4—3761no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309400611yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—942no—
527C22—3761no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22#1568899911yescharacteristic
532C22#102×D4711yescharacteristic
533C22#1568911611yescharacteristic
534C22#1568934911yescharacteristic
535C22#1568935111yescharacteristic
536C22#1568935611yescharacteristic
537C22#1568935811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—161no—
542C4—942no—
543C4—3762no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—7521no—
547C4#1568930912yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—84no—
555C2—1882no—
556C2#2024379311yescharacteristic
557C2#2024381311yescharacteristic
558C2#2024391211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246738C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9468
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252410C2semidirect
3. #20243373C2semidirect
4. #20243319C2semidirect
5. #20241256C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
18. #15689037C4semidirect
19. #15689031C4semidirect
32. C22×C47⋊C8D4semidirect
70. C22×C8×C47D4semidirect
183. C22×D47#102semidirect
220. C2×Dic47#102semidirect
273. #1786D47semidirect
308. C47#9468semidirect
323. C22×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202467382
#202433732
#202433192
#202412562
#202412552
C47×#17862
#946847