Finite Group Databasebeta

← #26114041

Subgroups — #26114041

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246745C211yesmaximal, characteristic
3#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093999—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
12C8×C22⋊D47—22no—
13(C22⋊D47)⋊C8—22no—
14#15689173—21no—
15C2×#13093946—22no—
16C2×#13093944—22no—
17C2×#13093938—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C22⋊C8×D47—21no—
20#15689041C412yescomplemented
21#15689033C412yescomplemented
22#15689024—21no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688978—21no—
25#15688889—21no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C24×D47—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—22no—
36C22×D188—44no—
37C22×D188C2×C412yes—
38C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D412yescomplemented
41C2×C8×D47—22no—
42#13093999—44no—
43#13093994—42no—
44#13093994—42no—
45C4×C22⋊D47—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58Dic47⋊C8—22no—
59#13093946—44no—
60#13093944—44no—
61#13093938—42no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65C8×Dic47—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47D412yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47C2×C412yes—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—22no—
79C23×D47—44no—
80C23×D47—41no—
81C23×D47—41no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—82no—
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—21no—
99C2×C22⋊D47—21no—
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47D812yes—
102C2×C22⋊D47SD1612yes—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D188—24no—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—44no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—82no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—42no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊Dic47—21no—
135C22⋊Dic47—21no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—44no—
141(C2×D47)⋊C4—44no—
142(C2×D47)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic47—42no—
144Dic47⋊C4—21no—
145Dic47⋊C4—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—21no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C8×D47—82no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47#12111yescharacteristic
155C23×C47#12111yescharacteristic
156C23×C47C2×D811yescharacteristic
157C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C47#13511yescharacteristic
159C23×C47#13511yescharacteristic
160C22×D47—21no—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—84no—
174C22×D47—84no—
175C22×D47—84no—
176C22×D47—84no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—82no—
179C22×D47—81no—
180C22×D47—81no—
181C22×D47—81no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47#10212yescomplemented
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12311yescharacteristic
200C22⋊D47—22no—
201C22⋊D47—22no—
202C22⋊D47—22no—
203C22⋊D47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213C2×Dic47#10212yescomplemented
214D188—24no—
215D188—24no—
216D188—44no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—44no—
220D188—88no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—81no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#9468—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47#38611yescharacteristic
237C22×C47C2×#10211yescharacteristic
238C22×C47#41611yescharacteristic
239C22×C47#46511yescharacteristic
240C22×C47#46511yescharacteristic
241C22×C47#46611yescharacteristic
242C22×C47#46611yescharacteristic
243C2×D47—22no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—84no—
255C2×D47—84no—
256C2×D47—84no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47—161no—
264C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
265Dic47—22no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—161no—
269#2972—471no—
270#2408—471no—
271#1799—471no—
272#1786—471no—
273#1786—471no—
274#1289—471no—
275#1289D4711yescharacteristic, complemented
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47#188911yescharacteristic
283C2×C47#189311yescharacteristic
284C2×C47#191011yescharacteristic
285D47—42no—
286D47—84no—
287C23×D4—471no—
288C2×#121—941no—
289C2×#120—941no—
290C2×C4×D4—471no—
291C8×D4—942no—
292C8×D4—942no—
293#431—941no—
294C2×#102—942no—
295C2×#102—942no—
296C2×#99—941no—
297C2×C22⋊C8—471no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300#394—472no—
301#392—472no—
302#390—941no—
303#380—471no—
304#380C2×D4711yescharacteristic
305#380C2×D4711yescharacteristic
306#379—941no—
307#342—941no—
308C47#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—941no—
310C22×D4—471no—
311C22×D4—472no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—1884no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321C22×C8—472no—
322C22×C8—942no—
323C22×C8D18812yescomplemented
324#121—1884no—
325#120—1882no—
326#120—1882no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—471no—
338C2×C22⋊C4—471no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42—471no—
344C4⋊C8—942no—
345#102—1884no—
346#102—1884no—
347#99—1882no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C4×C8—942no—
354#95—21no—
355#95—941no—
356#95C4×D4712yes—
357C24—471no—
358C24—942no—
359C24—3762no—
360C24—1884no—
361C24—1881no—
362C24—1881no—
363C24—1881no—
364C24—1881no—
365C24—1881no—
366C24—1881no—
367C24D4×D4711yescharacteristic
368C2×D4—472no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—3762no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1884no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1884no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4#1062535011yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4#1062535411yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8—3762no—
410C2×C8—1882no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—3762no—
425C22⋊C4—1884no—
426C22⋊C4—1884no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—472no—
434C23—944no—
435C23—941no—
436C23—941no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—3764no—
440C23—3764no—
441C23—3764no—
442C23—3764no—
443C23—3761no—
444C23—3761no—
445C23—3761no—
446C23—3761no—
447C23—1882no—
448C23—1884no—
449C23—1884no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
458C23#1309399711yescharacteristic
459C23#1309399911yescharacteristic
460C23D8×D4711yescharacteristic
461C23SD16×D4711yescharacteristic
462C23#1309404511yescharacteristic
463C23#1309404711yescharacteristic
464D4—944no—
465D4—944no—
466D4—942no—
467D4—942no—
468D4—942no—
469D4—942no—
470D4—3768no—
471D4—1884no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1884no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—472no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4#1309398611yescharacteristic
500C2×C4C4×D18811yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309400911yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—942no—
516C22—3764no—
517C22—3764no—
518C22—3764no—
519C22—3764no—
520C22—3762no—
521C22—3762no—
522C22—3761no—
523C22—3762no—
524C22—3762no—
525C22—1884no—
526C22—1884no—
527C22—1882no—
528C22—1884no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22#1568900111yescharacteristic
532C22#102×D4711yescharacteristic
533C22#1568911811yescharacteristic
534C22#1568935311yescharacteristic
535C22#1568935511yescharacteristic
536C22#1568935811yescharacteristic
537C22#1568936011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—942no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—7521no—
547C4#1568931112yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—3764no—
555C2—1882no—
556C2#2024379511yescharacteristic
557C2#2024381511yescharacteristic
558C2#2024391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246745C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9468
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252410C2semidirect
3. #20243373C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. #20243318C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
20. #15689041C4semidirect
21. #15689033C4semidirect
40. C22×C47⋊C8D4semidirect
68. C22×C8×C47D4semidirect
183. C22×D47#102semidirect
213. C2×Dic47#102semidirect
275. #1289D47semidirect
308. C47#9468semidirect
323. C22×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202467452
#202433732
#202433202
#202433182
#202412552
C47×#12892
#946847