Finite Group Databasebeta

← #26114051

Subgroups — #26114051

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic
2#20247697C211yesmaximal, characteristic
3#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243373C211yesmaximal, characteristic
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D47—22no—
12(C22⋊D47)⋊C8—22no—
13#15689173—21no—
14C2×#13093938—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D47—21no—
17#15689055C412yescomplemented
18#15689050C412yescomplemented
19#15689022—21no—
20#15688984—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688980—21no—
23#15688889—21no—
24#15688886—22no—
25#15688885—22no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8D412yes—
33C2×C8×D47—22no—
34#13094008—42no—
35#13094008—42no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
48C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—22no—
55#13093938—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59C8×Dic47—22no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C8×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47C2×C412yes—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—21no—
85C2×C22⋊D47—21no—
86C2×C22⋊D47—21no—
87C2×C22⋊D47—21no—
88C2×C22⋊D47D812yes—
89C2×C22⋊D47SD1612yes—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—42no—
106C4⋊C4×C47—42no—
107C4⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—44no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—44no—
124C4⋊Dic47—42no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C8×D47—82no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C23×C47C2×D811yescharacteristic
138C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
139C23×C47#13511yescharacteristic
140C23×C47#13511yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47#10212yes—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C22⋊D47—22no—
163C22⋊D47—22no—
164C22⋊D47—22no—
165C22⋊D47—22no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47#10212yes—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—81no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#9470—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47#38611yescharacteristic
199C22×C47C2×#10211yescharacteristic
200C22×C47#41611yescharacteristic
201C22×C47#46511yescharacteristic
202C22×C47#46511yescharacteristic
203C22×C47#46611yescharacteristic
204C22×C47#46611yescharacteristic
205C2×D47—22no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—161no—
215C4×C47#45812yes—
216Dic47—22no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—82no—
220Dic47—161no—
221#2972—471no—
222#2486—471no—
223#1823—471no—
224#1823—471no—
225#1799—471no—
226#1289—471no—
227#1289D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#189011yescharacteristic
235C2×C47#189311yescharacteristic
236C2×C47#190911yescharacteristic
237D47—42no—
238C2×#123—941no—
239C2×C4×D4—471no—
240C22×C4⋊C4—471no—
241C8×D4—942no—
242C8×D4—942no—
243#431—941no—
244C2×#99—941no—
245C2×C22⋊C8—471no—
246C2×C22⋊C8—941no—
247C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248#398—472no—
249#397—472no—
250#389—941no—
251#381—941no—
252#380—471no—
253#380—941no—
254#380C2×D4711yescharacteristic
255#380C2×D4711yescharacteristic
256#342—941no—
257#340—942no—
258#340—942no—
259C47#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—941no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C22×C8—472no—
265C22×C8—942no—
266C22×C8D18812yes—
267#123—1882no—
268#123—1882no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—472no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—942no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C42—471no—
291C4⋊C8—942no—
292#99—1882no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—942no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C4×C8—942no—
299#95—21no—
300#95—942no—
301#95—942no—
302#95—941no—
303#95C4×D4712yes—
304C24—471no—
305C24D4×D4711yescharacteristic
306C2×D4—472no—
307C2×D4—472no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×D18811yescharacteristic
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535411yescharacteristic
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—3762no—
339C2×C8—1882no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1884no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—1884no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—472no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
371C23#1309399711yescharacteristic
372C23#1309399911yescharacteristic
373C23D8×D4711yescharacteristic
374C23SD16×D4711yescharacteristic
375C23#1309404511yescharacteristic
376C23#1309404711yescharacteristic
377D4—942no—
378D4—942no—
379D4—942no—
380D4—942no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—472no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4#1309398611yescharacteristic
413C2×C4C4×D18811yescharacteristic
414C2×C4#1309399411yescharacteristic
415C2×C4#1309400911yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—1882no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—942no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22#1568900111yescharacteristic
434C22#102×D4711yescharacteristic
435C22#1568911811yescharacteristic
436C22#1568935311yescharacteristic
437C22#1568935511yescharacteristic
438C22#1568935811yescharacteristic
439C22#1568936011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—942no—
446C4—3762no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4—7521no—
450C4#1568931412yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—1882no—
458C2#2024380011yescharacteristic
459C2#2024381511yescharacteristic
460C2#2024390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9470
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243475C2semidirect
4. #20243472C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
17. #15689055C4semidirect
18. #15689050C4semidirect
227. #1289D47semidirect
259. C47#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202476972
#202434752
#202434722
#202433732
#202412552
C47×#12892
#947047