Finite Group Databasebeta

← #26114057

Subgroups — #26114057

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246753C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic
3#20243324C212yesmaximal, complemented
4#20241256C212yesmaximal, complemented
5C47×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C2×#13094003—21no—
8C2×#13093949—24no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689043C412yescomplemented
11#15689035C412yescomplemented
12#15689029—21no—
13#15689003—21no—
14#15688995—21no—
15#15688983C2212yes—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688890—21no—
18C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
19C47×#435—24no—
20C47×#432—21no—
21C47×#407—21no—
22C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
23C22×Dic94—22no—
24C22×Dic94—21no—
25C22×Dic94—22no—
26C22×Dic94—44no—
27C22×Dic94C2×C412yes—
28C23×Dic47—21no—
29#13094003—44no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—22no—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36#13093949—48no—
37#13093939—42no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95C2×C412yes—
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C22×C8×C47D414yes—
47C4×D4×C47—22no—
48C4×D4×C47—22no—
49C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—22no—
54C22⋊C8×C47—22no—
55C22⋊C8×C47—22no—
56C22⋊C8×C47—22no—
57#97×C47—22no—
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—22no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D412yes—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47#4112yes—
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—44no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—42no—
80C2×Dic94—28no—
81C2×Dic94—24no—
82C2×Dic94—24no—
83C2×Dic94—44no—
84C2×Dic94—48no—
85C2×Dic94—44no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89M16×C47—82no—
90C2×C8×C47—24no—
91C2×C8×C47—44no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—22no—
94C22⋊C4×C47—22no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97C22⋊Dic47—44no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—42no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C4⋊Dic47—42no—
103C4⋊Dic47—44no—
104Dic47⋊C4—44no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C47#12112yes—
114C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C47#13711yescharacteristic
116C23×C47#13712yes—
117D4×C47—42no—
118D4×C47—42no—
119C2×C4×C47—24no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47C4×D412yes—
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—48no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—82no—
143C2×Dic47—82no—
144C2×Dic47—82no—
145Dic94—28no—
146Dic94—44no—
147Dic94—44no—
148Dic94—44no—
149C8×C47—44no—
150#9471—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—22no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47#38611yescharacteristic
164C22×C47#41711yescharacteristic
165C22×C47#41911yescharacteristic
166C22×C47#46812yes—
167C22×C47#47012yes—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
174Dic47—44no—
175Dic47—82no—
176Dic47—162no—
177#2973D4711yescharacteristic
178#2409—471no—
179#1799—471no—
180#1787—472no—
181#1289—472no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—22no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47—81no—
187C2×C47#188911yescharacteristic
188C2×C47#189411yescharacteristic
189C2×C47#190911yescharacteristic
190C23×Q8—471no—
191C2×C22⋊Q8—941no—
192C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
193#435—24no—
194#432—21no—
195C2×#103—944no—
196C2×#99—941no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
199#395—472no—
200#393—472no—
201#391—941no—
202#386—941no—
203#385—941no—
204#380—471no—
205#380—472no—
206#342—941no—
207C47#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—472no—
209C22×Q8—941no—
210C22×Q8—942no—
211C22×Q8—942no—
212C22×Q8—1884no—
213C22×D4D18811yescharacteristic
214C23×C4—941no—
215C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
216C23×C4C22×D4711yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C22×C8C22⋊D4714yes—
219C22⋊Q8—1884no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C2×C4⋊C4—942no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—942no—
225C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—942no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233#103—1888no—
234#99—1882no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—22no—
239#95—472no—
240#95—942no—
241#95—942no—
242#95—942no—
243C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
244C24C2×D18811yescharacteristic
245C2×Q8—944no—
246C2×Q8—948no—
247C2×Q8—944no—
248C2×Q8—1884no—
249C2×Q8—1882no—
250C2×Q8—1884no—
251C2×Q8—1888no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—942no—
264C22×C4—1884no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271C22×C4#1062535012yes—
272C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274M16—82no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—1884no—
279C4⋊C4—1882no—
280C4⋊C4—1884no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—1884no—
284C22⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1881no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298C23#1309399812yes—
299C23#1309405211yescharacteristic
300C23#1309405712yes—
301C23#1309405711yescharacteristic
302Q8—948no—
303Q8—1884no—
304Q8—1884no—
305Q8—1884no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—3762no—
323C2×C4—3762no—
324C2×C4—3762no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1888no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
332C2×C4#1309399311yescharacteristic
333C2×C4#1309400711yescharacteristic
334C8—44no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1568900211yescharacteristic
348C22#1568912511yescharacteristic
349C22#1568913311yescharacteristic
350C22#1568936912yes—
351C22#1568938112yes—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—3762no—
358C4—1884no—
359C4—7522no—
360C4#1568931012yes—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—81no—
366C2#2024379611yescharacteristic
367C2#2024382111yescharacteristic
368C2#2024391011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2973C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2973D47
hypocenterC47#9471
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243324C2semidirect
4. #20241256C2semidirect
10. #15689043C4semidirect
11. #15689035C4semidirect
207. C47#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467532
#202433762
#202433242
#202412562
C47×#29732
#947147