Finite Group Databasebeta

← #26114062

Subgroups — #26114062

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246744C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C212yesmaximal, complemented
4#20241256C212yesmaximal, complemented
5C47×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C2×#13093998—21no—
8C2×#13093992—21no—
9C2×#13093946—24no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689040C412yescomplemented
12#15689032C412yescomplemented
13#15689025—21no—
14#15688983C2212yes—
15#15688983C2211yescharacteristic
16#15688978—21no—
17#15688890—21no—
18C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
19C47×#435—24no—
20C47×#432—21no—
21C47×#407—21no—
22C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
23C24×D47—21no—
24C22×D188—22no—
25C22×D188—21no—
26C22×D188—22no—
27C22×D188—44no—
28C22×D188C2×C412yes—
29C22×C22⋊D47—22no—
30#13093998—44no—
31#13093992—44no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#13093946—48no—
40#13093939—42no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95C2×C412yes—
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47C2311yescharacteristic
46C2×M16×C47—22no—
47C22×C8×C47D414yescomplemented
48C4×D4×C47—22no—
49C4×D4×C47—22no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C47—22no—
55C22⋊C8×C47—22no—
56C22⋊C8×C47—22no—
57C22⋊C8×C47—22no—
58#97×C47—22no—
59C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C47C2×D411yescharacteristic
61C23×D47—22no—
62C23×D47—44no—
63C23×D47—42no—
64C23×D47—42no—
65C23×D47—41no—
66C23×D47—41no—
67C23×D47—82no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—22no—
71C2×D4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4112yes—
83C2×C22⋊D47—44no—
84C2×C22⋊D47—44no—
85C2×C22⋊D47—82no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—42no—
88C2×D188—28no—
89C2×D188—24no—
90C2×D188—24no—
91C2×D188—44no—
92C2×D188—48no—
93C2×D188—44no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97M16×C47—82no—
98C2×C8×C47—24no—
99C2×C8×C47—44no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—21no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108(C2×D47)⋊C4—44no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic47—42no—
112C4⋊Dic47—44no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47#12112yes—
122C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C23×C47#13711yescharacteristic
125C22×D47—24no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—48no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—88no—
134C22×D47—84no—
135C22×D47—84no—
136C22×D47—84no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—82no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—42no—
141C2×C4×C47—24no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47C4×D412yes—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C22⋊D47—88no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—82no—
164D188—28no—
165D188—44no—
166D188—44no—
167D188—44no—
168C8×C47—44no—
169#9472—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47#38611yescharacteristic
183C22×C47#41711yescharacteristic
184C22×C47#41811yescharacteristic
185C22×C47#46812yes—
186C22×C47#46912yes—
187C2×D47—44no—
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—88no—
193C2×D47—88no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—82no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
202Dic47—82no—
203Dic47—162no—
204#2973D4711yescharacteristic, complemented
205#2408—471no—
206#1799—471no—
207#1786—472no—
208#1289—472no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—81no—
214C2×C47#188911yescharacteristic
215C2×C47#189511yescharacteristic
216C2×C47#191011yescharacteristic
217D47—84no—
218C23×D4—471no—
219C2×#121—941no—
220C2×#120—941no—
221C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
222#435—24no—
223#432—21no—
224C2×#102—944no—
225C2×#99—941no—
226#407—21no—
227C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
228#394—472no—
229#392—472no—
230#390—941no—
231#380—471no—
232#380—472no—
233#379—941no—
234#342—941no—
235C47#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C25—941no—
237C22×D4—472no—
238C22×D4—942no—
239C22×D4—942no—
240C22×D4—942no—
241C22×D4—941no—
242C22×D4—1884no—
243C22×D4D18811yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
245C23×C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C22×C8C22⋊D4714yescomplemented
248#121—1884no—
249#120—1884no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—942no—
258C2×C22⋊C4—942no—
259C2×C22⋊C4—942no—
260C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#102—1888no—
265#99—1882no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#95—472no—
271#95—942no—
272C24—942no—
273C24—3762no—
274C24—1884no—
275C24—1882no—
276C24—1881no—
277C24—1881no—
278C24—1882no—
279C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×D18811yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—948no—
286C2×D4—944no—
287C2×D4—944no—
288C2×D4—3762no—
289C2×D4—1884no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1884no—
292C2×D4—1888no—
293C2×D4—1884no—
294C2×D4—1884no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
307C22×C4#1062535012yes—
308C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
309C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310M16—82no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—1884no—
315C4⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—3762no—
319C22⋊C4—1884no—
320C22⋊C4—1884no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1882no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—944no—
334C23—3764no—
335C23—3768no—
336C23—3764no—
337C23—3764no—
338C23—3762no—
339C23—3762no—
340C23—1882no—
341C23—1888no—
342C23—1882no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1882no—
346C23—1882no—
347C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C23#1309399812yes—
349C23#1309405212yes—
350C23#1309405211yescharacteristic
351C23#1309405711yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—948no—
355D4—3768no—
356D4—1884no—
357D4—1884no—
358D4—1884no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
379C2×C4#1309399311yescharacteristic
380C2×C4#1309400711yescharacteristic
381C8—44no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—3768no—
395C22—3768no—
396C22—3762no—
397C22—3762no—
398C22—3762no—
399C22—3762no—
400C22—1884no—
401C22—1884no—
402C22—1884no—
403C22#1568900211yescharacteristic
404C22#1568912511yescharacteristic
405C22#1568912911yescharacteristic
406C22#1568936912yes—
407C22#1568937612yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—3762no—
414C4—7522no—
415C4#1568931012yes—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—3764no—
422C2#2024379611yescharacteristic
423C2#2024382611yescharacteristic
424C2#2024391511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2973C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246744C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2973D47
hypocenterC47#9472
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243376C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. #20241256C2semidirect
5. C47×#2973C2semidirect
11. #15689040C4semidirect
12. #15689032C4semidirect
47. C22×C8×C47D4semidirect
204. #2973D47semidirect
235. C47#9472semidirect
247. C22×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467442
#202433762
#202433202
#202412562
C47×#29732
#947247