Finite Group Databasebeta

← #26114069

Subgroups — #26114069

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252414C211yesmaximal, characteristic
2#20247690C211yesmaximal, characteristic
3#20243474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243373C211yesmaximal, characteristic
5#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007—21no—
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10#15689194—22no—
11#15689191—22no—
12#15689177—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689085—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689054C412yescomplemented
17#15689049C412yescomplemented
18#15689019—21no—
19#15688986—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688980—21no—
23#15688889—21no—
24#15688885—22no—
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#340—22no—
29C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—22no—
32C22×C47⋊C8D412yes—
33#13094007—42no—
34#13094007—42no—
35C4×C22⋊D47—21no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—22no—
50#13093938—42no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54#13093934—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C412yes—
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47D412yes—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—21no—
92C2×C22⋊D47—21no—
93C2×C22⋊D47—21no—
94C2×C22⋊D47—21no—
95C2×C22⋊D47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—42no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic47—42no—
123C4⋊Dic47—42no—
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—44no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131#10625324—82no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C47#13711yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12311yescharacteristic
166C22⋊D47—41no—
167C22⋊D47—41no—
168C22⋊D47—41no—
169C22⋊D47—41no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—81no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#9474—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47#38611yescharacteristic
199C22×C47#41711yescharacteristic
200C22×C47#41811yescharacteristic
201C22×C47#46811yescharacteristic
202C22×C47#46811yescharacteristic
203C22×C47#46911yescharacteristic
204C22×C47#46911yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—161no—
215C4×C47#45812yes—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—82no—
220Dic47—161no—
221#2973—471no—
222#2486—471no—
223#1823—471no—
224#1823D4711yescharacteristic, complemented
225#1799—471no—
226#1289—471no—
227#1289—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#189011yescharacteristic
235C2×C47#189511yescharacteristic
236C2×C47#190911yescharacteristic
237D47—81no—
238C2×#123—941no—
239C2×C4×D4—471no—
240C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
241#435—942no—
242#435—942no—
243#432—941no—
244C2×#99—941no—
245#407—941no—
246C2×C22⋊C8—471no—
247C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248#398—472no—
249#397—472no—
250#389—941no—
251#381—941no—
252#380—471no—
253#380—471no—
254#380—941no—
255#380C2×D4711yescharacteristic
256#342—941no—
257#340—22no—
258#340—942no—
259C47#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—471no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—942no—
265C22×C8—472no—
266C22×C8C22⋊D4712yes—
267#123—1882no—
268#123—1882no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—942no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C42—471no—
291C4⋊C8—942no—
292#99—1882no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—942no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298#97—942no—
299#95—21no—
300#95—472no—
301#95—942no—
302#95—942no—
303#95—941no—
304C24—471no—
305C24D4×D4711yescharacteristic
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—1882no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
330C22×C4#1062535011yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535211yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335M16—3762no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8—1882no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—1882no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1884no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
371C23#1309399511yescharacteristic
372C23#1309399711yescharacteristic
373C23#1309404811yescharacteristic
374C23#1309404811yescharacteristic
375C23#1309405111yescharacteristic
376C23#1309405311yescharacteristic
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309400611yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—1882no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—3761no—
429C22—1882no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22#1568899911yescharacteristic
434C22#1568912111yescharacteristic
435C22#1568912611yescharacteristic
436C22#1568936611yescharacteristic
437C22#1568936811yescharacteristic
438C22#1568937311yescharacteristic
439C22#1568937511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—3762no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4—7521no—
450C4#1568931212yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—3761no—
458C2#2024379811yescharacteristic
459C2#2024382311yescharacteristic
460C2#2024390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1823C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1823D47
hypocenterC47#9474
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243474C2semidirect
5. #20241256C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1823C2semidirect
16. #15689054C4semidirect
17. #15689049C4semidirect
224. #1823D47semidirect
259. C47#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524142
#202476902
#202434742
#202433732
#202412562
#202412552
C47×#18232
#947447