Finite Group Databasebeta

← #26114076

Subgroups — #26114076

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246709C211yesmaximal, characteristic
2#20245740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12C2×#13093952—22no—
13C2×#13093950—22no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689036C412yescomplemented
16#15689033C412yescomplemented
17#15689001—22no—
18#15689000—21no—
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688970—22no—
23#15688846—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—44no—
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D188—22no—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D47—21no—
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C22×C4×D47—22no—
39C22×C4×D47—21no—
40C2×#10625329—21no—
41#13093994—44no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
51C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
52C22⋊C4×D47—28no—
53C2×C4×Dic47—22no—
54C2×C4×Dic47D412yescomplemented
55#13093952—44no—
56#13093950—44no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—22no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47D412yescomplemented
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47C2×C412yescomplemented
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—24no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—81no—
79C23×D47C22⋊C412yes—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—24no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—81no—
98C22×Dic47C22⋊C412yes—
99#10625350—24no—
100#10625350—24no—
101#10625350—42no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104#10625350—42no—
105#10625350—42no—
106#10625350—42no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—82no—
113C2×C4×D47—28no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—82no—
119C2×C4×D47—82no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—42no—
123M16×C47—42no—
124C2×C8×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—24no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C42×C47—42no—
128C22⋊Dic47—24no—
129(C2×D47)⋊C4—28no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—82no—
136C4×Dic47—42no—
137C4×Dic47—82no—
138#10625329—42no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12311yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—24no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—22no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—88no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47#10414yescomplemented
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—24no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—44no—
182C2×Dic47—24no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—81no—
192D188—22no—
193D188—22no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—88no—
197C4×D47—44no—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—88no—
200Dic94—22no—
201Dic94—22no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—81no—
206#9475—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47#38611yescharacteristic
216C22×C47C2×#10412yes—
217C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
218C2×D47—24no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—44no—
236C4×C47—82no—
237Dic47—44no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240#2404—471no—
241#2273—471no—
242#1789—471no—
243#1789—471no—
244#1462—471no—
245#1284—471no—
246#1284D4711yescharacteristic, complemented
247C2×C47—22no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47#188911yescharacteristic
251C2×C47#189611yescharacteristic
252C2×C47#191111yescharacteristic
253D47—44no—
254D47—82no—
255C22×#41—471no—
256C2×#120—941no—
257C22×C22⋊C4—471no—
258C22×C22⋊C4—941no—
259C2×#104—942no—
260C2×#104—942no—
261#407—471no—
262#407C2×D4711yescharacteristic
263#393—472no—
264#392—472no—
265#386—942no—
266#386—941no—
267#381C2×D4711yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—471no—
269C4×C22⋊C4—942no—
270C4×C22⋊C4—941no—
271C4×C22⋊C4—942no—
272C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
273#323—942no—
274C47#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—471no—
276C2×#41—941no—
277C2×#41—941no—
278C2×#41—941no—
279C2×#41—941no—
280C2×#41—1884no—
281C22×Q8—471no—
282C22×D4—471no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—941no—
285C23×C4—471no—
286C23×C4—942no—
287C23×C4—941no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—941no—
291#120—1884no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—472no—
295C2×C22⋊C4—472no—
296C2×C22⋊C4—948no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C42—472no—
306C2×C42—942no—
307C2×C42D18812yescomplemented
308#104—1884no—
309#104—1884no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8—941no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—942no—
317#95—942no—
318#95—941no—
319#95C4×D4712yescomplemented
320C24—472no—
321C24—944no—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C24—941no—
325C24—3761no—
326C24—1882no—
327C24D4×D4711yescharacteristic
328#41—944no—
329#41—944no—
330#41—1882no—
331#41—1882no—
332#41—1882no—
333#41—1882no—
334#41—1882no—
335#41—1882no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×D4—944no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—3762no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1884no—
345C2×D4—1884no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—472no—
353C22×C4—948no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—3762no—
359C22×C4—3762no—
360C22×C4—3761no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
366C22×C4C2×D18811yescharacteristic
367C22×C4#1062535011yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535411yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—1882no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1881no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—948no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—3762no—
384C22⋊C4—1884no—
385C42—42no—
386C42—3762no—
387C42—1882no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—474no—
392C23—944no—
393C23—942no—
394C23—942no—
395C23—942no—
396C23—942no—
397C23—942no—
398C23—3761no—
399C23—3761no—
400C23—3768no—
401C23—1882no—
402C23—1881no—
403C23—1882no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23—1881no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
410C23#1309399411yescharacteristic
411C23#1309400911yescharacteristic
412Q8—942no—
413Q8—942no—
414Q8—1881no—
415Q8—1881no—
416D4—942no—
417D4—942no—
418D4—3768no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1884no—
422D4—1884no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—944no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—3768no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—1884no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4#1309398611yescharacteristic
449C2×C4C4×D18811yescharacteristic
450C2×C4#1309399711yescharacteristic
451C2×C4#1309399911yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—3761no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—944no—
463C22—3762no—
464C22—3762no—
465C22—3764no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—1884no—
469C22—1884no—
470C22—1884no—
471C22—1884no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22#1568900111yescharacteristic
476C22#104×D4712yes—
477C22#1568931112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—1884no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—3762no—
491C2—1884no—
492C2#2024379511yescharacteristic
493C2#2024383011yescharacteristic
494C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246709C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9475
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245740C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
15. #15689036C4semidirect
16. #15689033C4semidirect
33. C22×Dic94C2×C4semidirect
35. C22×D188C2×C4semidirect
54. C2×C4×Dic47D4semidirect
66. C2×C42×C47D4semidirect
71. #95×C47C2×C4semidirect
163. C22×D47#104semidirect
246. #1284D47semidirect
274. C47#9475semidirect
307. C2×C42D188semidirect
319. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467092
#202457402
#202433332
#202433312
#202417142
#202412402
C47×#12842
#947547