Finite Group Databasebeta

← #26114079

Subgroups — #26114079

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246719C211yesmaximal, characteristic
2#20245743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243332C211yesmaximal, characteristic
4#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13093980—21no—
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093951—22no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689042C412yescomplemented
14#15689037C412yescomplemented
15#15689003—21no—
16#15688996—22no—
17#15688986C2211yescharacteristic
18C4×Dic47⋊C4—22no—
19#15688974—22no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688848—22no—
23C22×#41×C47C2211yescharacteristic
24C2×#104×C47—22no—
25C47×#407C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13094005—44no—
31#13093980—28no—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
39C2×Dic47⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—22no—
45C2×C4×Dic47—22no—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47#13093951—44no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95C2×C412yes—
55C2×#41×C47—21no—
56C2×#41×C47—21no—
57C2×#41×C47—21no—
58C2×#41×C47—21no—
59C2×#41×C47—44no—
60C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47D412yes—
68#104×C47—44no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74#41×C47—24no—
75#41×C47—24no—
76#41×C47—42no—
77#41×C47—42no—
78#41×C47—42no—
79#41×C47—42no—
80#41×C47—42no—
81#41×C47—42no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—24no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—42no—
113C22×Dic47C22⋊C412yes—
114C22×Dic47C22⋊C412yes—
115M16×C47—42no—
116C2×C8×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—24no—
118C42×C47—42no—
119C22⋊Dic47—24no—
120C22⋊Dic47—44no—
121C22⋊Dic47—42no—
122C22⋊Dic47—44no—
123Dic47⋊C4—28no—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—22no—
126Dic47⋊C4—22no—
127Dic47⋊C4—22no—
128Dic47⋊C4—44no—
129C4×Dic47—28no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—82no—
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12311yescharacteristic
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—22no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149D4×C47—22no—
150D4×C47—22no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—44no—
154D4×C47—44no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—24no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—44no—
164C2×C4×C47—44no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—24no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—81no—
188C2×Dic47#10414yescomplemented
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—81no—
191#9476—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47—44no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47#38611yescharacteristic
206C22×C47C2×#10412yes—
207C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—44no—
213C4×C47—42no—
214Dic47—24no—
215Dic47—44no—
216Dic47—42no—
217Dic47—82no—
218#2406—471no—
219#2274—471no—
220#1789—471no—
221#1789D4711yescharacteristic
222#1463—471no—
223#1284—471no—
224#1284—471no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47—22no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47#188911yescharacteristic
230C2×C47#189611yescharacteristic
231C2×C47#191211yescharacteristic
232C22×#41C2×D4711yescharacteristic
233C2×#123—941no—
234C2×#117—941no—
235C22×C4⋊C4—471no—
236C2×#104—22no—
237C2×#104—942no—
238#407—471no—
239#407C2×D4711yescharacteristic
240#395—472no—
241#394—472no—
242#386—941no—
243#385—942no—
244#381—471no—
245C4×C4⋊C4—942no—
246C4×C4⋊C4—942no—
247C4×C22⋊C4—471no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250#324—942no—
251C47#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C4×D4711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—941no—
266#123—1884no—
267#117—948no—
268C2×C4⋊C4—472no—
269C2×C4⋊C4—472no—
270C2×C4⋊C4—942no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—472no—
282C2×C42—942no—
283C2×C42—942no—
284C2×C42C22⋊D4712yes—
285#104—44no—
286#104—1884no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291#95—21no—
292#95—472no—
293#95—942no—
294#95—942no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—21no—
298C24D4×D4711yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—472no—
325C22×C4—472no—
326C22×C4—944no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535011yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4#1062535211yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—1882no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1881no—
344C4⋊C4—948no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—1884no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—944no—
352C22⋊C4—1884no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1884no—
355C42—42no—
356C42—948no—
357C42—3762no—
358C42—1882no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
368C23#1309399211yescharacteristic
369C23#1309400611yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—474no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—944no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—944no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4#1309399511yescharacteristic
413C2×C4#1309399711yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3761no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1568899911yescharacteristic
430C22#104×D4712yes—
431C22#1568930912yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—944no—
439C4—3762no—
440C4—1884no—
441C4—1882no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—82no—
446C2#2024379311yescharacteristic
447C2#2024382811yescharacteristic
448C2#2024392211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#41×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9476
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245743C2semidirect
4. #20241717C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
13. #15689042C4semidirect
14. #15689037C4semidirect
188. C2×Dic47#104semidirect
251. C47#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467192
#202457432
#202433322
#202417172
#202412422
#202412412
C47×#17892
#947647