Finite Group Databasebeta

← #26114081

Subgroups — #26114081

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246725C211yesmaximal, characteristic
2#20245743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic
4#20243331C211yesmaximal, characteristic
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10C2×#13093980—21no—
11C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13093952—22no—
13C2×#13093950—22no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689044C412yescomplemented
16#15689041C412yescomplemented
17#15689000—21no—
18#15688997—22no—
19C4×Dic47⋊C4—22no—
20#15688974—22no—
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688848—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—44no—
32C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094008—44no—
40#13093980—28no—
41C2×C4⋊Dic47—22no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
48C2×Dic47⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic47—22no—
53C2×C4×Dic47—22no—
54C2×C4×Dic47D412yes—
55#13093952—44no—
56#13093950—44no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—22no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47D412yes—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47C2×C412yes—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—24no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—24no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97#10625350—24no—
98#10625350—24no—
99#10625350—42no—
100#10625350—42no—
101#10625350—42no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104#10625350—42no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—42no—
115M16×C47—42no—
116C2×C8×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—24no—
118C22⋊C4×C47—42no—
119C42×C47—42no—
120C22⋊Dic47—24no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic47—44no—
124Dic47⋊C4—28no—
125Dic47⋊C4—22no—
126Dic47⋊C4—22no—
127Dic47⋊C4—22no—
128Dic47⋊C4—22no—
129C4×Dic47—28no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—82no—
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12311yescharacteristic
140C22×D47—22no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—24no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C22⋊D47—44no—
162C22⋊D47—44no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47#10414yescomplemented
179D188—22no—
180D188—22no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—44no—
185Dic94—22no—
186Dic94—22no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—81no—
191#9476—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47C2×#10412yes—
202C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—44no—
213C4×C47—82no—
214Dic47—24no—
215Dic47—44no—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218#2406—471no—
219#2274—471no—
220#1789—471no—
221#1789—471no—
222#1463—471no—
223#1284—471no—
224#1284D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C47—22no—
226C2×C47—22no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47#188911yescharacteristic
229C2×C47#189611yescharacteristic
230C2×C47#191211yescharacteristic
231D47—82no—
232C22×#41—471no—
233C2×#123—941no—
234C2×#117—941no—
235C22×C4⋊C4—471no—
236C2×#104—942no—
237C2×#104—942no—
238#407—471no—
239#407C2×D4711yescharacteristic
240#395—472no—
241#394—472no—
242#386—941no—
243#385—942no—
244#381C2×D4711yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—942no—
246C4×C4⋊C4—942no—
247C4×C22⋊C4—471no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250#324—942no—
251C47#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—941no—
253C2×#41—941no—
254C2×#41—941no—
255C2×#41—941no—
256C2×#41—1884no—
257C22×Q8—471no—
258C22×D4—471no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—941no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—941no—
266#123—1884no—
267#117—948no—
268C2×C4⋊C4—472no—
269C2×C4⋊C4—472no—
270C2×C4⋊C4—942no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C42—472no—
282C2×C42—942no—
283C2×C42—942no—
284C2×C42D18812yes—
285#104—1884no—
286#104—1884no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—942no—
294#95—942no—
295#95—941no—
296#95C4×D4712yes—
297C24—941no—
298C24D4×D4711yescharacteristic
299#41—944no—
300#41—944no—
301#41—1882no—
302#41—1882no—
303#41—1882no—
304#41—1882no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—1882no—
310C2×D4—944no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—472no—
321C22×C4—472no—
322C22×C4—944no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—1882no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4#1062535011yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4#1062535411yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—1882no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1881no—
344C4⋊C4—948no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—1884no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—944no—
353C22⋊C4—1884no—
354C22⋊C4—1884no—
355C42—42no—
356C42—948no—
357C42—3762no—
358C42—1882no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—942no—
363C23—1881no—
364C23—1882no—
365C23—1881no—
366C23—1882no—
367C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
368C23#1309399411yescharacteristic
369C23#1309400911yescharacteristic
370Q8—942no—
371Q8—942no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—942no—
375D4—942no—
376D4—1881no—
377D4—1881no—
378D4—1884no—
379D4—1884no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—474no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—944no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—944no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—1884no—
403C2×C4—1884no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4#1309398611yescharacteristic
411C2×C4C4×D18811yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309399911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3761no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—3762no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—1884no—
428C22—1882no—
429C22#1568900111yescharacteristic
430C22#104×D4712yes—
431C22#1568931112yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—944no—
439C4—1884no—
440C4—1882no—
441C4—1882no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—3762no—
446C2#2024379511yescharacteristic
447C2#2024383011yescharacteristic
448C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9476
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245743C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
15. #15689044C4semidirect
16. #15689041C4semidirect
178. C2×Dic47#104semidirect
224. #1284D47semidirect
251. C47#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467252
#202457432
#202433332
#202433312
#202417172
#202412402
C47×#12842
#947647