Finite Group Databasebeta

← #26114082

Subgroups — #26114082

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246723C211yesmaximal, characteristic
2#20243333C212yesmaximal
3#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241241C212yesmaximal, complemented
5C47×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8C2×#13093952—24no—
9#15689087C2212yes—
10#15689043C412yescomplemented
11#15689040C412yescomplemented
12#15689002—21no—
13#15688994—22no—
14#15688986C2211yescharacteristic
15#15688849—22no—
16C2×#117×C47—21no—
17C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C47—24no—
19C4×C22⋊C4×C47—21no—
20C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28C2×#10625329—22no—
29#13094007—44no—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34#13093952—48no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C23×C4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47C2311yescharacteristic
43#117×C47—28no—
44C2×C4⋊C4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47—22no—
47C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C47D412yes—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C42×C47—22no—
51C2×C42×C47—22no—
52C2×C42×C47D414yes—
53#95×C47—22no—
54#95×C47—22no—
55C24×C47C2×D411yescharacteristic
56C23×D47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—24no—
60C22×C4×C47—24no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47—42no—
65C22×C4×C47C22⋊C412yes—
66C22×C4×C47C22⋊C412yes—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4112yes—
71C2×C22⋊D47—24no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—22no—
77#10625350—28no—
78#10625350—44no—
79#10625350—44no—
80#10625350—44no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—42no—
88C4⋊C4×C47—28no—
89C4⋊C4×C47—24no—
90C4⋊C4×C47—24no—
91C22⋊C4×C47—28no—
92C42×C47—28no—
93C42×C47—44no—
94C42×C47—82no—
95C22⋊Dic47—42no—
96(C2×D47)⋊C4—44no—
97(C2×D47)⋊C4—44no—
98Dic47⋊C4—44no—
99#10625329—44no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C23×C47#12311yescharacteristic
107C22×D47—22no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—42no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—24no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—24no—
118C2×C4×C47—28no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—44no—
124C2×C4×C47—44no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47#10414yescomplemented
129C2×C4×C47C4×D412yes—
130C2×C4×C47#12112yes—
131C22⋊D47—44no—
132C22⋊D47—44no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139D188—24no—
140D188—42no—
141C4×D47—48no—
142Dic94—24no—
143Dic94—42no—
144C47⋊C8—82no—
145#9476—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—44no—
154C22×C47#38611yescharacteristic
155C22×C47C2×#10412yes—
156C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—42no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—24no—
165C4×C47—48no—
166C4×C47—42no—
167Dic47—42no—
168Dic47—82no—
169#2406—471no—
170#2274D4711yescharacteristic, complemented
171#1789—472no—
172#1463—471no—
173#1284—472no—
174C2×C47—22no—
175C2×C47—22no—
176C2×C47—41no—
177C2×C47#188911yescharacteristic
178C2×C47#189611yescharacteristic
179C2×C47#191211yescharacteristic
180D47—82no—
181C22×#41—471no—
182C2×#123—941no—
183C2×#117—21no—
184C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
185C2×#104—944no—
186#407—472no—
187#395—472no—
188#394—472no—
189#386—941no—
190#385—942no—
191#381—471no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
195#324—942no—
196C47#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—942no—
198C2×#41—942no—
199C2×#41—1884no—
200C22×Q8—471no—
201C22×D4—471no—
202C22×D4—941no—
203C23×C4—941no—
204C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
206C23×C4C22×D4711yescharacteristic
207C2×M16—942no—
208#123—1884no—
209#117—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—942no—
214C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
215C2×C4⋊C4D18812yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—942no—
219C2×C22⋊C4—942no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22⋊D4714yes—
223#104—1888no—
224C22⋊C8—942no—
225C22⋊C8—942no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—472no—
229#95—942no—
230#95—941no—
231C24—941no—
232C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233#41—948no—
234#41—1884no—
235#41—1884no—
236#41—1884no—
237C2×Q8—942no—
238C2×Q8—1882no—
239C2×D4—944no—
240C2×D4—942no—
241C2×D4—1882no—
242C2×D4—1882no—
243C2×D4—1881no—
244C2×D4—1881no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—942no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4—1882no—
257C22×C4—1882no—
258C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
259C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
260C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×D18811yescharacteristic
262C22×C4#1062535012yes—
263C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
264M16—1884no—
265C2×C8—1882no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—1884no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—1884no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1884no—
274C42—28no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—942no—
281C23—1881no—
282C23—1882no—
283C23—1881no—
284C23—1882no—
285C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
286C23#1309399311yescharacteristic
287C23#1309400711yescharacteristic
288Q8—944no—
289Q8—1882no—
290D4—944no—
291D4—1882no—
292D4—1884no—
293D4—1884no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—1888no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4#1309395214yescomplemented
318C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
319C2×C4#1309399812yes—
320C8—3762no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—3762no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—1884no—
333C22—1882no—
334C22#1568900211yescharacteristic
335C22C2×#1309395212yes—
336C22#1568931012yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—48no—
341C4—42no—
342C4—3762no—
343C4—1882no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—3762no—
348C2#2024379611yescharacteristic
349C2#2024383111yescharacteristic
350C2#2024392511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2274C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2274D47
hypocenterC47#9476
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241718C2semidirect
4. #20241241C2semidirect
5. C47×#2274C2semidirect
10. #15689043C4semidirect
11. #15689040C4semidirect
128. C2×C4×C47#104semidirect
170. #2274D47semidirect
196. C47#9476semidirect
317. C2×C4#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467232
#202433332
#202417182
#202412412
C47×#22742
#947647