Finite Group Databasebeta

← #26114091

Subgroups — #26114091

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247677C211yesmaximal, characteristic
2#20245743C211yesmaximal, characteristic
3#20243488C211yesmaximal, characteristic
4#20243485C211yesmaximal, characteristic
5#20241717C211yesmaximal, characteristic
6#20241240C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9C2×#13093980—21no—
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689087C2211yescharacteristic
12#15689063C412yescomplemented
13#15689055C412yescomplemented
14#15689008—22no—
15#15688998—21no—
16#15688984—21no—
17C4×Dic47⋊C4—22no—
18#15688974—22no—
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688884—22no—
22#15688883—22no—
23#15688848—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13093983—21no—
31#13093983—21no—
32#13093983—21no—
33#13093983—21no—
34#13093980—28no—
35C2×C4⋊Dic47—22no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—22no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
44C2×Dic47⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—22no—
50C2×C4×Dic47D412yes—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47D412yes—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47C2×C412yes—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—24no—
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47C22⋊C412yes—
88C22×Dic47C22⋊C412yes—
89M16×C47—42no—
90C2×C8×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—24no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C42×C47—42no—
94C22⋊Dic47—24no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—44no—
102Dic47⋊C4—28no—
103Dic47⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—22no—
105Dic47⋊C4—22no—
106Dic47⋊C4—22no—
107C4×Dic47—28no—
108C4×Dic47—41no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47—42no—
111C4×Dic47—82no—
112#10625329—42no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C23×C47#12311yescharacteristic
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—24no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47#10414yes—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—81no—
155#9478—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—44no—
164C22×C47#38611yescharacteristic
165C22×C47C2×#10412yes—
166C22×C47#45812yes—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—44no—
172C4×C47—82no—
173Dic47—24no—
174Dic47—44no—
175Dic47—42no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2484—471no—
179#2274—471no—
180#1826—471no—
181#1826—471no—
182#1463—471no—
183#1284—471no—
184#1284D4711yescharacteristic
185C2×C47—22no—
186C2×C47—22no—
187C2×C47—41no—
188C2×C47#189011yescharacteristic
189C2×C47#189611yescharacteristic
190C2×C47#191211yescharacteristic
191C2×#117—471no—
192C2×#117—941no—
193C22×C4⋊C4—471no—
194#407—471no—
195#407C2×D4711yescharacteristic
196#400—472no—
197#398—472no—
198#387—942no—
199#385—941no—
200#381—941no—
201#381C2×D4711yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—942no—
203C4×C4⋊C4—942no—
204C4×C22⋊C4—471no—
205C4×C22⋊C4—941no—
206C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
207#339—942no—
208#339—942no—
209#324—942no—
210C47#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C4—471no—
212C23×C4—471no—
213C23×C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—941no—
216#117—948no—
217#117—941no—
218#117—941no—
219#117—941no—
220#117—941no—
221C2×C4⋊C4—472no—
222C2×C4⋊C4—472no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—942no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C42—472no—
236C2×C42—942no—
237C2×C42—942no—
238C2×C42—941no—
239C2×C42D18812yes—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—941no—
243C22⋊C8—941no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—942no—
247#95—942no—
248#95—942no—
249#95—942no—
250#95—941no—
251#95C4×D4712yes—
252C24D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—472no—
257C22×C4—472no—
258C22×C4—944no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
268C22×C4C2×D18811yescharacteristic
269C22×C4#1062535011yescharacteristic
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271C22×C4D4×D4711yescharacteristic
272C22×C4#1062535411yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—1882no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1881no—
277C4⋊C4—948no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—942no—
281C4⋊C4—942no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—1884no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—944no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C42—42no—
293C42—948no—
294C42—3762no—
295C42—1882no—
296C42—1881no—
297C42—1881no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
302C23#1309399411yescharacteristic
303C23#1309400911yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—474no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—944no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—942no—
322C2×C4—944no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4#1309398611yescharacteristic
334C2×C4C4×D18811yescharacteristic
335C2×C4#1309399711yescharacteristic
336C2×C4#1309399911yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—3761no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1568900111yescharacteristic
348C22#104×D4712yes—
349C22#1568931412yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—944no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—1884no—
360C4—1882no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2024380011yescharacteristic
365C2#2024383011yescharacteristic
366C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9478
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #15689063C4semidirect
13. #15689055C4semidirect
210. C47#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476772
#202457432
#202434882
#202434852
#202417172
#202412402
C47×#12842
#947847