Finite Group Databasebeta

← #26114094

Subgroups — #26114094

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246703C211yesmaximal, characteristic
2#20245983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093951—22no—
11#15689087C2211yescharacteristic
12#15689034C412yescomplemented
13#15689031C412yescomplemented
14#15689014—22no—
15#15689012—22no—
16#15689003—21no—
17#15689002—22no—
18#15688986C2211yescharacteristic
19#15688981—21no—
20#15688978—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688846—22no—
23C22×#41×C47C2211yescharacteristic
24C2×#104×C47—22no—
25C47×#407C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—22no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31#13093992—44no—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
44C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic47D412yescomplemented
46#13093951—44no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95C2×C412yes—
54C2×#41×C47—21no—
55C2×#41×C47—21no—
56C2×#41×C47—21no—
57C2×#41×C47—21no—
58C2×#41×C47—44no—
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C47—21no—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47D412yescomplemented
67#104×C47—44no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71C24×C47—21no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—81no—
78C23×D47C22⋊C412yes—
79#41×C47—24no—
80#41×C47—24no—
81#41×C47—42no—
82#41×C47—42no—
83#41×C47—42no—
84#41×C47—42no—
85#41×C47—42no—
86#41×C47—42no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—44no—
111C2×C22⋊D47—44no—
112C2×C22⋊D47—82no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—81no—
118C22×Dic47C22⋊C412yes—
119M16×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—42no—
122C42×C47—42no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C22⋊Dic47—42no—
125C22⋊Dic47—82no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131(C2×D47)⋊C4—82no—
132(C2×D47)⋊C4—82no—
133Dic47⋊C4—82no—
134C4×Dic47—42no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12311yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—81no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—88no—
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—22no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—22no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—44no—
169D4×C47—44no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47—44no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C22⋊D47—88no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—81no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#9479—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—44no—
210C22×C47—44no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—82no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47#38611yescharacteristic
216C22×C47#42112yes—
217C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—84no—
223C2×D47—84no—
224C2×D47—82no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—82no—
231Dic47—42no—
232Dic47—82no—
233Dic47—82no—
234#2404—471no—
235#2312—471no—
236#1789—471no—
237#1789D4711yescharacteristic, complemented
238#1462—471no—
239#1284—471no—
240#1284—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—82no—
245C2×C47#188911yescharacteristic
246C2×C47#189711yescharacteristic
247C2×C47#191111yescharacteristic
248D47—82no—
249C22×#41C2×D4711yescharacteristic
250C2×#120—941no—
251C22×C22⋊C4—471no—
252C2×#104—22no—
253C2×#104—942no—
254#407—471no—
255#407C2×D4711yescharacteristic
256#393—472no—
257#392—472no—
258#388—942no—
259#388—942no—
260#386—942no—
261#386—941no—
262#381—471no—
263#380—941no—
264#379—941no—
265C4×C22⋊C4—471no—
266C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
267#323—942no—
268C47#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—471no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—44no—
275C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—942no—
278C22×D4C4×D4711yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—471no—
281C23×C4C22×D4711yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—941no—
284#120—1884no—
285C2×C4⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—472no—
288C2×C22⋊C4—472no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C42—472no—
300C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
301#104—44no—
302#104—1884no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307#95—21no—
308#95—472no—
309#95—942no—
310#95—942no—
311#95—941no—
312#95—941no—
313C24—21no—
314C24—472no—
315C24—941no—
316C24—941no—
317C24—3761no—
318C24—1882no—
319C24—1882no—
320C24D4×D4711yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—3762no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1884no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—472no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—3761no—
355C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
356C22×C4#1062535011yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4#1062535211yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—1882no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1881no—
365C4⋊C4—3762no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—3762no—
372C22⋊C4—3762no—
373C22⋊C4—3762no—
374C22⋊C4—1884no—
375C22⋊C4—1882no—
376C22⋊C4—1882no—
377C42—42no—
378C42—1882no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—942no—
388C23—942no—
389C23—942no—
390C23—3761no—
391C23—3761no—
392C23—3768no—
393C23—1882no—
394C23—1882no—
395C23—1882no—
396C23—1882no—
397C23—1882no—
398C23—1882no—
399C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C23#1309399211yescharacteristic
401C23#1309400611yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—3768no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C4#1309399511yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—3761no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—3762no—
457C22—3764no—
458C22—3764no—
459C22—1884no—
460C22—1882no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22#1568899911yescharacteristic
464C22#1568913812yes—
465C22#1568930912yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—3762no—
473C4—3762no—
474C4—1882no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—3762no—
480C2#2024379311yescharacteristic
481C2#2024383311yescharacteristic
482C2#2024391711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246703C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9479
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245983C2semidirect
3. #20243332C2semidirect
4. #20241714C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1789C2semidirect
12. #15689034C4semidirect
13. #15689031C4semidirect
45. C2×C4×Dic47D4semidirect
66. C2×C42×C47D4semidirect
237. #1789D47semidirect
268. C47#9479semidirect
300. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467032
#202459832
#202433322
#202417142
#202412422
#202412412
C47×#17892
#947947