Finite Group Databasebeta

← #26114095

Subgroups — #26114095

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246707C211yesmaximal, characteristic
2#20245986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C212yesmaximal, complemented
4#20241242C212yesmaximal, complemented
5C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13093993—21no—
8C2×#13093950—24no—
9#15689035C412yescomplemented
10#15689032C412yescomplemented
11#15689016—24no—
12#15689002—21no—
13#15688999—22no—
14#15688986C2211yescharacteristic
15#15688983—21no—
16#15688979—21no—
17C4×C22⋊Dic47C2212yes—
18C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
19C47×#407C2212yes—
20C47×#323—22no—
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C22×C4×D47—21no—
29#13093993—44no—
30C2×C4⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic47D414yescomplemented
38#13093950—48no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95C2×C412yes—
44C25×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×M16×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C47D412yes—
52C22⋊C8×C47—22no—
53C22⋊C8×C47—22no—
54C24×C47—21no—
55C24×C47—21no—
56C24×C47—42no—
57C24×C47—42no—
58C24×C47—81no—
59C24×C47C22⋊C412yes—
60C24×C47C2×D411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—42no—
65C22×C4×C47—81no—
66C22×C4×C47C22⋊C412yes—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4112yes—
71C2×C22⋊D47—24no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—44no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—82no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—24no—
81#10625350—28no—
82#10625350—44no—
83#10625350—44no—
84#10625350—44no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—42no—
92M16×C47—44no—
93C2×C8×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—24no—
95C22⋊C4×C47—24no—
96C22⋊Dic47—44no—
97C22⋊Dic47—44no—
98C22⋊Dic47—42no—
99C22⋊Dic47—82no—
100C22⋊Dic47—82no—
101(C2×D47)⋊C4—82no—
102C4⋊Dic47—82no—
103C4×Dic47—44no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—22no—
108C23×C47—22no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47—42no—
114C23×C47—42no—
115C23×C47—42no—
116C23×C47—81no—
117C23×C47—81no—
118C23×C47—88no—
119C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C23×C47#12311yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—42no—
127C2×C4×C47—24no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47C4×D412yes—
136C2×C4×C47#12112yes—
137C22⋊D47—44no—
138C22⋊D47—44no—
139C22⋊D47—88no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—44no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—44no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—44no—
149D188—24no—
150D188—42no—
151C4×D47—48no—
152Dic94—24no—
153Dic94—42no—
154C8×C47—82no—
155#9479—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—44no—
164C22×C47—44no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47—84no—
170C22×C47—84no—
171C22×C47#38611yescharacteristic
172C22×C47#42112yes—
173C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
174C2×D47—44no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—42no—
182Dic47—42no—
183Dic47—84no—
184Dic47—82no—
185#2404—471no—
186#2312—471no—
187#1789—472no—
188#1462D4711yescharacteristic, complemented
189#1284—472no—
190C2×C47—22no—
191C2×C47—22no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47#188911yescharacteristic
195C2×C47#189711yescharacteristic
196C2×C47#191111yescharacteristic
197D47—82no—
198C22×#41—471no—
199C2×#120—941no—
200C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
201C2×#104—944no—
202#407C2×D4712yes—
203#393—472no—
204#392—472no—
205#388—944no—
206#386—941no—
207#386—942no—
208#381—471no—
209#380—941no—
210#379—941no—
211C4×C22⋊C4—472no—
212#323—22no—
213C47#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25D18811yescharacteristic
215C2×#41—942no—
216C2×#41—942no—
217C2×#41—1884no—
218C22×Q8—471no—
219C22×D4—471no—
220C22×D4—941no—
221C22×D4—942no—
222C23×C4—941no—
223C23×C4D18811yescharacteristic
224C23×C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226#120—1884no—
227C2×C4⋊C4—942no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4—942no—
232C2×C22⋊C4—942no—
233C2×C22⋊C4—942no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
238C2×C42—474no—
239#104—1888no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#95—472no—
243#95—942no—
244#95—942no—
245#95—942no—
246#95—941no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—941no—
253C24(C2×D47)⋊C412yes—
254C24C2×D18811yescharacteristic
255#41—948no—
256#41—1884no—
257#41—1884no—
258#41—1884no—
259C2×Q8—942no—
260C2×Q8—1882no—
261C2×D4—944no—
262C2×D4—942no—
263C2×D4—3762no—
264C2×D4—1882no—
265C2×D4—1884no—
266C2×D4—1884no—
267C2×D4—1882no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—942no—
276C22×C4—944no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4—1882no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
281C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
282C22×C4D4×D4712yes—
283C22×C4#1062535212yes—
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285M16—44no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—3762no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—3762no—
291C22⋊C4—3762no—
292C22⋊C4—3762no—
293C22⋊C4—1884no—
294C22⋊C4—1884no—
295C22⋊C4—1882no—
296C42—1884no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—88no—
312C23—942no—
313C23—1882no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1882no—
317C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
318C23#1309399411yescharacteristic
319C23#1309400811yescharacteristic
320Q8—944no—
321Q8—1882no—
322D4—944no—
323D4—3768no—
324D4—1882no—
325D4—1884no—
326D4—1884no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—1888no—
337C2×C4—1884no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1884no—
341C2×C4—1884no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
346C2×C4#1309399612yes—
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—3762no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—1884no—
367C22—1882no—
368C22#1568900011yescharacteristic
369C22#1568913912yes—
370C22#1568931112yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—3762no—
375C4—3764no—
376C4—1882no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—3762no—
382C2#2024379411yescharacteristic
383C2#2024383411yescharacteristic
384C2#2024391811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246707C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#9479
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245986C2semidirect
3. #20243331C2semidirect
4. #20241242C2semidirect
5. C47×#1462C2semidirect
9. #15689035C4semidirect
10. #15689032C4semidirect
37. C2×C4×Dic47D4semidirect
188. #1462D47semidirect
213. C47#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467072
#202459862
#202433312
#202412422
C47×#14622
#947947