Finite Group Databasebeta

← #26114096

Subgroups — #26114096

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246709C211yesmaximal, characteristic
2#20245983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093952—22no—
12C2×#13093950—22no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689036C412yescomplemented
15#15689033C412yescomplemented
16#15689014—22no—
17#15689012—22no—
18#15689001—22no—
19#15689000—21no—
20#15688981—21no—
21#15688978—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688846—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—44no—
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13093994—44no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
53C2×C4×Dic47D412yescomplemented
54#13093952—44no—
55#13093950—44no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—22no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47D412yescomplemented
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47C2×C412yes—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—81no—
78C23×D47C22⋊C412yes—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—42no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—24no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—81no—
97C22×Dic47C22⋊C412yes—
98#10625350—24no—
99#10625350—24no—
100#10625350—42no—
101#10625350—42no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104#10625350—42no—
105#10625350—42no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—44no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—82no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—42no—
119M16×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—42no—
122C22⋊C4×C47—42no—
123C42×C47—42no—
124C22⋊Dic47—42no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130(C2×D47)⋊C4—82no—
131(C2×D47)⋊C4—82no—
132(C2×D47)⋊C4—82no—
133Dic47⋊C4—82no—
134C4×Dic47—42no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—81no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—88no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C22⋊D47—44no—
177C22⋊D47—44no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—81no—
188D188—22no—
189D188—22no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—88no—
193C4×D47—44no—
194C4×D47—44no—
195Dic94—22no—
196Dic94—22no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#9479—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—44no—
210C22×C47#38611yescharacteristic
211C22×C47#42112yes—
212C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—84no—
221C2×D47—84no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—82no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—82no—
230C4×C47—82no—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—82no—
234#2404—471no—
235#2312—471no—
236#1789—471no—
237#1789—471no—
238#1462—471no—
239#1284—471no—
240#1284D4711yescharacteristic, complemented
241C2×C47—22no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47#188911yescharacteristic
245C2×C47#189711yescharacteristic
246C2×C47#191111yescharacteristic
247D47—82no—
248D47—82no—
249C22×#41—471no—
250C2×#120—941no—
251C22×C22⋊C4—471no—
252C2×#104—942no—
253C2×#104—942no—
254#407—471no—
255#407C2×D4711yescharacteristic
256#393—472no—
257#392—472no—
258#388—942no—
259#388—942no—
260#386—942no—
261#386—941no—
262#381C2×D4711yescharacteristic
263#380—941no—
264#379—941no—
265C4×C22⋊C4—471no—
266C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
267#323—942no—
268C47#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—471no—
270C2×#41—941no—
271C2×#41—941no—
272C2×#41—941no—
273C2×#41—941no—
274C2×#41—1884no—
275C22×Q8—471no—
276C22×D4—471no—
277C22×D4—942no—
278C22×D4—941no—
279C23×C4—471no—
280C23×C4—941no—
281C23×C4C22×D4711yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—941no—
284#120—1884no—
285C2×C4⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—472no—
289C2×C22⋊C4—472no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C42—472no—
300C2×C42D18812yescomplemented
301#104—1884no—
302#104—1884no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—942no—
310#95—942no—
311#95—941no—
312#95C4×D4712yes—
313C24—472no—
314C24—941no—
315C24—941no—
316C24—941no—
317C24—3761no—
318C24—1882no—
319C24—1882no—
320C24D4×D4711yescharacteristic
321#41—944no—
322#41—944no—
323#41—1882no—
324#41—1882no—
325#41—1882no—
326#41—1882no—
327#41—1882no—
328#41—1882no—
329C2×Q8—941no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—1882no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—3762no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1884no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—472no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—3761no—
351C22×C4—1882no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
356C22×C4C2×D18811yescharacteristic
357C22×C4#1062535011yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4#1062535411yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—1882no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1881no—
365C4⋊C4—3762no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—3762no—
373C22⋊C4—3762no—
374C22⋊C4—3762no—
375C22⋊C4—1884no—
376C22⋊C4—1882no—
377C42—42no—
378C42—1882no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—942no—
383C23—942no—
384C23—942no—
385C23—942no—
386C23—3761no—
387C23—3761no—
388C23—3768no—
389C23—1882no—
390C23—1882no—
391C23—1881no—
392C23—1882no—
393C23—1882no—
394C23—1882no—
395C23—1882no—
396C23—1881no—
397C23—1882no—
398C23—1882no—
399C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C23#1309399411yescharacteristic
401C23#1309400911yescharacteristic
402Q8—942no—
403Q8—942no—
404Q8—1881no—
405Q8—1881no—
406D4—942no—
407D4—942no—
408D4—3768no—
409D4—1881no—
410D4—1881no—
411D4—1884no—
412D4—1884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4#1309398611yescharacteristic
438C2×C4C4×D18811yescharacteristic
439C2×C4#1309399711yescharacteristic
440C2×C4#1309399911yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—3761no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—3762no—
452C22—3764no—
453C22—3762no—
454C22—3764no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—1884no—
458C22—1884no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22#1568900111yescharacteristic
464C22#1568913812yes—
465C22#1568931112yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—3762no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—3762no—
479C2—3762no—
480C2#2024379511yescharacteristic
481C2#2024383511yescharacteristic
482C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246709C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9479
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245983C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
14. #15689036C4semidirect
15. #15689033C4semidirect
53. C2×C4×Dic47D4semidirect
65. C2×C42×C47D4semidirect
240. #1284D47semidirect
268. C47#9479semidirect
300. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467092
#202459832
#202433332
#202433312
#202417142
#202412402
C47×#12842
#947947