Finite Group Databasebeta

← #26114101

Subgroups — #26114101

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246725C211yesmaximal, characteristic
2#20245988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic
4#20243331C211yesmaximal, characteristic
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093952—22no—
12C2×#13093950—22no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689044C412yescomplemented
15#15689041C412yescomplemented
16#15689007—22no—
17#15689005—22no—
18#15689000—21no—
19#15688997—22no—
20#15688984—21no—
21#15688981—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688848—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—44no—
32C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094008—44no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic47⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic47D412yes—
52#13093952—44no—
53#13093950—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—24no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47D412yes—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47C2×C412yes—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—24no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47C22⋊C412yes—
94C22×Dic47C22⋊C412yes—
95#10625350—24no—
96#10625350—24no—
97#10625350—42no—
98#10625350—42no—
99#10625350—42no—
100#10625350—42no—
101#10625350—42no—
102#10625350—42no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—42no—
113M16×C47—42no—
114C2×C8×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C42×C47—42no—
118C22⋊Dic47—42no—
119(C2×D47)⋊C4—44no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic47—44no—
122Dic47⋊C4—22no—
123Dic47⋊C4—22no—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—22no—
126Dic47⋊C4—82no—
127C4×Dic47—42no—
128#10625329—42no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12311yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—42no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C22⋊D47—44no—
158C22⋊D47—44no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—22no—
175D188—22no—
176D188—41no—
177D188—41no—
178C4×D47—44no—
179C4×D47—44no—
180Dic94—22no—
181Dic94—22no—
182Dic94—41no—
183Dic94—41no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—81no—
186#9480—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47#38611yescharacteristic
196C22×C47#42112yes—
197C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
198C2×D47—44no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—82no—
209Dic47—42no—
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212Dic47—82no—
213#2406—471no—
214#2313—471no—
215#1789—471no—
216#1789—471no—
217#1463—471no—
218#1284—471no—
219#1284D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—22no—
221C2×C47—22no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47#188911yescharacteristic
224C2×C47#189711yescharacteristic
225C2×C47#191211yescharacteristic
226D47—82no—
227C22×#41—471no—
228C2×#123—941no—
229C22×C4⋊C4—471no—
230C2×#104—942no—
231C2×#104—942no—
232#407—471no—
233#407C2×D4711yescharacteristic
234#395—472no—
235#394—472no—
236#387—942no—
237#387—942no—
238#386—941no—
239#385—942no—
240#381—941no—
241#381C2×D4711yescharacteristic
242#380—941no—
243C4×C22⋊C4—471no—
244C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
245#324—942no—
246C47#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—941no—
248C2×#41—941no—
249C2×#41—941no—
250C2×#41—941no—
251C2×#41—1884no—
252C22×Q8—471no—
253C22×D4—471no—
254C22×D4—941no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—471no—
257C23×C4—941no—
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—941no—
261#123—1884no—
262C2×C4⋊C4—472no—
263C2×C4⋊C4—472no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—942no—
269C2×C4⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—942no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C42—472no—
276C2×C42D18812yes—
277#104—1884no—
278#104—1884no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8—941no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—942no—
286#95—942no—
287#95—944no—
288#95—941no—
289#95C4×D4712yes—
290C24—941no—
291C24D4×D4711yescharacteristic
292#41—944no—
293#41—944no—
294#41—1882no—
295#41—1882no—
296#41—1882no—
297#41—1882no—
298#41—1882no—
299#41—1882no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1882no—
303C2×D4—944no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—472no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×D18811yescharacteristic
329C22×C4#1062535011yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535411yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—1882no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1881no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—3762no—
342C4⋊C4—1884no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—1884no—
347C22⋊C4—1882no—
348C42—42no—
349C42—1882no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—942no—
354C23—1881no—
355C23—1882no—
356C23—1881no—
357C23—1882no—
358C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
359C23#1309399411yescharacteristic
360C23#1309400911yescharacteristic
361Q8—942no—
362Q8—942no—
363Q8—1881no—
364Q8—1881no—
365D4—942no—
366D4—942no—
367D4—1881no—
368D4—1881no—
369D4—1884no—
370D4—1884no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—1884no—
390C2×C4—1884no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4#1309398611yescharacteristic
401C2×C4C4×D18811yescharacteristic
402C2×C4#1309399711yescharacteristic
403C2×C4#1309399911yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—3761no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—3762no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—1884no—
418C22—1882no—
419C22#1568900111yescharacteristic
420C22#1568913812yes—
421C22#1568931112yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—3762no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C4—1882no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—3762no—
436C2#2024379511yescharacteristic
437C2#2024383511yescharacteristic
438C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245988C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
14. #15689044C4semidirect
15. #15689041C4semidirect
219. #1284D47semidirect
246. C47#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467252
#202459882
#202433332
#202433312
#202417172
#202412402
C47×#12842
#948047