Finite Group Databasebeta

← #26114102

Subgroups — #26114102

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246723C211yesmaximal, characteristic
2#20243333C212yesmaximal
3#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241241C212yesmaximal, complemented
5C47×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8C2×#13093952—24no—
9#15689087C2212yes—
10#15689043C412yescomplemented
11#15689040C412yescomplemented
12#15689002—21no—
13#15688994—22no—
14#15688986C2211yescharacteristic
15#15688849—22no—
16C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#387—24no—
18C47×#381—21no—
19C47×#380—21no—
20C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28C2×#10625329—22no—
29#13094007—44no—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34#13093952—48no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C23×C4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C47D412yes—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C42×C47D414yes—
50#95×C47—22no—
51#95×C47—24no—
52#95×C47—22no—
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—21no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—24no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47—42no—
63C22×C4×C47C22⋊C412yes—
64C22×C4×C47C22⋊C412yes—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D412yes—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47#4112yes—
69C2×C22⋊D47—24no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—22no—
75#10625350—28no—
76#10625350—44no—
77#10625350—44no—
78#10625350—44no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—42no—
81C2×C4×D47—42no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—42no—
86C4⋊C4×C47—24no—
87C4⋊C4×C47—24no—
88C4⋊C4×C47—82no—
89C22⋊C4×C47—44no—
90C42×C47—44no—
91C22⋊Dic47—42no—
92(C2×D47)⋊C4—44no—
93(C2×D47)⋊C4—44no—
94Dic47⋊C4—44no—
95#10625329—44no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47—22no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C47#12011yescharacteristic
102C23×C47#12311yescharacteristic
103C22×D47—22no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—42no—
108C2×C4×C47—24no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—44no—
121C2×C4×C47—44no—
122C2×C4×C47—44no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47C4×D412yes—
125C2×C4×C47#12112yes—
126C22⋊D47—44no—
127C22⋊D47—44no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134D188—24no—
135D188—42no—
136C4×D47—48no—
137Dic94—24no—
138Dic94—42no—
139C47⋊C8—82no—
140#9480—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—44no—
149C22×C47#38611yescharacteristic
150C22×C47#42112yes—
151C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
152C2×D47—44no—
153C2×D47—42no—
154C2×D47—82no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—22no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47—84no—
162Dic47—42no—
163Dic47—82no—
164#2406—471no—
165#2313D4711yescharacteristic, complemented
166#1789—472no—
167#1463—471no—
168#1284—472no—
169C2×C47—22no—
170C2×C47—22no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47#188911yescharacteristic
173C2×C47#189711yescharacteristic
174C2×C47#191211yescharacteristic
175D47—82no—
176C22×#41—471no—
177C2×#123—941no—
178C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
179C2×#104—944no—
180#407—472no—
181#395—472no—
182#394—472no—
183#387—24no—
184#386—941no—
185#385—942no—
186#381—21no—
187#381—471no—
188#380—21no—
189C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
190#324—942no—
191C47#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—942no—
193C2×#41—942no—
194C2×#41—1884no—
195C22×Q8—471no—
196C22×D4—471no—
197C22×D4—941no—
198C23×C4—941no—
199C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
201C23×C4C22×D4711yescharacteristic
202C2×M16—942no—
203#123—1884no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—942no—
208C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
209C2×C4⋊C4D18812yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C42C22⋊D4714yes—
215#104—1888no—
216C22⋊C8—942no—
217C22⋊C8—942no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—472no—
222#95—942no—
223#95—941no—
224C24—941no—
225C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
226#41—948no—
227#41—1884no—
228#41—1884no—
229#41—1884no—
230C2×Q8—942no—
231C2×Q8—1882no—
232C2×D4—944no—
233C2×D4—942no—
234C2×D4—1882no—
235C2×D4—1882no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4—1882no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4—1882no—
251C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
252C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
253C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
254C22×C4C2×D18811yescharacteristic
255C22×C4#1062535012yes—
256C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
257M16—1884no—
258C2×C8—1882no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—1884no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—1884no—
265C22⋊C4—1884no—
266C22⋊C4—1882no—
267C42—44no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—942no—
272C23—1881no—
273C23—1882no—
274C23—1881no—
275C23—1882no—
276C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
277C23#1309399311yescharacteristic
278C23#1309400711yescharacteristic
279Q8—944no—
280Q8—1882no—
281D4—944no—
282D4—1882no—
283D4—1884no—
284D4—1884no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—1888no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1882no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
309C2×C4#1309399812yes—
310C8—3762no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—3762no—
320C22—3761no—
321C22—3761no—
322C22—1884no—
323C22—1882no—
324C22#1568900211yescharacteristic
325C22#1568914112yes—
326C22#1568931012yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—3762no—
333C4—1882no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—3762no—
338C2#2024379611yescharacteristic
339C2#2024383611yescharacteristic
340C2#2024392511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2313C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2313D47
hypocenterC47#9480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241718C2semidirect
4. #20241241C2semidirect
5. C47×#2313C2semidirect
10. #15689043C4semidirect
11. #15689040C4semidirect
165. #2313D47semidirect
191. C47#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467232
#202433332
#202417182
#202412412
C47×#23132
#948047