Finite Group Databasebeta

← #26114106

Subgroups — #26114106

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247664C211yesmaximal, characteristic
2#20245983C211yesmaximal, characteristic
3#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689060C412yescomplemented
12#15689050C412yescomplemented
13#15689015—22no—
14#15689014—22no—
15#15689012—22no—
16#15688998—21no—
17#15688981—21no—
18#15688978—21no—
19#15688978—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688884—22no—
22#15688883—22no—
23#15688846—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13093983—21no—
31#13093983—21no—
32#13093983—21no—
33#13093983—21no—
34C2×C4⋊Dic47—22no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47D412yes—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47D412yes—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47C2×C412yes—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47C22⋊C412yes—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47C22⋊C412yes—
90M16×C47—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C42×C47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—22no—
99(C2×D47)⋊C4—22no—
100(C2×D47)⋊C4—22no—
101(C2×D47)⋊C4—22no—
102(C2×D47)⋊C4—44no—
103(C2×D47)⋊C4—82no—
104(C2×D47)⋊C4—82no—
105(C2×D47)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—82no—
111Dic47⋊C4—82no—
112C4×Dic47—41no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—42no—
115#10625329—42no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C23×C47#12311yescharacteristic
123C22×D47—22no—
124C22×D47—22no—
125C22×D47—22no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134C22×D47—88no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#9481—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—44no—
173C22×C47#38611yescharacteristic
174C22×C47#42112yes—
175C22×C47#45812yes—
176C2×D47—44no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—84no—
181C2×D47—84no—
182C2×D47—82no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47—82no—
189Dic47—42no—
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#2482—471no—
194#2312—471no—
195#1826—471no—
196#1826—471no—
197#1462—471no—
198#1284—471no—
199#1284D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—22no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47#189011yescharacteristic
204C2×C47#189711yescharacteristic
205C2×C47#191111yescharacteristic
206D47—82no—
207C2×#117—471no—
208C22×C22⋊C4—471no—
209#407—471no—
210#407C2×D4711yescharacteristic
211#399—472no—
212#397—472no—
213#388—942no—
214#388—942no—
215#388—942no—
216#385—941no—
217#381C2×D4711yescharacteristic
218#380—941no—
219#379—941no—
220#379—941no—
221C4×C22⋊C4—471no—
222C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
223#339—942no—
224#339—942no—
225#323—942no—
226C47#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C25—471no—
228C23×C4—471no—
229C23×C4C22×D4711yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—941no—
232#117—941no—
233#117—941no—
234#117—941no—
235#117—941no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—471no—
238C2×C4⋊C4—942no—
239C2×C4⋊C4—942no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—472no—
243C2×C22⋊C4—472no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C22⋊C4—942no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—472no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42D18812yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—941no—
260C22⋊C8—941no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—942no—
264#95—942no—
265#95—941no—
266#95C4×D4712yes—
267C24—472no—
268C24—941no—
269C24—941no—
270C24—3761no—
271C24—1882no—
272C24—1882no—
273C24D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—472no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—3761no—
284C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×D18811yescharacteristic
286C22×C4#1062535011yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4#1062535411yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—1882no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—3762no—
299C4⋊C4—3762no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—942no—
303C22⋊C4—942no—
304C22⋊C4—942no—
305C22⋊C4—942no—
306C22⋊C4—3762no—
307C22⋊C4—3762no—
308C22⋊C4—3762no—
309C22⋊C4—1884no—
310C22⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—42no—
314C42—1882no—
315C42—1881no—
316C42—1881no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—942no—
321C23—942no—
322C23—942no—
323C23—3761no—
324C23—3761no—
325C23—3768no—
326C23—1882no—
327C23—1882no—
328C23—1882no—
329C23—1882no—
330C23—1882no—
331C23—1882no—
332C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333C23#1309399411yescharacteristic
334C23#1309400911yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4#1309398611yescharacteristic
359C2×C4C4×D18811yescharacteristic
360C2×C4#1309399711yescharacteristic
361C2×C4#1309399911yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—3762no—
373C22—3764no—
374C22—3764no—
375C22—1884no—
376C22—1882no—
377C22—1882no—
378C22—1882no—
379C22#1568900111yescharacteristic
380C22#1568913812yes—
381C22#1568931412yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—3762no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—1882no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—3762no—
396C2#2024380011yescharacteristic
397C2#2024383511yescharacteristic
398C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9481
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243488C2semidirect
4. #20243485C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
11. #15689060C4semidirect
12. #15689050C4semidirect
199. #1284D47semidirect
226. C47#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476642
#202459832
#202434882
#202434852
#202417142
#202412402
C47×#12842
#948147