Finite Group Databasebeta

← #26114145

Subgroups — #26114145

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248285C211yesmaximal, characteristic
3#20241812C212yesmaximal, complemented
4#20241248C212yesmaximal, complemented
5C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093995—21no—
7C2×C4×D188C2211yescharacteristic
8#15689201—24no—
9#15689176C2212yes—
10#15689087—22no—
11#15689048C412yes—
12#15689032C412yes—
13#15689002—22no—
14#15688989C2211yescharacteristic
15#15688980—21no—
16#15688850—24no—
17C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
18C47×#423C2212yes—
19C2×#100×C47—21no—
20C47×#343—21no—
21C22×D188C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D47—22no—
23C22×C4×D47—21no—
24C2×#10625329—24no—
25#13093995—44no—
26C4×D188—22no—
27C4×D188—22no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C4⋊(C47⋊C8)—22no—
34C22⋊(C47⋊C8)—24no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C4×C47⋊C8D414yescomplemented
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47D412yes—
42C2×M16×C47—22no—
43C4×D4×C47—22no—
44C4×D4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C47—22no—
49C4⋊C8×C47—22no—
50#100×C47—42no—
51C24×C47C22⋊C412yes—
52C23×D47—21no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—21no—
56C2×D4×C47—21no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—82no—
60C22×C4×C47C22⋊C412yes—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—44no—
65C2×C22⋊D47—44no—
66C2×C22⋊D47—82no—
67C22×Dic47—22no—
68C22×Dic47—21no—
69C2×D188—22no—
70C2×D188—42no—
71C2×C4×D47—42no—
72C2×C4×D47—42no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×C4×D47—41no—
75M16×C47—42no—
76M16×C47—42no—
77C2×C8×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—22no—
79C22⋊C4×C47—24no—
80C42×C47C2×D412yes—
81C42×C47#4112yes—
82C22⋊Dic47—44no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—82no—
86C4⋊Dic47—22no—
87C4⋊Dic47—42no—
88#10625329—84no—
89C2×C47⋊C8—24no—
90C23×C47—22no—
91C23×C47—22no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D47—22no—
97C22×D47—41no—
98C22×D47—41no—
99C22×D47—41no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—41no—
103D4×C47—42no—
104D4×C47—42no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—44no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—82no—
111C2×C4×C47C4×D412yes—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47#12112yes—
114C2×C4×C47#12311yescharacteristic
115C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C47#13711yescharacteristic
118C22⋊D47—88no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—42no—
124C2×Dic47—41no—
125D188—24no—
126D188—42no—
127C4×D47—82no—
128C4×D47—82no—
129C8×C47—82no—
130C47⋊C8—44no—
131#9489—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47—44no—
135C22×C47—42no—
136C22×C47—42no—
137C22×C47—42no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47#38611yescharacteristic
140C22×C47#41711yescharacteristic
141C22×C47#41811yescharacteristic
142C2×D47—42no—
143C2×D47—42no—
144C2×D47—42no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C4×C47—22no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—42no—
153C4×C47#46812yes—
154C4×C47#46912yes—
155Dic47—82no—
156Dic47—81no—
157#2975—471no—
158#2535—471no—
159#1800D4711yescharacteristic, complemented
160#1486—472no—
161#1286—472no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47—82no—
165C2×C47#189111yescharacteristic
166C2×C47#189511yescharacteristic
167C2×C47#191111yescharacteristic
168D47—82no—
169C2×#121—941no—
170C2×C4×D4—471no—
171C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
172#436—944no—
173#431—472no—
174#423C2×D4712yes—
175C2×#100—21no—
176#407—942no—
177#397—472no—
178#392—472no—
179#386—942no—
180#382—471no—
181#380—941no—
182#343—21no—
183D4⋊C8—944no—
184C47#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×D4—471no—
186C22×D4—942no—
187C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
188C23×C4—941no—
189C23×C4D18812yes—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—944no—
192#121—1884no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—942no—
196C4×D4—942no—
197C2×C4⋊C4—471no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—942no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202C2×C22⋊C4—941no—
203C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
204C2×C42C22×D4711yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—942no—
208#100—42no—
209C22⋊C8—944no—
210C22⋊C8—942no—
211C4×C8—474no—
212#95—472no—
213#95—942no—
214#95—941no—
215C24—941no—
216C24(C2×D47)⋊C412yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—942no—
222C2×D4—3762no—
223C2×D4—1882no—
224C2×D4—1884no—
225C2×D4—1884no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—942no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4—1882no—
232C22×C4—1882no—
233C22×C4—1881no—
234C22×C4—1881no—
235C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
236C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
237C22×C4C2×D18811yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—3764no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—944no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—942no—
246C4⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—3762no—
249C22⋊C4—1884no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42D4×D4712yes—
253C42#1062535212yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—942no—
260C23—1881no—
261C23—1881no—
262C23—1881no—
263C23—1881no—
264C23—1881no—
265C23—1881no—
266C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—944no—
270D4—3768no—
271D4—1882no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—3762no—
279C2×C4—3762no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1882no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
287C2×C4#1309399411yescharacteristic
288C2×C4#1309399612yes—
289C2×C4#1309400811yescharacteristic
290C2×C4#1309404912yes—
291C2×C4#1309405011yescharacteristic
292C2×C4#1309405511yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—1884no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—3761no—
303C22—3761no—
304C22—3761no—
305C22—3761no—
306C22—1882no—
307C22—1882no—
308C22—1882no—
309C22#1568900011yescharacteristic
310C22#1568912211yescharacteristic
311C22#1568912711yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—3762no—
317C4—3761no—
318C4#1568937112yes—
319C4#1568937412yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—3762no—
324C2#2024380411yescharacteristic
325C2#2024382411yescharacteristic
326C2#2024391811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248285C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#9489
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252429C2semidirect
3. #20241812C2semidirect
4. #20241248C2semidirect
5. C47×#1800C2semidirect
36. C4×C47⋊C8D4semidirect
159. #1800D47semidirect
184. C47#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524292
#202482852
#202418122
#202412482
C47×#18002
#948947