Finite Group Databasebeta

← #26114146

Subgroups — #26114146

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248290C211yesmaximal, characteristic
3#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689202—22no—
12#15689200—22no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689147C2211yescharacteristic
15C2×#13093940—21no—
16#15689085—22no—
17#15689050C412yes—
18#15689033C412yes—
19#15689001—22no—
20#15688980—21no—
21#15688891—21no—
22#15688852—22no—
23#15688850—22no—
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C47×#423C2211yescharacteristic
26C47×#382C2211yescharacteristic
27C22×D188—22no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47D412yes—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—24no—
34#13093999—42no—
35#13093999—42no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093940—42no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55(C2×D47)⋊C8—24no—
56C4×C47⋊C8D412yescomplemented
57C47⋊#95—22no—
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C4×C8×C47D412yescomplemented
66#95×C47—21no—
67#95×C47C2×C412yes—
68C23×D47—21no—
69C23×D47C22⋊C412yes—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47C22⋊C412yes—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—44no—
86C2×D188—44no—
87C2×D188—82no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—22no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—82no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—82no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121#10625324—84no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D47—22no—
124C22×D47—22no—
125C22×D47—22no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155D188—22no—
156D188—22no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—88no—
164C4×D47—44no—
165C4×D47—82no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168C4×D47—81no—
169C4×D47—81no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—81no—
174#9489—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47#41711yescharacteristic
179C22×C47#41811yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—82no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47#46811yescharacteristic
198C4×C47#46811yescharacteristic
199C4×C47#46911yescharacteristic
200C4×C47#46911yescharacteristic
201Dic47—42no—
202Dic47—81no—
203#2975—471no—
204#2535—471no—
205#1800—471no—
206#1486—471no—
207#1486—471no—
208#1286—471no—
209#1286D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47#189111yescharacteristic
213C2×C47#189511yescharacteristic
214C2×C47#191111yescharacteristic
215D47—82no—
216D47—82no—
217C2×#121—941no—
218C2×C4×D4—471no—
219C2×C4×D4—471no—
220#436—942no—
221#436—942no—
222#431—471no—
223#431C2×D4711yescharacteristic
224#423—471no—
225#423C2×D4711yescharacteristic
226C2×#100—941no—
227#407—942no—
228#397—472no—
229#392—472no—
230#386—942no—
231#382C2×D4711yescharacteristic
232#380—941no—
233#343—941no—
234D4⋊C8—942no—
235D4⋊C8—942no—
236C47#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—471no—
238C22×D4—471no—
239C22×D4—942no—
240C23×C4—472no—
241C23×C4—941no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—944no—
244C2×M16—941no—
245#121—1882no—
246#121—1882no—
247C4×D4—941no—
248C4×D4—941no—
249C4×D4—941no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C22⋊C4—472no—
259C2×C22⋊C4—942no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—941no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269#100—1882no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—944no—
272C22⋊C8—941no—
273C4×C8—472no—
274C4×C8D18812yescomplemented
275#95—21no—
276#95—942no—
277#95C4×D4712yes—
278C24—472no—
279C24—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—3762no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1884no—
291C2×D4—1884no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—472no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—3762no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3764no—
310M16—1881no—
311M16—1881no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C22⋊C4—942no—
323C22⋊C4—942no—
324C22⋊C4—3762no—
325C22⋊C4—1884no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42C2×D18811yescharacteristic
329C42#1062535011yescharacteristic
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42#1062535411yescharacteristic
332C23—942no—
333C23—942no—
334C23—942no—
335C23—942no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1882no—
340C23—1882no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
345D4—942no—
346D4—942no—
347D4—3768no—
348D4—1881no—
349D4—1881no—
350D4—1881no—
351D4—1881no—
352D4—1881no—
353D4—1881no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—1884no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4#1309398611yescharacteristic
371C2×C4C4×D18811yescharacteristic
372C2×C4#1309399411yescharacteristic
373C2×C4#1309399711yescharacteristic
374C2×C4#1309399911yescharacteristic
375C2×C4#1309400911yescharacteristic
376C2×C4#1309404811yescharacteristic
377C2×C4#1309405111yescharacteristic
378C2×C4#1309405111yescharacteristic
379C2×C4#1309405611yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—3761no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3762no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—1882no—
392C22—1884no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22—1882no—
398C22#1568900111yescharacteristic
399C22#1568912311yescharacteristic
400C22#1568912611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—3761no—
407C4—1882no—
408C4#1568937011yescharacteristic
409C4#1568937211yescharacteristic
410C4#1568937511yescharacteristic
411C4#1568937711yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—3762no—
415C2—3762no—
416C2#2024380511yescharacteristic
417C2#2024382511yescharacteristic
418C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248290C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#9489
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252428C2semidirect
3. #20243377C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1286C2semidirect
56. C4×C47⋊C8D4semidirect
65. C4×C8×C47D4semidirect
209. #1286D47semidirect
236. C47#9489semidirect
274. C4×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524282
#202482902
#202433772
#202418142
#202418122
#202412462
C47×#12862
#948947