Finite Group Databasebeta

← #26114156

Subgroups — #26114156

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251805C211yesmaximal, characteristic
2#20248967C211yesmaximal, characteristic
3#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241720C211yesmaximal, characteristic
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13093981C2211yescharacteristic
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689080—22no—
13#15689077—22no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15M16×Dic47—21no—
16#15689055C411yescharacteristic
17#15689050C411yescharacteristic
18#15689044C411yescharacteristic
19#15689036C411yescharacteristic
20#15689015—21no—
21#15689008—21no—
22#15689008—21no—
23#15688997—21no—
24#15688855—22no—
25#15688853—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35M16×D47—24no—
36M16×D47—24no—
37C2×C8×D47—22no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42#13093981—21no—
43#13093981—21no—
44#13093981—21no—
45#13093981—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60#13093935—21no—
61#13093935—21no—
62#13093934—22no—
63C4×C47⋊C8D412yes—
64C8×Dic47—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C4×C8×C47D412yes—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79#95×C47C2×C411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—42no—
98M16×C47—22no—
99M16×C47—22no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—42no—
115C4⋊Dic47—42no—
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—21no—
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126#10625329—22no—
127#10625329—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130#10625324—28no—
131C8×D47—28no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47#10412yes—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12311yescharacteristic
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47#10412yes—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—22no—
169C4×D47—24no—
170Dic94—22no—
171Dic94—22no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174C8×C47—24no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—24no—
177C47⋊C8—81no—
178#9491—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47#38611yescharacteristic
182C22×C47C2×#10411yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C2×D47—22no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197Dic47—22no—
198Dic47—42no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—81no—
202#2873—471no—
203#2599—471no—
204#1491—471no—
205#1491—471no—
206#1464—471no—
207#1288—471no—
208#1288D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47#189111yescharacteristic
212C2×C47#189611yescharacteristic
213C2×C47#190911yescharacteristic
214D47—42no—
215C22×M16—941no—
216C2×C4×Q8—471no—
217C2×#117—471no—
218#432—471no—
219#432C2×D4711yescharacteristic
220#405—942no—
221#405—942no—
222C4×M16—471no—
223C4×M16—941no—
224C4×M16C2×D4711yescharacteristic
225#398—471no—
226#397—471no—
227#395—471no—
228#393—471no—
229#388—941no—
230#387—941no—
231#387—941no—
232#385—941no—
233#383C2×D4711yescharacteristic
234Q8⋊C8—942no—
235Q8⋊C8—942no—
236#324—941no—
237#323—941no—
238C47#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—471no—
240C23×C4—471no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—942no—
243C2×M16—944no—
244C2×M16—944no—
245C2×M16—941no—
246C22×C8—942no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249C4×Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251#117—941no—
252#117—941no—
253#117—941no—
254#117—941no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C42—471no—
266C2×C42—941no—
267C2×C42C22×D4711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—941no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—941no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—942no—
275#97—941no—
276#97—941no—
277C4×C8—472no—
278C4×C8—942no—
279C4×C8D18812yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286#95C4×D4711yescharacteristic
287#95C4×D4711yescharacteristic
288C24—471no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1882no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—471no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—948no—
309M16—942no—
310M16—942no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—948no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C22⋊C4—941no—
329C22⋊C4—941no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C42—941no—
333C42—941no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42C2×D18811yescharacteristic
337C42#1062535011yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42#1062535411yescharacteristic
340C23—472no—
341C23—941no—
342C23—941no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
346Q8—942no—
347Q8—942no—
348Q8—1881no—
349Q8—1881no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—472no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—944no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4#1309398611yescharacteristic
377C2×C4C4×D18811yescharacteristic
378C2×C4#1309399411yescharacteristic
379C2×C4#1309399711yescharacteristic
380C2×C4#1309399911yescharacteristic
381C2×C4#1309400911yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—944no—
385C8—3761no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—942no—
389C22—3761no—
390C22—1882no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22#1568900111yescharacteristic
394C22#104×D4711yescharacteristic
395C22#104×D4711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—942no—
405C4—3761no—
406C4—1882no—
407C4—1881no—
408C4—1881no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—1882no—
412C2#2024380511yescharacteristic
413C2#2024383011yescharacteristic
414C2#2024390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9491
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241836C2semidirect
4. #20241834C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
208. #1288D47semidirect
238. C47#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518052
#202489672
#202418362
#202418342
#202417202
#202412522
C47×#12882
#949147