Finite Group Databasebeta

← #26114159

Subgroups — #26114159

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248948C211yesmaximal, characteristic
3#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10#15689180C2211yescharacteristic
11#15689080—22no—
12#15689077—22no—
13C4×#10625329C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15689061C411yescharacteristic
16#15689058C411yescharacteristic
17#15689037C411yescharacteristic
18#15689031C411yescharacteristic
19#15689011—21no—
20#15689002—21no—
21#15688999—21no—
22#15688996—21no—
23#15688991C2211yescharacteristic
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35M16×D47—24no—
36M16×D47—24no—
37C2×C8×D47—22no—
38#13093981—21no—
39#13093981—21no—
40#13093981—21no—
41#13093981—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093935—21no—
55#13093935—21no—
56#13093934—22no—
57C4×C47⋊C8D412yescomplemented
58C8×Dic47—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C47—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78#97×C47—21no—
79C4×C8×C47D412yescomplemented
80C24×C47—21no—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—42no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—81no—
89C22×C4×C47—81no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—81no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—22no—
105M16×C47—22no—
106M16×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic47—42no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—81no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—81no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—81no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132#10625329—22no—
133#10625329—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136#10625324—28no—
137C8×D47—28no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47#10412yes—
151D4×C47—22no—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47—82no—
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12311yescharacteristic
170C22⋊D47—84no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47#10412yes—
184C4×D47—22no—
185C4×D47—22no—
186C4×D47—24no—
187C8×C47—24no—
188C8×C47—81no—
189C47⋊C8—24no—
190C47⋊C8—81no—
191#9492—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—42no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#38611yescharacteristic
202C22×C47C2×#10411yescharacteristic
203C22×C47C2×#10411yescharacteristic
204C2×D47—22no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—22no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#2873—471no—
222#2598—471no—
223#1490—471no—
224#1490D4711yescharacteristic, complemented
225#1464—471no—
226#1288—471no—
227#1288—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47#189111yescharacteristic
232C2×C47#189611yescharacteristic
233C2×C47#191011yescharacteristic
234D47—42no—
235C22×M16—941no—
236C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
237C2×#117—471no—
238#432—471no—
239#432C2×D4711yescharacteristic
240#405—942no—
241#405—942no—
242C4×M16—471no—
243C4×M16—941no—
244C4×M16C2×D4711yescharacteristic
245#400—471no—
246#399—471no—
247#394—471no—
248#392—471no—
249#388—941no—
250#386—941no—
251#386—941no—
252#385—941no—
253#383—471no—
254D4⋊C8—22no—
255D4⋊C8—942no—
256#324—941no—
257#323—941no—
258C47#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—941no—
260C22×D4C4×D4711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—471no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—942no—
265C2×M16—944no—
266C2×M16—944no—
267C2×M16—941no—
268C22×C8—942no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276#117—941no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42—471no—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—941no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—942no—
297#97—941no—
298#97—941no—
299C4×C8—472no—
300C4×C8—942no—
301C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
302#95—471no—
303#95—471no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308C24—21no—
309C24—471no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—3761no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—948no—
336M16—942no—
337M16—942no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—948no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—1881no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—3761no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—3761no—
357C22⋊C4—3761no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C42—941no—
361C42—941no—
362C42#1062535011yescharacteristic
363C42D4×D4711yescharacteristic
364C42#1062535211yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—472no—
374C23—941no—
375C23—941no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—3764no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—472no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—944no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309399211yescharacteristic
412C2×C4#1309399511yescharacteristic
413C2×C4#1309399711yescharacteristic
414C2×C4#1309400611yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—944no—
418C8—3761no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—942no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22#1568899911yescharacteristic
434C22#104×D4711yescharacteristic
435C22#104×D4711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—942no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1882no—
452C2#2024380311yescharacteristic
453C2#2024382811yescharacteristic
454C2#2024391211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#9492
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251805C2semidirect
3. #20241831C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. #20241254C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#1490C2semidirect
57. C4×C47⋊C8D4semidirect
79. C4×C8×C47D4semidirect
224. #1490D47semidirect
258. C47#9492semidirect
301. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518052
#202489482
#202418312
#202417202
#202412542
#202412532
C47×#14902
#949247