Finite Group Databasebeta

← #26114161

Subgroups — #26114161

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248956C211yesmaximal, characteristic
3#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093981C2211yescharacteristic
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689080—22no—
13#15689077—22no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15M16×Dic47—21no—
16#15689063C411yescharacteristic
17#15689060C411yescharacteristic
18#15689041C411yescharacteristic
19#15689033C411yescharacteristic
20#15689015—21no—
21#15689001—21no—
22#15689001—21no—
23#15688997—21no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625324—22no—
37M16×D47—24no—
38M16×D47—24no—
39C2×C8×D47—22no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44#13093981—21no—
45#13093981—21no—
46#13093981—21no—
47#13093981—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093935—21no—
63#13093935—21no—
64#13093934—22no—
65C4×C47⋊C8D412yescomplemented
66C8×Dic47—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C4×C8×C47D412yescomplemented
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79#95×C47C2×C411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—81no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—81no—
104C2×C4×D47—81no—
105M16×C47—22no—
106M16×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—81no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—81no—
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132#10625329—22no—
133#10625329—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136#10625324—28no—
137C8×D47—28no—
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47#10412yes—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47#10412yes—
177D188—22no—
178D188—22no—
179D188—41no—
180D188—41no—
181D188—84no—
182C4×D47—22no—
183C4×D47—22no—
184C4×D47—24no—
185C4×D47—82no—
186C4×D47—82no—
187C8×C47—24no—
188C8×C47—81no—
189C47⋊C8—24no—
190C47⋊C8—81no—
191#9492—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47#38611yescharacteristic
195C22×C47C2×#10411yescharacteristic
196C22×C47C2×#10411yescharacteristic
197C2×D47—22no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217Dic47—22no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—81no—
221#2873—471no—
222#2598—471no—
223#1490—471no—
224#1490—471no—
225#1464—471no—
226#1288—471no—
227#1288D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#189111yescharacteristic
231C2×C47#189611yescharacteristic
232C2×C47#191011yescharacteristic
233D47—42no—
234D47—82no—
235C22×M16—941no—
236C2×C4×D4—471no—
237C2×#117—471no—
238#432—471no—
239#432C2×D4711yescharacteristic
240#405—942no—
241#405—942no—
242C4×M16—471no—
243C4×M16—941no—
244C4×M16C2×D4711yescharacteristic
245#400—471no—
246#399—471no—
247#394—471no—
248#392—471no—
249#388—941no—
250#386—941no—
251#386—941no—
252#385—941no—
253#383C2×D4711yescharacteristic
254D4⋊C8—942no—
255D4⋊C8—942no—
256#324—941no—
257#323—941no—
258C47#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—471no—
260C22×D4—941no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—941no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—942no—
265C2×M16—944no—
266C2×M16—944no—
267C2×M16—941no—
268C22×C8—942no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276#117—941no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—471no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42—471no—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—941no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—942no—
297#97—941no—
298#97—941no—
299C4×C8—472no—
300C4×C8—942no—
301C4×C8D18812yescomplemented
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95C4×D4711yescharacteristic
307#95C4×D4711yescharacteristic
308C24—471no—
309C24—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—3761no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—471no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—942no—
322C22×C4—942no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—3761no—
327C22×C4—3761no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—948no—
336M16—942no—
337M16—942no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—948no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—1881no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—3761no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—3761no—
355C22⋊C4—3761no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—941no—
361C42—941no—
362C42C2×D18811yescharacteristic
363C42#1062535011yescharacteristic
364C42D4×D4711yescharacteristic
365C42#1062535411yescharacteristic
366C23—472no—
367C23—942no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379D4—942no—
380D4—942no—
381D4—3764no—
382D4—1881no—
383D4—1881no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—472no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—944no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—3762no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4#1309398611yescharacteristic
410C2×C4C4×D18811yescharacteristic
411C2×C4#1309399411yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309399911yescharacteristic
414C2×C4#1309400911yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—944no—
418C8—3761no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—942no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—1882no—
428C22—1882no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22#1568900111yescharacteristic
434C22#104×D4711yescharacteristic
435C22#104×D4711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—942no—
445C4—3761no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3762no—
451C2—1882no—
452C2#2024380511yescharacteristic
453C2#2024383011yescharacteristic
454C2#2024391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689033C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9492
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251805C2semidirect
3. #20241832C2semidirect
4. #20241830C2semidirect
5. #20241720C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
65. C4×C47⋊C8D4semidirect
75. C4×C8×C47D4semidirect
227. #1288D47semidirect
258. C47#9492semidirect
301. C4×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518052
#202489562
#202418322
#202418302
#202417202
#202412522
C47×#12882
#949247