Finite Group Databasebeta

← #26114162

Subgroups — #26114162

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248954C211yesmaximal, characteristic
2#20241832C212yesmaximal, complemented
3#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241253C212yesmaximal, complemented
5C47×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C2211yescharacteristic
7#15689180C2212yes—
8#15689062C411yescharacteristic
9#15689059C411yescharacteristic
10#15689040C411yescharacteristic
11#15689032C411yescharacteristic
12#15689014—21no—
13#15689002—21no—
14#15688999—21no—
15#15688994—21no—
16#15688991C2211yescharacteristic
17#15688852—24no—
18#15688849—21no—
19#15688847—21no—
20C22×M16×C47—21no—
21C2×#117×C47C2211yescharacteristic
22C47×#405—24no—
23C4×M16×C47—21no—
24C4×M16×C47C2212yes—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28C4×D188—22no—
29C4×D188—22no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—22no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093935—22no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47—24no—
48C2×M16×C47—24no—
49C2×M16×C47—22no—
50C2×M16×C47—22no—
51C22×C8×C47—22no—
52#117×C47—22no—
53#117×C47—22no—
54C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#97×C47—22no—
61#97×C47—22no—
62C4×C8×C47—22no—
63C4×C8×C47D414yescomplemented
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—22no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—81no—
86C2×C4×D47—81no—
87M16×C47—28no—
88M16×C47—24no—
89M16×C47—24no—
90C2×C8×C47—28no—
91C2×C8×C47—24no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C22⋊C4×C47—22no—
95C22⋊C4×C47—22no—
96C42×C47—21no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47C2×D412yes—
99C42×C47#4112yes—
100C22⋊Dic47—81no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic47—22no—
107Dic47⋊C4—81no—
108C2×C47⋊C8—42no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#10412yes—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—22no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—24no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47#10412yes—
136C2×C4×C47C4×D412yes—
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12112yes—
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C22⋊D47—84no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150D188—24no—
151D188—42no—
152C4×D47—84no—
153C8×C47—28no—
154C47⋊C8—82no—
155#9492—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47#38611yescharacteristic
164C22×C47C2×#10411yescharacteristic
165C22×C47C2×#10411yescharacteristic
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—22no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#2873D4711yescharacteristic, complemented
184#2598—471no—
185#1490—472no—
186#1464—471no—
187#1288—472no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—42no—
191C2×C47#189111yescharacteristic
192C2×C47#189611yescharacteristic
193C2×C47#191011yescharacteristic
194D47—82no—
195C22×M16—21no—
196C2×C4×D4—471no—
197C2×#117C2×D4711yescharacteristic
198#432—472no—
199#405—24no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2×D4712yes—
202#400—471no—
203#399—471no—
204#394—471no—
205#392—471no—
206#388—941no—
207#386—941no—
208#386—941no—
209#385—941no—
210#383—471no—
211D4⋊C8—944no—
212#324—941no—
213#323—941no—
214C47#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—471no—
216C22×D4—941no—
217C23×C4—941no—
218C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C4×D4—942no—
225C4×D4—942no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
239C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×C42C22×D4711yescharacteristic
241C4⋊C8—942no—
242C22⋊C8—942no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—942no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8C22⋊D4714yescomplemented
248#95—471no—
249#95—471no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254C24—941no—
255C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—942no—
257C2×D4—3761no—
258C2×D4—1882no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4—1882no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—3761no—
269C22×C4—3761no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
275C22×C4C2×D18811yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277M16—28no—
278M16—24no—
279M16—24no—
280C2×C8—28no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—1882no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—942no—
286C4⋊C4—3761no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—3761no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42#1062535012yes—
298C42C2×C22⋊D4712yes—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—942no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23#1309395212yes—
311C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312D4—944no—
313D4—3764no—
314D4—1882no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—3764no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4#1309395212yes—
339C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
340C2×C4#1309399311yescharacteristic
341C2×C4#1309399812yes—
342C2×C4#1309400711yescharacteristic
343C8—28no—
344C8—3762no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22—1882no—
359C22#1568900211yescharacteristic
360C22C2×#1309395211yescharacteristic
361C22C2×#1309395211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—3762no—
376C2#2024380611yescharacteristic
377C2#2024383111yescharacteristic
378C2#2024391511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2873C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689032C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2873D47
hypocenterC47#9492
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241832C2semidirect
3. #20241722C2semidirect
4. #20241253C2semidirect
5. C47×#2873C2semidirect
63. C4×C8×C47D4semidirect
183. #2873D47semidirect
214. C47#9492semidirect
247. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489542
#202418322
#202417222
#202412532
C47×#28732
#949247