Finite Group Databasebeta

← #26114164

Subgroups — #26114164

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252024C211yesmaximal, characteristic
2#20248959C211yesmaximal, characteristic
3#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C211yesmaximal, characteristic
5#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093981C2211yescharacteristic
9#15689185—22no—
10#15689182—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689146—21no—
13#15689086—21no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689054C411yescharacteristic
16#15689049C411yescharacteristic
17#15689042C411yescharacteristic
18#15689034C411yescharacteristic
19#15689014—21no—
20#15689007—21no—
21#15689004—21no—
22#15688994—21no—
23#15688991C2211yescharacteristic
24Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×Q8⋊C8—22no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33#13093981—21no—
34#13093981—21no—
35#13093981—21no—
36#13093981—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47Dic47⋊C8—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49(C2×D47)⋊C8—24no—
50#13093935—21no—
51#13093935—21no—
52C4×C47⋊C8D412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C4×C8×C47D412yes—
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—42no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94M16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—21no—
118Dic47⋊C4—42no—
119Dic47⋊C4—42no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132Q8×C47—22no—
133Q8×C47—22no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—42no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#9493—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#38611yescharacteristic
175C22×C47#42111yescharacteristic
176C22×C47#42111yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#2921—471no—
196#2599—471no—
197#1491—471no—
198#1491D4711yescharacteristic, complemented
199#1464—471no—
200#1288—471no—
201#1288—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47#189111yescharacteristic
205C2×C47#189711yescharacteristic
206C2×C47#190911yescharacteristic
207D47—81no—
208C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
209C2×#117—471no—
210#433—942no—
211#433—942no—
212#432—471no—
213#432C2×D4711yescharacteristic
214#423—941no—
215#407—941no—
216C4×M16—471no—
217C4×M16C2×D4711yescharacteristic
218#398—471no—
219#397—471no—
220#395—471no—
221#393—471no—
222#388—941no—
223#387—941no—
224#387—941no—
225#385—941no—
226#383—471no—
227Q8⋊C8—22no—
228Q8⋊C8—942no—
229#324—941no—
230#323—941no—
231C47#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
233C23×C4—471no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—941no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240#117—941no—
241#117—941no—
242#117—941no—
243#117—941no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—471no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42C22×D4711yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—944no—
259C4⋊C8—941no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—944no—
262C22⋊C8—941no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—941no—
266#97—941no—
267C4×C8—472no—
268C4×C8C22⋊D4712yes—
269#95—471no—
270#95—471no—
271#95—941no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276#95—941no—
277C24—471no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—1881no—
298M16—1881no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1882no—
312C4⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—941no—
322C42—941no—
323C42#1062535011yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42#1062535211yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C23—941no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C4#1309399211yescharacteristic
365C2×C4#1309399511yescharacteristic
366C2×C4#1309399711yescharacteristic
367C2×C4#1309400611yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—3761no—
371C8—1882no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3761no—
375C22—1882no—
376C22—1881no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22#1568899911yescharacteristic
380C22#1568913811yescharacteristic
381C22#1568913811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4—1881no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—3761no—
398C2#2024380311yescharacteristic
399C2#2024383311yescharacteristic
400C2#2024390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#9493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241835C2semidirect
5. #20241254C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#1491C2semidirect
198. #1491D47semidirect
231. C47#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520242
#202489592
#202418352
#202417202
#202412542
#202412532
C47×#14912
#949347