Finite Group Databasebeta

← #26114166

Subgroups — #26114166

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252024C211yesmaximal, characteristic
2#20248967C211yesmaximal, characteristic
3#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241720C211yesmaximal, characteristic
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10#15689185—22no—
11#15689182—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689146—21no—
14#15689086—21no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689055C411yescharacteristic
17#15689050C411yescharacteristic
18#15689044C411yescharacteristic
19#15689036C411yescharacteristic
20#15689015—21no—
21#15689008—21no—
22#15689008—21no—
23#15688997—21no—
24#15688855—22no—
25#15688853—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38#13093981—21no—
39#13093981—21no—
40#13093981—21no—
41#13093981—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55Dic47⋊C8—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—24no—
58#13093935—21no—
59#13093935—21no—
60C4×C47⋊C8D412yes—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71C4×C8×C47D412yes—
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47C2×C411yescharacteristic
75#95×C47C2×C411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—42no—
94M16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—42no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163Dic94—22no—
164Dic94—22no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#9493—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#38611yescharacteristic
175C22×C47#42111yescharacteristic
176C22×C47#42111yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—42no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194Dic47—81no—
195#2921—471no—
196#2599—471no—
197#1491—471no—
198#1491—471no—
199#1464—471no—
200#1288—471no—
201#1288D4711yescharacteristic, complemented
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47#189111yescharacteristic
205C2×C47#189711yescharacteristic
206C2×C47#190911yescharacteristic
207D47—81no—
208C2×C4×Q8—471no—
209C2×#117—471no—
210#433—942no—
211#433—942no—
212#432—471no—
213#432C2×D4711yescharacteristic
214#423—941no—
215#407—941no—
216C4×M16—471no—
217C4×M16C2×D4711yescharacteristic
218#398—471no—
219#397—471no—
220#395—471no—
221#393—471no—
222#388—941no—
223#387—941no—
224#387—941no—
225#385—941no—
226#383C2×D4711yescharacteristic
227Q8⋊C8—942no—
228Q8⋊C8—942no—
229#324—941no—
230#323—941no—
231C47#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—471no—
233C23×C4—471no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—941no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240#117—941no—
241#117—941no—
242#117—941no—
243#117—941no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—471no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—471no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42C22×D4711yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—944no—
259C4⋊C8—941no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—944no—
262C22⋊C8—941no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—941no—
266#97—941no—
267C4×C8—472no—
268C4×C8D18812yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—941no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95C4×D4711yescharacteristic
276#95C4×D4711yescharacteristic
277C24—471no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—1882no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—1881no—
298M16—1881no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—1882no—
310C4⋊C4—1882no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—941no—
320C42—941no—
321C42—1881no—
322C42—1881no—
323C42C2×D18811yescharacteristic
324C42#1062535011yescharacteristic
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C42#1062535411yescharacteristic
327C23—941no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333Q8—942no—
334Q8—942no—
335Q8—1881no—
336Q8—1881no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309398611yescharacteristic
363C2×C4C4×D18811yescharacteristic
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309399711yescharacteristic
366C2×C4#1309399911yescharacteristic
367C2×C4#1309400911yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—3761no—
371C8—1882no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3761no—
375C22—1882no—
376C22—1881no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22#1568900111yescharacteristic
380C22#1568913811yescharacteristic
381C22#1568913811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3761no—
391C4—1882no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4—1881no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—3761no—
398C2#2024380511yescharacteristic
399C2#2024383511yescharacteristic
400C2#2024390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241836C2semidirect
4. #20241834C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
201. #1288D47semidirect
231. C47#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520242
#202489672
#202418362
#202418342
#202417202
#202412522
C47×#12882
#949347