Finite Group Databasebeta

← #26114169

Subgroups — #26114169

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248948C211yesmaximal, characteristic
3#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093981C2211yescharacteristic
9#15689185—22no—
10#15689182—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689146—21no—
13#15689086—21no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689061C411yescharacteristic
16#15689058C411yescharacteristic
17#15689037C411yescharacteristic
18#15689031C411yescharacteristic
19#15689011—21no—
20#15689002—21no—
21#15688999—21no—
22#15688996—21no—
23#15688991C2211yescharacteristic
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34#13093981—21no—
35#13093981—21no—
36#13093981—21no—
37#13093981—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49Dic47⋊C8—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—24no—
52#13093935—21no—
53#13093935—21no—
54C4×C47⋊C8D412yescomplemented
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C47—21no—
63C2×M16×C47—21no—
64C4×D4×C47—21no—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C4×C8×C47D412yescomplemented
76C24×C47—21no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—42no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—81no—
85C22×C4×C47—81no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—81no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—81no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145D4×C47—22no—
146D4×C47—22no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47—82no—
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12311yescharacteristic
164C22⋊D47—84no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—42no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#9494—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#38611yescharacteristic
195C22×C47#42111yescharacteristic
196C22×C47#42111yescharacteristic
197C2×D47—42no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—81no—
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214#2921—471no—
215#2598—471no—
216#1490—471no—
217#1490D4711yescharacteristic, complemented
218#1464—471no—
219#1288—471no—
220#1288—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—82no—
224C2×C47#189111yescharacteristic
225C2×C47#189711yescharacteristic
226C2×C47#191011yescharacteristic
227D47—81no—
228C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
229C2×#117—471no—
230#433—942no—
231#433—942no—
232#432—471no—
233#432C2×D4711yescharacteristic
234#423—941no—
235#407—941no—
236C4×M16—471no—
237C4×M16C2×D4711yescharacteristic
238#400—471no—
239#399—471no—
240#394—471no—
241#392—471no—
242#388—941no—
243#386—941no—
244#386—941no—
245#385—941no—
246#383—471no—
247D4⋊C8—22no—
248D4⋊C8—942no—
249#324—941no—
250#323—941no—
251C47#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—941no—
253C22×D4C4×D4711yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—471no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—941no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—941no—
263#117—941no—
264#117—941no—
265#117—941no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—944no—
281C4⋊C8—941no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—944no—
284C22⋊C8—941no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—941no—
288#97—941no—
289C4×C8—472no—
290C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
291#95—471no—
292#95—471no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—21no—
298C24—471no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—3761no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42#1062535011yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42#1062535211yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—3764no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C4#1309399211yescharacteristic
398C2×C4#1309399511yescharacteristic
399C2×C4#1309399711yescharacteristic
400C2×C4#1309400611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C8—1882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—3761no—
415C22—1882no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22—1881no—
419C22#1568899911yescharacteristic
420C22#1568913811yescharacteristic
421C22#1568913811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—3761no—
430C4—3761no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2—3761no—
438C2#2024380311yescharacteristic
439C2#2024383311yescharacteristic
440C2#2024391211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#9494
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252024C2semidirect
3. #20241831C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. #20241254C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#1490C2semidirect
54. C4×C47⋊C8D4semidirect
75. C4×C8×C47D4semidirect
217. #1490D47semidirect
251. C47#9494semidirect
290. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520242
#202489482
#202418312
#202417202
#202412542
#202412532
C47×#14902
#949447