Finite Group Databasebeta

← #26114171

Subgroups — #26114171

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248956C211yesmaximal, characteristic
3#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10#15689185—22no—
11#15689182—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689146—21no—
14#15689086—21no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689063C411yescharacteristic
17#15689060C411yescharacteristic
18#15689041C411yescharacteristic
19#15689033C411yescharacteristic
20#15689015—21no—
21#15689001—21no—
22#15689001—21no—
23#15688997—21no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40#13093981—21no—
41#13093981—21no—
42#13093981—21no—
43#13093981—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57Dic47⋊C8—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59(C2×D47)⋊C8—24no—
60#13093935—21no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8D412yescomplemented
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71C4×C8×C47D412yescomplemented
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47C2×C411yescharacteristic
75#95×C47C2×C411yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—81no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C4×D47—81no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—81no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—22no—
172D188—22no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—84no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—82no—
179C4×D47—82no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#9494—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#42111yescharacteristic
189C22×C47#42111yescharacteristic
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—81no—
214#2921—471no—
215#2598—471no—
216#1490—471no—
217#1490—471no—
218#1464—471no—
219#1288—471no—
220#1288D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#189111yescharacteristic
224C2×C47#189711yescharacteristic
225C2×C47#191011yescharacteristic
226D47—81no—
227D47—82no—
228C2×C4×D4—471no—
229C2×#117—471no—
230#433—942no—
231#433—942no—
232#432—471no—
233#432C2×D4711yescharacteristic
234#423—941no—
235#407—941no—
236C4×M16—471no—
237C4×M16C2×D4711yescharacteristic
238#400—471no—
239#399—471no—
240#394—471no—
241#392—471no—
242#388—941no—
243#386—941no—
244#386—941no—
245#385—941no—
246#383C2×D4711yescharacteristic
247D4⋊C8—942no—
248D4⋊C8—942no—
249#324—941no—
250#323—941no—
251C47#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—471no—
253C22×D4—941no—
254C23×C4—471no—
255C23×C4—941no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262#117—941no—
263#117—941no—
264#117—941no—
265#117—941no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—944no—
281C4⋊C8—941no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—944no—
284C22⋊C8—941no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—941no—
288#97—941no—
289C4×C8—472no—
290C4×C8D18812yescomplemented
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95C4×D4711yescharacteristic
296#95C4×D4711yescharacteristic
297C24—471no—
298C24—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—3761no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—3761no—
314C22×C4—3761no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42C2×D18811yescharacteristic
350C42#1062535011yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42#1062535411yescharacteristic
353C23—942no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366D4—942no—
367D4—942no—
368D4—3764no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4#1309398611yescharacteristic
396C2×C4C4×D18811yescharacteristic
397C2×C4#1309399411yescharacteristic
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4#1309399911yescharacteristic
400C2×C4#1309400911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C8—1882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—1882no—
413C22—1882no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22—1881no—
419C22#1568900111yescharacteristic
420C22#1568913811yescharacteristic
421C22#1568913811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—3761no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—3762no—
437C2—3761no—
438C2#2024380511yescharacteristic
439C2#2024383511yescharacteristic
440C2#2024391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689033C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9494
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252024C2semidirect
3. #20241832C2semidirect
4. #20241830C2semidirect
5. #20241720C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
62. C4×C47⋊C8D4semidirect
71. C4×C8×C47D4semidirect
220. #1288D47semidirect
251. C47#9494semidirect
290. C4×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520242
#202489562
#202418322
#202418302
#202417202
#202412522
C47×#12882
#949447