Finite Group Databasebeta

← #26114172

Subgroups — #26114172

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248954C211yesmaximal, characteristic
2#20241832C212yesmaximal, complemented
3#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241253C212yesmaximal, complemented
5C47×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C2211yescharacteristic
7#15689180C2212yes—
8#15689062C411yescharacteristic
9#15689059C411yescharacteristic
10#15689040C411yescharacteristic
11#15689032C411yescharacteristic
12#15689014—21no—
13#15689002—21no—
14#15688999—21no—
15#15688994—21no—
16#15688991C2211yescharacteristic
17#15688852—24no—
18#15688849—21no—
19#15688847—21no—
20C2×#117×C47C2211yescharacteristic
21C47×#433—24no—
22C47×#423—21no—
23C47×#407—21no—
24C4×M16×C47C2212yes—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28C4×D188—22no—
29C4×D188—22no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—22no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093935—22no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47—22no—
48#117×C47—22no—
49#117×C47—22no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—24no—
57C22⋊C8×C47—24no—
58#97×C47—22no—
59C4×C8×C47D414yescomplemented
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—81no—
82C2×C4×D47—81no—
83M16×C47—42no—
84M16×C47—42no—
85C2×C8×C47—24no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C22⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—22no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47C2×D412yes—
93C42×C47#4112yes—
94C22⋊Dic47—81no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic47—22no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D47—22no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C4×D412yes—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12112yes—
132C2×C4×C47#12311yescharacteristic
133C22⋊D47—84no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—24no—
144D188—42no—
145C4×D47—84no—
146C8×C47—44no—
147C47⋊C8—82no—
148#9494—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47#38611yescharacteristic
157C22×C47#42111yescharacteristic
158C22×C47#42111yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176#2921D4711yescharacteristic, complemented
177#2598—471no—
178#1490—472no—
179#1464—471no—
180#1288—472no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—81no—
184C2×C47#189111yescharacteristic
185C2×C47#189711yescharacteristic
186C2×C47#191011yescharacteristic
187D47—82no—
188C2×C4×D4—471no—
189C2×#117C2×D4711yescharacteristic
190#433—24no—
191#432—472no—
192#423—21no—
193#407—21no—
194C4×M16C2×D4712yes—
195#400—471no—
196#399—471no—
197#394—471no—
198#392—471no—
199#388—941no—
200#386—941no—
201#386—941no—
202#385—941no—
203#383—471no—
204D4⋊C8—944no—
205#324—941no—
206#323—941no—
207C47#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—471no—
209C22×D4—941no—
210C23×C4—941no—
211C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C4×D4—942no—
214C4×D4—942no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—942no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—942no—
234#97—22no—
235#97—942no—
236C4×C8C22⋊D4714yescomplemented
237#95—471no—
238#95—471no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243C24—941no—
244C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
245C2×D4—942no—
246C2×D4—3761no—
247C2×D4—1882no—
248C2×D4—1882no—
249C2×D4—1882no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—3761no—
258C22×C4—3761no—
259C22×C4—1882no—
260C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
262C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
264C22×C4C2×D18811yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—1882no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—942no—
273C4⋊C4—3761no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—3761no—
277C22⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1882no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42#1062535012yes—
285C42C2×C22⋊D4712yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—942no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
299D4—944no—
300D4—3764no—
301D4—1882no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3764no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
326C2×C4#1309399311yescharacteristic
327C2×C4#1309399812yes—
328C2×C4#1309400711yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—3762no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—1882no—
343C22—1882no—
344C22—1882no—
345C22#1568900211yescharacteristic
346C22#1568914111yescharacteristic
347C22#1568914111yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3761no—
356C4—3761no—
357C4—3761no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—3762no—
362C2#2024380611yescharacteristic
363C2#2024383611yescharacteristic
364C2#2024391511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2921C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689032C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2921D47
hypocenterC47#9494
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241832C2semidirect
3. #20241722C2semidirect
4. #20241253C2semidirect
5. C47×#2921C2semidirect
59. C4×C8×C47D4semidirect
176. #2921D47semidirect
207. C47#9494semidirect
236. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489542
#202418322
#202417222
#202412532
C47×#29212
#949447