Finite Group Databasebeta

← #26114187

Subgroups — #26114187

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246698C211yesmaximal, characteristic
2#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243302C212yesmaximal, complemented
4C47⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C47×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C2×#13093993—21no—
8C2×#13093992C412yescomplemented
9C2×#13093939—22no—
10C2×#13093938—24no—
11#15689031—22no—
12#15689003C412yescomplemented
13#15689002—21no—
14#15688979C2212yes—
15#15688979C2211yescharacteristic
16C23×D4×C47C2211yescharacteristic
17C2×#117×C47—21no—
18C47×#390—24no—
19C47×#379—21no—
20C47×#379C2212yes—
21C24×D47C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—22no—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C22×C22⋊D47—44no—
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29#13093993—44no—
30#13093992—44no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#13093939—44no—
40#13093938—48no—
41C47⋊#95—22no—
42C25×C47D411yescharacteristic
43C25×C47C2311yescharacteristic
44C22×D4×C47—22no—
45C22×D4×C47—22no—
46C22×D4×C47—44no—
47C22×D4×C47C2×C412yes—
48C22×D4×C47D412yes—
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50#117×C47—44no—
51C2×C4⋊C4×C47—22no—
52C2×C22⋊C4×C47—22no—
53C2×C22⋊C4×C47—22no—
54C2×C22⋊C4×C47—22no—
55C2×C22⋊C4×C47—22no—
56C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
57C2×C42×C47—22no—
58C24×C47—21no—
59C24×C47—21no—
60C24×C47—42no—
61C24×C47—42no—
62C24×C47—42no—
63C24×C47—42no—
64C24×C47—81no—
65C24×C47—81no—
66C24×C47C22⋊C412yes—
67C24×C47C22×C411yescharacteristic
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C24×C47C2×D412yes—
71C24×C47#4112yes—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—22no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—81no—
77C2×D4×C47—24no—
78C2×D4×C47—24no—
79C2×D4×C47—24no—
80C2×D4×C47—24no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—44no—
84C2×D4×C47—44no—
85C2×D4×C47—48no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—24no—
89C22×C4×C47—24no—
90C22×C4×C47C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D47—28no—
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—44no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C2×C22⋊D47—44no—
104C2×C22⋊D47—82no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110C4⋊C4×C47—44no—
111C22⋊C4×C47—44no—
112C22⋊C4×C47—44no—
113C22⋊C4×C47—82no—
114C22⋊C4×C47—82no—
115C22⋊C4×C47—82no—
116C42×C47—44no—
117C22⋊Dic47—44no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—44no—
121C22⋊Dic47—44no—
122C22⋊Dic47—81no—
123C22⋊Dic47—82no—
124(C2×D47)⋊C4—44no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—24no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—81no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—88no—
152C23×C47—88no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47C4×D412yes—
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C23×C47#12112yes—
157C23×C47#12311yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—24no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—88no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47—82no—
168D4×C47—48no—
169D4×C47—48no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—24no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47#9914yescomplemented
179C22⋊D47—48no—
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—44no—
182C22⋊D47—88no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47—82no—
193C2×Dic47—82no—
194#9497—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—44no—
209C22×C47—44no—
210C22×C47—44no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—84no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—84no—
218C22×C47—84no—
219C22×C47—84no—
220C22×C47#38611yescharacteristic
221C22×C47C2×#9912yes—
222C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D47—44no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—84no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—84no—
230C4×C47—24no—
231C4×C47—84no—
232Dic47—42no—
233Dic47—82no—
234Dic47—162no—
235#2403—471no—
236#2309D4711yescharacteristic, complemented
237#1781—472no—
238#1781—471no—
239#1304—472no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—42no—
243C2×C47—42no—
244C2×C47—41no—
245C2×C47—82no—
246C2×C47#188911yescharacteristic
247C2×C47#189811yescharacteristic
248C2×C47#191311yescharacteristic
249D47—82no—
250C23×D4—471no—
251C23×D4C2×D4711yescharacteristic
252C2×#120—472no—
253C2×#120—941no—
254C2×#117—21no—
255C2×#99—942no—
256C2×#99—944no—
257#392—942no—
258#390—24no—
259#386—472no—
260#386—941no—
261#379—21no—
262#379—471no—
263#379—472no—
264#379C2×D4712yes—
265C47#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—471no—
267C25C22⋊D4711yescharacteristic
268C25C22×D4711yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—941no—
273C22×D4—942no—
274C22×D4—942no—
275C22×D4—941no—
276C22×D4—942no—
277C22×D4—1884no—
278C22×D4C4×D4712yes—
279C22×D4D18812yes—
280C23×C4—471no—
281C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
282#120—1884no—
283#120—1884no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—472no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
299C2×C42—22no—
300#99—1888no—
301#99—1884no—
302#95—942no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—942no—
312C24—941no—
313C24—3761no—
314C24—1882no—
315C24—1882no—
316C24(C2×D47)⋊C412yes—
317C24C2×C4×D4711yescharacteristic
318C24C2×D18811yescharacteristic
319C24#1062535012yes—
320C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D4712yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—948no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—3762no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1884no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1881no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
355C4⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—3762no—
362C22⋊C4—3761no—
363C22⋊C4—1884no—
364C22⋊C4—1884no—
365C22⋊C4—1884no—
366C22⋊C4—1882no—
367C22⋊C4—1884no—
368C22⋊C4—1882no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—944no—
399C23—942no—
400C23—3762no—
401C23—3762no—
402C23—3768no—
403C23—1882no—
404C23—1881no—
405C23—1882no—
406C23—1881no—
407C23—1882no—
408C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
409C23C4×C22⋊D4712yes—
410C23#1309399311yescharacteristic
411C23#1309399812yes—
412C23#1309400711yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—3768no—
416D4—1888no—
417D4—1884no—
418D4—1884no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—944no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—3762no—
431C2×C4—3762no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4#1309393814yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—3762no—
465C22—3764no—
466C22—3764no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—1884no—
470C22—1882no—
471C22#1568900211yescharacteristic
472C22C2×#1309393812yes—
473C22#1568931012yes—
474C4—24no—
475C4—84no—
476C4—3762no—
477C4—1882no—
478C4—7522no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—3762no—
486C2#2024379611yescharacteristic
487C2#2024384111yescharacteristic
488C2#2024393011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#2309C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246698C2
cosocleC25×C47C23
hypercenter#2309D47
hypocenterC47#9497
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243303C2semidirect
3. #20243302C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
5. C47×#2309C2semidirect
8. C2×#13093992C4semidirect
12. #15689003C4semidirect
56. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
178. C2×C4×C47#99semidirect
236. #2309D47semidirect
265. C47#9497semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
438. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466982
#202433032
#202433022
C47⋊#13042
C47×#23092
#949747