Finite Group Databasebeta

← #26114188

Subgroups — #26114188

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243303C212yesmaximal, complemented
4C47⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C47×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093983—21no—
7C2×#13093939—24no—
8C2×#13093939—22no—
9#15689026—24no—
10#15688979—21no—
11#15688979C2212yes—
12#15688979C2212yes—
13C23×D4×C47C2211yescharacteristic
14C23×D4×C47C2211yescharacteristic
15C2×#120×C47—21no—
16C2×#120×C47C412yescomplemented
17C47×#392—22no—
18C47×#386—21no—
19C47×#386C412yescomplemented
20C47×#379C2211yescharacteristic
21#13093983—44no—
22C2×C4⋊Dic47—22no—
23C2×C22⋊Dic47—22no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
31C2×C4×Dic47—22no—
32#13093939—48no—
33#13093939—44no—
34C25×C47C2×C411yescharacteristic
35C25×C47D411yescharacteristic
36C25×C47C2311yescharacteristic
37C22×D4×C47—22no—
38C22×D4×C47—21no—
39C22×D4×C47—22no—
40C22×D4×C47—22no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47—22no—
43C22×D4×C47—22no—
44C22×D4×C47—44no—
45C22×D4×C47—44no—
46C22×D4×C47C2×C412yes—
47C22×D4×C47D412yes—
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50#120×C47—44no—
51#120×C47—44no—
52C2×C22⋊C4×C47—22no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—22no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
57#95×C47—22no—
58C24×C47—21no—
59C24×C47—21no—
60C24×C47—22no—
61C24×C47—21no—
62C24×C47—42no—
63C24×C47—42no—
64C24×C47—42no—
65C24×C47—42no—
66C24×C47—42no—
67C24×C47—42no—
68C24×C47—81no—
69C24×C47—81no—
70C24×C47—81no—
71C24×C47C22⋊C412yes—
72C24×C47C22×C411yescharacteristic
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C24×C47C2×D412yes—
76C24×C47#4112yes—
77C2×D4×C47—24no—
78C2×D4×C47—28no—
79C2×D4×C47—24no—
80C2×D4×C47—24no—
81C2×D4×C47—24no—
82C2×D4×C47—24no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—44no—
86C2×D4×C47—44no—
87C2×D4×C47—48no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—44no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—44no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—44no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—44no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—82no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—24no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47C22⋊C412yes—
108C22×Dic47—24no—
109C22×Dic47—42no—
110C22⋊C4×C47—44no—
111C22⋊C4×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—44no—
113C22⋊C4×C47—42no—
114C22⋊C4×C47—81no—
115C22⋊Dic47—44no—
116C22⋊Dic47—44no—
117C22⋊Dic47—44no—
118C22⋊Dic47—44no—
119C22⋊Dic47—82no—
120C22⋊Dic47—82no—
121C22⋊Dic47—82no—
122C22⋊Dic47—82no—
123C4⋊Dic47—44no—
124C4×Dic47—44no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—24no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—24no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—22no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—81no—
157C23×C47—81no—
158C23×C47—82no—
159C23×C47—82no—
160C23×C47—88no—
161C23×C47—88no—
162C23×C47—88no—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C47C4×D412yes—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12112yes—
167C23×C47#12311yescharacteristic
168D4×C47—48no—
169D4×C47—48no—
170D4×C47—48no—
171D4×C47—44no—
172D4×C47—44no—
173D4×C47—88no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47#9914yescomplemented
188C2×Dic47—44no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—44no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47—82no—
193C2×Dic47—82no—
194#9497—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—44no—
209C22×C47—44no—
210C22×C47—44no—
211C22×C47—44no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—84no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—84no—
220C22×C47—82no—
221C22×C47—84no—
222C22×C47—84no—
223C22×C47—84no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47#38611yescharacteristic
228C22×C47C2×#9912yes—
229C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
230C4×C47—24no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—82no—
233Dic47—84no—
234Dic47—162no—
235#2403D4711yescharacteristic
236#2309—471no—
237#1781—472no—
238#1781—471no—
239#1304—472no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—42no—
243C2×C47—42no—
244C2×C47—41no—
245C2×C47—82no—
246C2×C47—82no—
247C2×C47#188911yescharacteristic
248C2×C47#189811yescharacteristic
249C2×C47#191311yescharacteristic
250C23×D4C2×D4711yescharacteristic
251C23×D4C2×D4711yescharacteristic
252C2×#120—21no—
253C2×#120Dic4712yescomplemented
254C2×#117—941no—
255C2×#99—944no—
256C2×#99—942no—
257#392—22no—
258#390—944no—
259#386—21no—
260#386Dic4712yescomplemented
261#379—472no—
262#379—472no—
263#379—941no—
264#379C2×D4711yescharacteristic
265C47#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25C2×Dic4711yescharacteristic
267C25C22⋊D4711yescharacteristic
268C25C22×D4711yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4C2×Dic4712yes—
279C22×D4C22⋊D4712yes—
280C23×C4C2×Dic4711yescharacteristic
281C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
282#120—44no—
283#120—44no—
284#117—1884no—
285C2×C4⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—474no—
291C2×C22⋊C4—942no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4C2×Dic4712yes—
299C2×C42—942no—
300#99—1884no—
301#99—1888no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C22⋊Dic4712yes—
317C24D4×D4712yes—
318C24#1062535212yes—
319C24C22×Dic4711yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4C22⋊Dic4712yes—
355C4⋊C4—1884no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—3762no—
362C22⋊C4—3762no—
363C22⋊C4—3762no—
364C22⋊C4—3762no—
365C22⋊C4—1884no—
366C22⋊C4—1884no—
367C22⋊C4—1884no—
368C22⋊C4—1884no—
369C42—1884no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
409C23D4×Dic4712yes—
410C23#1309399211yescharacteristic
411C23#1309399612yes—
412C23#1309400511yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—88no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—3762no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—1884no—
438C2×C4#1309393914yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#1568900311yescharacteristic
472C22C2×#1309393912yes—
473C22#1568930912yes—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—3764no—
478C4—7522no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—41no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#2024379711yescharacteristic
487C2#2024384211yescharacteristic
488C2#2024393111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2403C2
socleC22×C47#386
cosocleC25×C47C23
hypercenter#2403D47
hypocenterC47#9497
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245970C2semidirect
2. #20243303C2semidirect
3. #20243303C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
16. C2×#120×C47C4semidirect
19. C47×#386C4semidirect
30. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
187. C2×C4×C47#99semidirect
253. C2×#120Dic47semidirect
260. #386Dic47semidirect
265. C47#9497semidirect
438. C2×C4#13093939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459702
#202433032
C47⋊#13042
C47×#24032
#949747