Finite Group Databasebeta

← #26114189

Subgroups — #26114189

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246711C211yesmaximal, characteristic
2#20245984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243303C211yesmaximal, characteristic
5C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C2×#13093939—22no—
11#15689037—22no—
12#15689017—22no—
13#15689011—22no—
14#15689003—21no—
15#15688996C412yescomplemented
16#15688981—21no—
17#15688979C412yescomplemented
18#15688979C2211yescharacteristic
19#15688979C2211yescharacteristic
20#15688979C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688889—22no—
23C23×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#99×C47—22no—
25C47×#379C2211yescharacteristic
26C47×#379C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094005—44no—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic47D412yes—
48C2×C22⋊Dic47D412yes—
49C2×C4×Dic47—22no—
50#13093939—44no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C25×C47C2×C411yescharacteristic
55C25×C47C2311yescharacteristic
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—44no—
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47D412yes—
70#99×C47—44no—
71C24×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—42no—
75C24×C47—42no—
76C24×C47—42no—
77C24×C47—42no—
78C24×C47—81no—
79C24×C47—81no—
80C24×C47C22×C411yescharacteristic
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C24×C47#4111yescharacteristic
86C24×C47#4111yescharacteristic
87C2×D4×C47—24no—
88C2×D4×C47—24no—
89C2×D4×C47—24no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—81no—
118C22×Dic47C22⋊C412yes—
119C22×Dic47C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C47—42no—
121C22⋊C4×C47—42no—
122C22⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C22⋊C4×C47—81no—
125C22⋊C4×C47—81no—
126C22⋊Dic47—22no—
127C22⋊Dic47—22no—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—42no—
131C22⋊Dic47—44no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—42no—
134C22⋊Dic47—42no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—42no—
137C22⋊Dic47—82no—
138C22⋊Dic47—81no—
139C22⋊Dic47—81no—
140C22⋊Dic47—81no—
141Dic47⋊C4—44no—
142Dic47⋊C4—82no—
143C4×Dic47—82no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—81no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—88no—
179C23×C47—88no—
180C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C47C4×D411yescharacteristic
182C23×C47C4×D411yescharacteristic
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47#12311yescharacteristic
187D4×C47—44no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—44no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221#9498—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#38611yescharacteristic
258C22×C47#41012yes—
259C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—82no—
262C4×C47—161no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266Dic47—82no—
267Dic47—161no—
268#2405—471no—
269#2312—471no—
270#1819—471no—
271#1781—471no—
272#1781D4711yescharacteristic
273#1304—471no—
274#1304—471no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#188911yescharacteristic
284C2×C47#189911yescharacteristic
285C2×C47#191311yescharacteristic
286C23×D4C2×D4711yescharacteristic
287C2×#123—941no—
288C22×C22⋊C4—471no—
289C2×#99—22no—
290C2×#99—942no—
291#394—942no—
292#388—942no—
293#388—942no—
294#386—941no—
295#385—472no—
296#380—941no—
297#379—472no—
298#379—471no—
299#379—471no—
300#379—471no—
301#379C2×D4711yescharacteristic
302#379C2×D4711yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—941no—
304#342—942no—
305C47#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25C4×D4711yescharacteristic
307C25C22×D4711yescharacteristic
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—44no—
315C23×C4—471no—
316C23×C4—471no—
317C23×C4C4×D4711yescharacteristic
318#123—1884no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—472no—
327C2×C22⋊C4—472no—
328C2×C22⋊C4—472no—
329C2×C22⋊C4—472no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
344C2×C42—942no—
345#99—44no—
346#99—1884no—
347#95—942no—
348#95—942no—
349#95—942no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24C2×C4×D4711yescharacteristic
360C24#1062535011yescharacteristic
361C24D4×D4711yescharacteristic
362C24D4×D4711yescharacteristic
363C24D4×D4711yescharacteristic
364C24#1062535211yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—472no—
389C22×C4—472no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—3761no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1882no—
399C4⋊C4—3762no—
400C4⋊C4—1884no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—3761no—
412C22⋊C4—3761no—
413C22⋊C4—3761no—
414C22⋊C4—3762no—
415C22⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—1882no—
417C22⋊C4—1882no—
418C22⋊C4—1882no—
419C22⋊C4—1884no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1882no—
422C42—3762no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
461C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
462C23#1309399211yescharacteristic
463C23#1309399511yescharacteristic
464C23#1309399711yescharacteristic
465C23#1309400611yescharacteristic
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3761no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#1568899911yescharacteristic
536C22#1568909512yes—
537C22#1568930912yes—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—3762no—
542C4—3762no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—7521no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#2024379311yescharacteristic
555C2#2024384311yescharacteristic
556C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#9498
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245984C2semidirect
3. #20243460C2semidirect
5. C47⋊#1304C2semidirect
6. C47⋊#1304C2semidirect
15. #15688996C4semidirect
17. #15688979C4semidirect
305. C47#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467112
#202459842
#202434602
#202433032
C47⋊#13042
C47×#17812
#949847