Finite Group Databasebeta

← #26114191

Subgroups — #26114191

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246716C211yesmaximal, characteristic
2#20245984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243302C211yesmaximal, characteristic
5#20243302C211yesmaximal, characteristic
6C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
11C2×#13093938—22no—
12C2×#13093938—22no—
13#15689039—22no—
14#15689017—22no—
15#15689011—22no—
16#15689000—21no—
17#15688998C412yescomplemented
18#15688981—21no—
19#15688979C2211yescharacteristic
20#15688979C2211yescharacteristic
21#15688978C412yescomplemented
22C22⋊C4×Dic47—21no—
23#15688889—22no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#379C2211yescharacteristic
26C47×#379C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—44no—
35C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38#13094008—44no—
39C2×C4⋊Dic47—22no—
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic47D412yes—
52C2×C22⋊Dic47D412yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic47—22no—
56#13093938—44no—
57#13093938—44no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—22no—
61C25×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
70C2×C22⋊C4×C47D412yes—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—42no—
73C24×C47—81no—
74C24×C47C22×C411yescharacteristic
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C24×C47#4111yescharacteristic
80C24×C47#4111yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—81no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—41no—
90C2×C22⋊D47—24no—
91C2×C22⋊D47—24no—
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—42no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—81no—
118C22×Dic47C22⋊C412yes—
119C22×Dic47C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C47—42no—
121C22⋊C4×C47—42no—
122C22⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C22⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—81no—
127C22⋊C4×C47—81no—
128C22⋊C4×C47—81no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—22no—
133C22⋊Dic47—42no—
134C22⋊Dic47—42no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—42no—
137C22⋊Dic47—81no—
138C22⋊Dic47—81no—
139(C2×D47)⋊C4—44no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—44no—
142Dic47⋊C4—82no—
143C4×Dic47—82no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—88no—
166C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C47C4×D411yescharacteristic
168C23×C47C4×D411yescharacteristic
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C23×C47#12311yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—88no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C22⋊D47—44no—
197C22⋊D47—44no—
198C22⋊D47—44no—
199C22⋊D47—44no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221#9498—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47#38611yescharacteristic
249C22×C47#41012yes—
250C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—82no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47—82no—
262C4×C47—161no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—82no—
267Dic47—161no—
268#2405—471no—
269#2312—471no—
270#1819—471no—
271#1781—471no—
272#1781—471no—
273#1304—471no—
274#1304D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—22no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47#188911yescharacteristic
283C2×C47#189911yescharacteristic
284C2×C47#191311yescharacteristic
285D47—82no—
286C23×D4—471no—
287C2×#123—941no—
288C22×C22⋊C4—471no—
289C2×#99—942no—
290C2×#99—942no—
291#394—942no—
292#388—942no—
293#388—942no—
294#386—941no—
295#385—472no—
296#380—941no—
297#379—471no—
298#379—472no—
299#379—471no—
300#379C2×D4711yescharacteristic
301#379C2×D4711yescharacteristic
302#379C2×D4711yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—941no—
304#342—942no—
305C47#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—471no—
307C25C22×D4711yescharacteristic
308C22×D4—941no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4—941no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—941no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—1884no—
315C23×C4—471no—
316C23×C4—471no—
317C23×C4—471no—
318#123—1884no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—472no—
329C2×C22⋊C4—472no—
330C2×C22⋊C4—472no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
343C2×C22⋊C4D18812yes—
344C2×C42—942no—
345#99—1884no—
346#99—1884no—
347#95—942no—
348#95—942no—
349#95—942no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—941no—
354C24—941no—
355C24—941no—
356C24—3761no—
357C24—1882no—
358C24—1882no—
359C24C2×C4×D4711yescharacteristic
360C24C2×D18811yescharacteristic
361C24#1062535011yescharacteristic
362C24D4×D4711yescharacteristic
363C24D4×D4711yescharacteristic
364C24D4×D4711yescharacteristic
365C24#1062535411yescharacteristic
366C2×D4—944no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1882no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—472no—
386C22×C4—472no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—3761no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1882no—
399C4⋊C4—3762no—
400C4⋊C4—1884no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—3762no—
415C22⋊C4—3761no—
416C22⋊C4—3761no—
417C22⋊C4—1884no—
418C22⋊C4—1882no—
419C22⋊C4—1882no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1882no—
422C42—3762no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—88no—
445C23—942no—
446C23—942no—
447C23—942no—
448C23—3761no—
449C23—3761no—
450C23—3761no—
451C23—3761no—
452C23—3768no—
453C23—1882no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—1882no—
459C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C23#1309398611yescharacteristic
461C23C4×D18811yescharacteristic
462C23#1309399411yescharacteristic
463C23#1309399711yescharacteristic
464C23#1309399911yescharacteristic
465C23#1309400911yescharacteristic
466D4—1884no—
467D4—1884no—
468D4—1884no—
469D4—1884no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4—3761no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—3762no—
527C22—3762no—
528C22—3762no—
529C22—3762no—
530C22—3762no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—1884no—
534C22—1882no—
535C22#1568900111yescharacteristic
536C22#1568909512yes—
537C22#1568931112yes—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—3762no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—7521no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—3762no—
554C2#2024379511yescharacteristic
555C2#2024384511yescharacteristic
556C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1304C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1304D47
hypocenterC47#9498
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245984C2semidirect
3. #20243460C2semidirect
6. C47⋊#1304C2semidirect
7. C47×#1304C2semidirect
17. #15688998C4semidirect
21. #15688978C4semidirect
274. #1304D47semidirect
305. C47#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467162
#202459842
#202434602
#202433022
C47⋊#13042
C47×#13042
#949847