Finite Group Databasebeta

← #26114192

Subgroups — #26114192

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246715C211yesmaximal, characteristic
2#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243302C212yesmaximal
4C47⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C47×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8C2×#13093938—24no—
9#15689038—22no—
10#15689002—21no—
11#15688995C412yescomplemented
12#15688979C2212yes—
13#15688979C2211yescharacteristic
14#15688978C412yescomplemented
15#15688890—22no—
16C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#388—24no—
18C47×#380—21no—
19C47×#379C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C47—21no—
21C24×D47C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—22no—
26C22×C22⋊D47—44no—
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28#13094007—44no—
29C2×Dic47⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38#13093938—48no—
39C47⋊#95—22no—
40C25×C47C2311yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C47D412yes—
50C2×C22⋊C4×C47D414yes—
51C2×C42×C47—22no—
52#95×C47—22no—
53#95×C47—22no—
54C24×C47—42no—
55C24×C47—42no—
56C24×C47—81no—
57C24×C47C22×C411yescharacteristic
58C24×C47C2×D411yescharacteristic
59C24×C47C2×D411yescharacteristic
60C24×C47C2×D412yes—
61C24×C47#4112yes—
62C23×D47—21no—
63C23×D47—22no—
64C23×D47—42no—
65C23×D47—42no—
66C23×D47—81no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—24no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—81no—
74C22×C4×C47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D47—28no—
77C2×C22⋊D47—24no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—44no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—44no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—44no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C4⋊C4×C47—82no—
93C22⋊C4×C47—24no—
94C22⋊C4×C47—24no—
95C22⋊C4×C47—44no—
96C22⋊C4×C47—44no—
97C22⋊C4×C47—82no—
98C42×C47—82no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—42no—
101C22⋊Dic47—44no—
102C22⋊Dic47—44no—
103C22⋊Dic47—81no—
104C22⋊Dic47—82no—
105(C2×D47)⋊C4—44no—
106(C2×D47)⋊C4—82no—
107Dic47⋊C4—44no—
108C23×C47—22no—
109C23×C47—22no—
110C23×C47—22no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47—24no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—42no—
118C23×C47—42no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—88no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C47C4×D412yes—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C23×C47#12112yes—
128C23×C47#12311yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—24no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—88no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—82no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—44no—
146C2×C4×C47—44no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C22⋊D47—48no—
151C22⋊D47—44no—
152C22⋊D47—44no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—24no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—82no—
164#9498—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—22no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—44no—
179C22×C47—44no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47—84no—
182C22×C47—84no—
183C22×C47#38611yescharacteristic
184C22×C47#41012yes—
185C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
186C2×D47—44no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—84no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—84no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—84no—
196Dic47—42no—
197Dic47—82no—
198Dic47—162no—
199#2405—471no—
200#2312D4711yescharacteristic, complemented
201#1819—471no—
202#1781—472no—
203#1304—472no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—22no—
206C2×C47—42no—
207C2×C47—42no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47#188911yescharacteristic
210C2×C47#189911yescharacteristic
211C2×C47#191311yescharacteristic
212D47—82no—
213C23×D4—471no—
214C2×#123—941no—
215C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
216C2×#99—944no—
217#394—942no—
218#388—24no—
219#386—941no—
220#385—472no—
221#380—21no—
222#379—471no—
223#379—472no—
224#379—472no—
225#379C2×D4712yes—
226C4×C22⋊C4—21no—
227#342—942no—
228C47#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—471no—
230C25C22×D4711yescharacteristic
231C22×D4—941no—
232C22×D4—942no—
233C22×D4—941no—
234C22×D4—942no—
235C22×D4—1884no—
236C23×C4—471no—
237C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
239#123—1884no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—942no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—472no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C22⋊C4—942no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
255C2×C22⋊C4D18812yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
257C2×C42—22no—
258#99—1888no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—942no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—942no—
266C24—941no—
267C24—3761no—
268C24—1882no—
269C24—1882no—
270C24C2×C4×D4711yescharacteristic
271C24C2×D18811yescharacteristic
272C24#1062535012yes—
273C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274C24C2×C22⋊D4712yes—
275C2×D4—948no—
276C2×D4—944no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1884no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1884no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4—1884no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1881no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
299C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—1884no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—3762no—
308C22⋊C4—3762no—
309C22⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—1884no—
311C22⋊C4—1884no—
312C22⋊C4—1884no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1882no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—944no—
333C23—942no—
334C23—3762no—
335C23—3762no—
336C23—3768no—
337C23—1882no—
338C23—1881no—
339C23—1882no—
340C23—1881no—
341C23—1882no—
342C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
343C23C4×C22⋊D4712yes—
344C23#1309399311yescharacteristic
345C23#1309399812yes—
346C23#1309400711yescharacteristic
347D4—1884no—
348D4—1888no—
349D4—1884no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—944no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—3762no—
391C22—3764no—
392C22—3764no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—1884no—
396C22—1882no—
397C22#1568900211yescharacteristic
398C22#1568909612yes—
399C22#1568931012yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—3762no—
404C4—1882no—
405C4—7522no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—3762no—
412C2#2024379611yescharacteristic
413C2#2024384611yescharacteristic
414C2#2024393011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#2312C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenter#2312D47
hypocenterC47#9498
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243462C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
5. C47×#2312C2semidirect
11. #15688995C4semidirect
14. #15688978C4semidirect
200. #2312D47semidirect
228. C47#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467152
#202434622
#202433022
C47⋊#13042
C47×#23122
#949847