Finite Group Databasebeta

← #26114195

Subgroups — #26114195

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246711C211yesmaximal, characteristic
2#20245966C211yesmaximal, characteristic
3#20243460C212yesmaximal, complemented
4C47⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C47×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094005C412yescomplemented
7C22×C22⋊Dic47—21no—
8C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
9#15689037—22no—
10#15689003—24no—
11#15689003C412yescomplemented
12#15688996—21no—
13#15688986—21no—
14#15688979—21no—
15#15688979C2211yescharacteristic
16#15688979C2212yes—
17#15688889—24no—
18C23×D4×C47C2211yescharacteristic
19C2×#99×C47—22no—
20C47×#379C2212yes—
21C23×Dic47—22no—
22C23×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
23C23×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
24#13094005—44no—
25C2×Dic47⋊C4—22no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—21no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—44no—
38C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
39C2×C22⋊Dic47D414yes—
40C47⋊#95—24no—
41C47⋊#95—22no—
42C25×C47D411yescharacteristic
43C25×C47C2311yescharacteristic
44C22×D4×C47—22no—
45C22×D4×C47—22no—
46C22×D4×C47—44no—
47C22×D4×C47C2×C412yes—
48C22×D4×C47D412yes—
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47—22no—
51C2×C22⋊C4×C47—22no—
52C2×C22⋊C4×C47—22no—
53#99×C47—44no—
54C24×C47—21no—
55C24×C47—24no—
56C24×C47—21no—
57C24×C47—42no—
58C24×C47—42no—
59C24×C47—42no—
60C24×C47—81no—
61C24×C47—81no—
62C24×C47C22⋊C412yes—
63C24×C47C22×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C24×C47C2×D412yes—
67C24×C47#4112yes—
68C2×D4×C47—24no—
69C2×D4×C47—24no—
70C2×D4×C47—24no—
71C2×D4×C47—24no—
72C2×D4×C47—42no—
73C2×D4×C47—42no—
74C2×D4×C47—44no—
75C2×D4×C47—44no—
76C2×D4×C47—48no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47C22⋊C412yes—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—24no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—44no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—82no—
91C22×Dic47—82no—
92C22×Dic47—81no—
93C22⋊C4×C47—44no—
94C22⋊C4×C47—44no—
95C22⋊C4×C47—82no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C22⋊Dic47—44no—
98C22⋊Dic47—44no—
99C22⋊Dic47—44no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—44no—
105C22⋊Dic47—81no—
106C22⋊Dic47—82no—
107C22⋊Dic47—82no—
108Dic47⋊C4—44no—
109C23×C47—22no—
110C23×C47—22no—
111C23×C47—24no—
112C23×C47—22no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—24no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—88no—
136C23×C47—88no—
137C23×C47#9914yes—
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C47C4×D412yes—
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C23×C47#12112yes—
142C23×C47#12311yescharacteristic
143D4×C47—48no—
144D4×C47—48no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×Dic47—44no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—44no—
163C2×Dic47—88no—
164C2×Dic47—82no—
165C2×Dic47—82no—
166#9499—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—22no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—24no—
178C22×C47—22no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47—44no—
183C22×C47—44no—
184C22×C47—44no—
185C22×C47—44no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—84no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—84no—
192C22×C47—84no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47C2×#9912yes—
195C22×C47#45812yes—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—162no—
198Dic47—82no—
199Dic47—84no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#2405—471no—
203#2308—471no—
204#1819—472no—
205#1781D4711yescharacteristic
206#1304—472no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—42no—
210C2×C47—42no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—44no—
213C2×C47#189011yescharacteristic
214C2×C47#189811yescharacteristic
215C2×C47#191311yescharacteristic
216C23×D4C2×D4711yescharacteristic
217C2×#123—472no—
218C22×C22⋊C4—471no—
219C22×C22⋊C4—941no—
220C2×#99—22no—
221#394—942no—
222#386—472no—
223#386—944no—
224#385—941no—
225#381—941no—
226#379—472no—
227#379—471no—
228#379—941no—
229#379C2×D4712yes—
230#342—944no—
231C47#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25D18811yescharacteristic
233C25C22×D4711yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C4×D4712yes—
238C22×D4C22⋊D4712yes—
239C23×C4—471no—
240C23×C4—471no—
241C23×C4—942no—
242C23×C4D18811yescharacteristic
243#123—1884no—
244C2×C4⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—472no—
249C2×C22⋊C4—474no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—942no—
259C2×C22⋊C4—942no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—1884no—
262#99—44no—
263#95—944no—
264#95—942no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24(C2×D47)⋊C412yes—
274C24C2×C4×D4711yescharacteristic
275C24C2×D18811yescharacteristic
276C24D4×D4712yes—
277C24#1062535212yes—
278C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—944no—
298C22×C4—3762no—
299C22×C4—3762no—
300C22×C4—3761no—
301C22×C4—1884no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
304C4⋊C4—1884no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3762no—
310C22⋊C4—3762no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1884no—
313C22⋊C4—1884no—
314C22⋊C4—1884no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1884no—
319C22⋊C4—1882no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23#1309393814yes—
349C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
351C23#1309399411yescharacteristic
352C23#1309399612yes—
353C23#1309400811yescharacteristic
354D4—48no—
355D4—48no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—3768no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1884no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1884no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1884no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22#1568900011yescharacteristic
404C22C2×#1309393812yes—
405C22#1568931412yes—
406C4—42no—
407C4—162no—
408C4—3764no—
409C4—3762no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—42no—
415C2—41no—
416C2—42no—
417C2—44no—
418C2#2024379911yescharacteristic
419C2#2024383911yescharacteristic
420C2#2024392811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#9499
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243460C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
6. C2×#13094005C4semidirect
11. #15689003C4semidirect
22. C23×Dic47C2×C4semidirect
23. C23×Dic47C2×C4semidirect
38. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
231. C47#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467112
#202459662
#202434602
C47⋊#13042
C47×#17812
#949947