Finite Group Databasebeta

← #26114214

Subgroups — #26114214

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246738C211yesmaximal, characteristic
3#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093995—21no—
9C2×#13093993C412yes—
10C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
11#15689197—22no—
12#15689192—22no—
13#15689177—21no—
14C2×#13093941—22no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689087C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D47—21no—
18#15689037—21no—
19#15689031—21no—
20#15689026—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688979C412yes—
23#15688848—21no—
24#15688846—21no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#100×C47—22no—
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329D412yescomplemented
34C2×C8×D47—22no—
35#13093995—44no—
36#13093993—44no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—22no—
51#13093941—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56(C2×D47)⋊C8—22no—
57#13093934—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C25×C47C2×C412yes—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—44no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C2×M16×C47D412yescomplemented
70#100×C47—44no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C24×C47—22no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—44no—
79C24×C47—42no—
80C24×C47—42no—
81C24×C47—82no—
82C24×C47C22×C411yescharacteristic
83C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C47—24no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—24no—
87C2×D4×C47—42no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—44no—
91C2×D4×C47—44no—
92C2×D4×C47—44no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—44no—
109C2×C22⋊D47—44no—
110C2×C22⋊D47—82no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—42no—
118M16×C47—42no—
119M16×C47—42no—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—41no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—44no—
125C22⋊Dic47—44no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—82no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135#10625329—42no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C8×D47—82no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—24no—
143C23×C47—24no—
144C23×C47—24no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—82no—
156C23×C47—82no—
157C23×C47—82no—
158C23×C47—82no—
159C23×C47—88no—
160C23×C47—88no—
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C47C4×D411yescharacteristic
163C23×C47C4×D411yescharacteristic
164C22×D47—21no—
165C22×D47—21no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47#10012yescomplemented
169D4×C47—44no—
170D4×C47—44no—
171D4×C47—44no—
172D4×C47—44no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12311yescharacteristic
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—88no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—81no—
198C8×C47—42no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—42no—
201C47⋊C8—81no—
202#9503—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—44no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—44no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—84no—
219C22×C47—84no—
220C22×C47—84no—
221C22×C47—84no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47#38611yescharacteristic
225C22×C47C2×#10011yescharacteristic
226C22×C47#41311yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239Dic47—82no—
240#2973—471no—
241#2408—471no—
242#1783—471no—
243#1783D4711yescharacteristic, complemented
244#1465—471no—
245#1305—471no—
246#1305—471no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—84no—
252C2×C47#188911yescharacteristic
253C2×C47#190011yescharacteristic
254C2×C47#191411yescharacteristic
255D47—42no—
256C23×D4C2×D4711yescharacteristic
257C2×#121—941no—
258C2×#120—472no—
259C2×C4×D4—471no—
260#435—942no—
261#435—942no—
262#432—941no—
263C2×#100—22no—
264C2×#100—942no—
265#407—471no—
266#407—471no—
267#407C2×D4711yescharacteristic
268#407C2×D4711yescharacteristic
269C2×C22⋊C8—941no—
270#394—941no—
271#392—941no—
272#390—941no—
273#380—471no—
274#379—472no—
275#324—941no—
276#323—941no—
277C47#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25C4×D4712yes—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—942no—
288C23×C4—471no—
289C23×C4C22×D4711yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—472no—
292C2×M16—941no—
293C2×M16C22⋊D4712yescomplemented
294C22×C8—942no—
295#121—1884no—
296#120—1884no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—472no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C22⋊C4—942no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C42—471no—
310C4⋊C8—942no—
311#100—44no—
312#100—1884no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—942no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—941no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—941no—
322#97—942no—
323#95—941no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—471no—
332C24C2×C4×D4711yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—3762no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1884no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—471no—
356C22×C4—471no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—1882no—
361C22×C4#1062535011yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4#1062535211yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—1882no—
370M16—1882no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—3762no—
375C2×C8—1881no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—3762no—
384C22⋊C4—1884no—
385C22⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—1882no—
387C42—941no—
388C42—941no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—472no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—3768no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—3761no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4#1309399211yescharacteristic
444C2×C4#1309399511yescharacteristic
445C2×C4#1309399711yescharacteristic
446C2×C4#1309400611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—3761no—
450C8—1882no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—942no—
473C22—3761no—
474C22—1882no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22#1568899911yescharacteristic
478C22#100×D4711yescharacteristic
479C22#1568910411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—3762no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4—1881no—
487C4#1568930912yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—1882no—
494C2#2024379311yescharacteristic
495C2#2024384811yescharacteristic
496C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246738C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#9503
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252415C2semidirect
3. #20243309C2semidirect
4. #20241724C2semidirect
5. #20241295C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1783C2semidirect
33. C2×#10625329D4semidirect
69. C2×M16×C47D4semidirect
168. C22×D47#100semidirect
243. #1783D47semidirect
277. C47#9503semidirect
293. C2×M16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524152
#202467382
#202433092
#202417242
#202412952
#202412932
C47×#17832
#950347