Finite Group Databasebeta

← #26114236

Subgroups — #26114236

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252415C211yesmaximal, characteristic
2#20247697C211yesmaximal, characteristic
3#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241724C211yesmaximal, characteristic
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008C412yes—
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689197—22no—
12#15689192—22no—
13#15689177—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689087C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D47—21no—
17#15689055—21no—
18#15689050—21no—
19#15689022—21no—
20#15688984C412yes—
21#15688980—21no—
22#15688891—22no—
23#15688891—22no—
24#15688848—21no—
25#15688846—21no—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C412yes—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329D412yes—
34C2×C8×D47—22no—
35#13094008—44no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—22no—
47C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C8—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58#13093934—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—22no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47D412yes—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71C24×C47C22×C411yescharacteristic
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82C2×C22⋊D47—21no—
83C2×C22⋊D47—22no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—22no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—42no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—42no—
96M16×C47—42no—
97M16×C47—42no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊Dic47—21no—
103C22⋊Dic47—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—44no—
107C4⋊Dic47—44no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116#10625329—42no—
117#10625329—42no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C8×D47—82no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C47C4×D411yescharacteristic
127C23×C47C4×D411yescharacteristic
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47#10012yes—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C22⋊D47—42no—
147C22⋊D47—42no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—82no—
159C2×Dic47—82no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—81no—
162C8×C47—42no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—42no—
165C47⋊C8—81no—
166#9507—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47C2×#10011yescharacteristic
179C22×C47#41311yescharacteristic
180C2×D47—22no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47#45812yes—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—82no—
194#2973—471no—
195#2486—471no—
196#1821—471no—
197#1821—471no—
198#1465—471no—
199#1305—471no—
200#1305D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47#189011yescharacteristic
206C2×C47#190011yescharacteristic
207C2×C47#191511yescharacteristic
208D47—42no—
209C2×#123—472no—
210C2×C4×D4—471no—
211C22×C4⋊C4—471no—
212#435—942no—
213#435—942no—
214#432—941no—
215#407—471no—
216#407—471no—
217#407C2×D4711yescharacteristic
218#407C2×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—941no—
220#398—941no—
221#397—941no—
222#389—941no—
223#381—472no—
224#380—941no—
225#380C2×D4711yescharacteristic
226#343—942no—
227#343—942no—
228#324—941no—
229#323—941no—
230C47#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—471no—
232C23×C4—471no—
233C23×C4—472no—
234C23×C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—472no—
237C2×M16—941no—
238C2×M16D18812yes—
239C22×C8—942no—
240#123—1884no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244C4×D4—941no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—942no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—471no—
255C2×C22⋊C4—471no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
258C2×C42—471no—
259C4⋊C8—942no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—942no—
265C22⋊C8—941no—
266C22⋊C8—941no—
267C22⋊C8—941no—
268C22⋊C8—941no—
269#97—942no—
270#95—21no—
271#95—942no—
272#95—942no—
273C24—471no—
274C24C2×C4×D4711yescharacteristic
275C2×D4—942no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4C2×D18811yescharacteristic
293C22×C4#1062535011yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4#1062535411yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—1882no—
301M16—1882no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—942no—
305C2×C8—3762no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—1884no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—941no—
319C22⋊C4—941no—
320C22⋊C4—1884no—
321C42—941no—
322C42—941no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—472no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333C23#1309398611yescharacteristic
334C23C4×D18811yescharacteristic
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309399411yescharacteristic
361C2×C4#1309399711yescharacteristic
362C2×C4#1309399911yescharacteristic
363C2×C4#1309400911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3761no—
367C8—1882no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—942no—
379C22—3761no—
380C22—1882no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22#1568900111yescharacteristic
384C22#100×D4711yescharacteristic
385C22#1568910611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—3762no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4#1568931412yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—1882no—
400C2#2024380011yescharacteristic
401C2#2024385011yescharacteristic
402C2#2024393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9507
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243466C2semidirect
4. #20243466C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
200. #1305D47semidirect
230. C47#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524152
#202476972
#202434662
#202417242
#202412942
C47×#13052
#950747