Finite Group Databasebeta

← #26114249

Subgroups — #26114249

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252427C211yesmaximal, characteristic
2#20247699C211yesmaximal, characteristic
3#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241724C211yesmaximal, characteristic
5#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9#15689199—22no—
10#15689198—22no—
11#15689173—21no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689085—21no—
15#15689061—21no—
16#15689058—21no—
17#15689019—21no—
18#15689002C412yes—
19#15688996C412yes—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688980—21no—
22#15688892—22no—
23#15688848—21no—
24#15688846—21no—
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C47×#343—22no—
29C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329D412yes—
33C2×#10625324—22no—
34C4×C22⋊D47—21no—
35C4×C22⋊D47—21no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×Dic47⋊C4—22no—
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—22no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—22no—
52C8×Dic47—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C23×C4×C47C2×C412yes—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×M16×C47D412yes—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C24×C47C22×C411yescharacteristic
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—82no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—21no—
84C2×C22⋊D47—21no—
85C2×C22⋊D47—22no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—42no—
94M16×C47—42no—
95M16×C47—42no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊Dic47—21no—
103C22⋊Dic47—21no—
104C22⋊Dic47—42no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—82no—
108C4⋊Dic47—42no—
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—82no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114#10625329—42no—
115#10625329—42no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47C4×D411yescharacteristic
125C23×C47C4×D411yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C22⋊D47—42no—
147C22⋊D47—42no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47#10112yes—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—81no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—81no—
164#9510—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47#38611yescharacteristic
176C22×C47C2×#10111yescharacteristic
177C22×C47#41311yescharacteristic
178C2×D47—42no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—82no—
187C4×C47#45812yes—
188Dic47—22no—
189Dic47—41no—
190Dic47—41no—
191Dic47—82no—
192#2975—471no—
193#2487—471no—
194#1821—471no—
195#1821D4711yescharacteristic, complemented
196#1465—471no—
197#1305—471no—
198#1305—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47#189011yescharacteristic
204C2×C47#190111yescharacteristic
205C2×C47#191411yescharacteristic
206D47—81no—
207C2×C4×D4—471no—
208C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
209#436—942no—
210#436—942no—
211#431—941no—
212#407—471no—
213#407—471no—
214#407—941no—
215#407C2×D4711yescharacteristic
216#407C2×D4711yescharacteristic
217#400—941no—
218#399—941no—
219#389—941no—
220#386—472no—
221#385—472no—
222#380—471no—
223#380—941no—
224#343—22no—
225#343—942no—
226#324—941no—
227#323—941no—
228C47#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—471no—
230C23×C4—471no—
231C23×C4C4×D4712yes—
232C23×C4C22×D4711yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—472no—
235C2×M16—942no—
236C2×M16—941no—
237C2×M16C22⋊D4712yes—
238C4×D4—941no—
239C4×D4—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—942no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—471no—
252C2×C22⋊C4—471no—
253C2×C22⋊C4—472no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C42—471no—
256C4⋊C8—942no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—942no—
262C22⋊C8—941no—
263C22⋊C8—941no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—941no—
266C4×C8—942no—
267#95—942no—
268#95—942no—
269#95—941no—
270C24—471no—
271C24C2×C4×D4711yescharacteristic
272C2×D4—942no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—1881no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4#1062535011yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4#1062535211yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—3762no—
297M16—1882no—
298M16—1882no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—3762no—
310C4⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—3762no—
316C22⋊C4—1882no—
317C42—941no—
318C42—941no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—941no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
330C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
331D4—1882no—
332D4—1882no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—472no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4#1309399211yescharacteristic
357C2×C4#1309399511yescharacteristic
358C2×C4#1309399711yescharacteristic
359C2×C4#1309400611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3761no—
363C8—1882no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—3761no—
375C22—1882no—
376C22—1881no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22#1568899911yescharacteristic
380C22#101×D4711yescharacteristic
381C22#1568910611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—942no—
387C4—3762no—
388C4—1881no—
389C4—1881no—
390C4#1568931212yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—3761no—
396C2#2024379811yescharacteristic
397C2#2024385311yescharacteristic
398C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#9510
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243468C2semidirect
5. #20241295C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1821C2semidirect
195. #1821D47semidirect
228. C47#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524272
#202476992
#202434682
#202417242
#202412952
#202412932
C47×#18212
#951047