Finite Group Databasebeta

← #26114254

Subgroups — #26114254

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246707C211yesmaximal, characteristic
3#20243314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13093993C411yescharacteristic
11C2×#13093993C411yescharacteristic
12C2×#13093942—21no—
13C2×#13093940—21no—
14#15689088—22no—
15#15689088—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689086—21no—
19#15689035—21no—
20#15689032—21no—
21#15689002C411yescharacteristic
22#15689002C411yescharacteristic
23#15688999—21no—
24#15688999—21no—
25#15688986C2211yescharacteristic
26#15688847—22no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×#10625324—22no—
48M16×D47—42no—
49M16×D47—42no—
50C2×C8×D47—22no—
51#13093993—42no—
52#13093993—42no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59#13093942—42no—
60#13093940—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D47)⋊C8—24no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C25×C47C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C2×M16×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47D412yescomplemented
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—81no—
92C24×C47C22×C411yescharacteristic
93C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—81no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—21no—
110C2×C22⋊D47—21no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129#10625350—44no—
130#10625350—44no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—41no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—41no—
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊Dic47—42no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161(C2×D47)⋊C4—81no—
162(C2×D47)⋊C4—81no—
163#10625329—41no—
164#10625329—41no—
165#10625329—41no—
166#10625329—41no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—84no—
191C23×C47—84no—
192C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C47C4×D411yescharacteristic
194C23×C47C4×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47#9912yes—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12311yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47#9912yes—
240D188—42no—
241D188—42no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—42no—
251C8×C47—81no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—81no—
254#9511—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47#38611yescharacteristic
277C22×C47C2×#9911yescharacteristic
278C22×C47C2×#9911yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—81no—
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298#2879—471no—
299#2404—471no—
300#1785—471no—
301#1462—471no—
302#1462D4711yescharacteristic, complemented
303#1306—471no—
304#1306—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#189111yescharacteristic
311C2×C47#189811yescharacteristic
312C2×C47#191411yescharacteristic
313D47—42no—
314D47—81no—
315C22×#41—471no—
316C22×M16—941no—
317C2×#120—471no—
318C2×#120—471no—
319C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
320C2×#101—941no—
321C2×#100—941no—
322#408—942no—
323#408—942no—
324#407—471no—
325#407—471no—
326#407—941no—
327#407C2×D4711yescharacteristic
328#407C2×D4711yescharacteristic
329#393—941no—
330#392—941no—
331#386—471no—
332#386—471no—
333#386—941no—
334#386—941no—
335#381—471no—
336#323—22no—
337#323—942no—
338C47#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25C4×D4711yescharacteristic
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41—1882no—
345C2×#41—1882no—
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—471no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4C4×D4711yescharacteristic
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—942no—
359C2×M16—941no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16—1882no—
362C2×M16—1882no—
363C22×C8—942no—
364#120—1882no—
365#120—1882no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—471no—
373C2×C22⋊C4—471no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378#101—1882no—
379#100—1882no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—472no—
384C22⋊C8—944no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8—941no—
388C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
389#95—941no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392#95—941no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—471no—
401C24—471no—
402C24C2×C4×D4711yescharacteristic
403#41—1884no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406#41—1884no—
407#41—1882no—
408#41—1882no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—1881no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—3761no—
423C2×D4—3761no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4#1062535011yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4#1062535211yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—1884no—
460M16—1881no—
461M16—1881no—
462M16—1881no—
463M16—1881no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—1884no—
468C2×C8—1881no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3761no—
474C22⋊C4—3761no—
475C22⋊C4—1882no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—472no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
511C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
513Q8—1882no—
514Q8—1882no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399511yescharacteristic
556C2×C4#1309399711yescharacteristic
557C2×C4#1309400611yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—3761no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—942no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22#1568899911yescharacteristic
594C22#99×D4711yescharacteristic
595C22#99×D4711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—3761no—
611C2—1882no—
612C2#2024380311yescharacteristic
613C2#2024383811yescharacteristic
614C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246707C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#9511
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251831C2semidirect
3. #20243314C2semidirect
4. #20241715C2semidirect
5. #20241297C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
64. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
84. C22⋊C8×C47D4semidirect
302. #1462D47semidirect
338. C47#9511semidirect
388. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518312
#202467072
#202433142
#202417152
#202412972
C47×#14622
#951147