Finite Group Databasebeta

← #26114255

Subgroups — #26114255

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246703C211yesmaximal, characteristic
3#20241714C212yesmaximal, complemented
4#20241297C212yesmaximal, complemented
5C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13093992C411yescharacteristic
8C2×#13093992C411yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10#15689090—24no—
11#15689087—21no—
12#15689087C2212yes—
13#15689034—21no—
14#15689031—21no—
15#15689003C411yescharacteristic
16#15689003C411yescharacteristic
17#15689002—21no—
18#15689002—21no—
19#15688986C2211yescharacteristic
20#15688846—24no—
21C22×#41×C47C2211yescharacteristic
22C2×#101×C47—21no—
23C2×#100×C47—21no—
24C47×#407C2212yes—
25C24×D47C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625329—22no—
30C2×#10625329—22no—
31C2×#10625329—42no—
32C2×#10625329—42no—
33C22×C47⋊C8—22no—
34#13093992—42no—
35#13093992—42no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C22⋊(C47⋊C8)—24no—
47C22⋊(C47⋊C8)—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C2×#41×C47—22no—
54C2×#41×C47—22no—
55C2×#41×C47—42no—
56C2×#41×C47—42no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—22no—
65#101×C47—42no—
66#100×C47—42no—
67C22⋊C8×C47—22no—
68C22⋊C8×C47—22no—
69C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C47C22×C411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—22no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—41no—
76C23×D47—41no—
77C23×D47—81no—
78#41×C47—44no—
79#41×C47—44no—
80#41×C47—48no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C22×C4×C47#4112yes—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—81no—
114C2×C22⋊D47—81no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—81no—
120M16×C47—42no—
121M16×C47—42no—
122C2×C8×C47—42no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—81no—
126C22⋊Dic47—81no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132#10625329—44no—
133#10625329—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—24no—
136C2×C47⋊C8—44no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47#9912yes—
151C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C47C4×D412yes—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—24no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—84no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—82no—
165C22×D47—82no—
166Q8×C47—44no—
167D4×C47—44no—
168D4×C47—44no—
169D4×C47—44no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—24no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47#9912yes—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12112yes—
189C2×C4×C47#12311yescharacteristic
190C22⋊D47—84no—
191C22⋊D47—84no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202C8×C47—82no—
203C47⋊C8—44no—
204#9511—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47#38611yescharacteristic
223C22×C47C2×#9911yescharacteristic
224C22×C47C2×#9911yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—84no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—84no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—41no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242#2879—471no—
243#2404—471no—
244#1785D4711yescharacteristic, complemented
245#1462—472no—
246#1306—472no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—42no—
250C2×C47—42no—
251C2×C47—81no—
252C2×C47#189111yescharacteristic
253C2×C47#189811yescharacteristic
254C2×C47#191411yescharacteristic
255D47—82no—
256C22×#41C2×D4711yescharacteristic
257C22×M16—941no—
258C2×#120—471no—
259C2×#120—471no—
260C22×C22⋊C4—471no—
261C2×#101—21no—
262C2×#100—21no—
263#408—944no—
264#407—472no—
265#407—941no—
266#407C2×D4712yes—
267#393—941no—
268#392—941no—
269#386—471no—
270#386—471no—
271#386—941no—
272#386—941no—
273#381—471no—
274#323—944no—
275C47#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—471no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—42no—
280C2×#41—42no—
281C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4C4×D4711yescharacteristic
285C22×D4C4×D4711yescharacteristic
286C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
287C23×C4—471no—
288C23×C4D18811yescharacteristic
289C23×C4D18811yescharacteristic
290C23×C4C22×D4711yescharacteristic
291C2×M16—22no—
292C2×M16—942no—
293C2×M16—942no—
294C2×M16—1882no—
295C2×M16—1882no—
296C22×C8—942no—
297#120—1882no—
298#120—1882no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C22⋊C4—942no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309#101—42no—
310#100—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—474no—
314C22⋊C8—944no—
315C22⋊C8—942no—
316#95—941no—
317#95—941no—
318#95—941no—
319#95—941no—
320C24—942no—
321C24—941no—
322C24—3761no—
323C24—1881no—
324C24—1881no—
325C24—1882no—
326C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C4×D4711yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—48no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3761no—
345C2×D4—3761no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—3761no—
365C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
366C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×D18811yescharacteristic
368C22×C4D4×D4712yes—
369C22×C4#1062535212yes—
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—1884no—
374M16—1882no—
375M16—1882no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—944no—
378C2×C8—1884no—
379C22⋊C4—3761no—
380C22⋊C4—3761no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—944no—
402C23—942no—
403C23—3762no—
404C23—3762no—
405C23—3764no—
406C23—3764no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1882no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23#1309393812yes—
415C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
417Q8—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—3764no—
422D4—3764no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4#1309393812yes—
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399612yes—
452C2×C4#1309400811yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—1884no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3764no—
475C22—3764no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22#1568900011yescharacteristic
482C22C2×#1309393811yescharacteristic
483C22C2×#1309393811yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C4—3761no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—3762no—
498C2#2024380411yescharacteristic
499C2#2024383911yescharacteristic
500C2#2024393311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246703C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#9511
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251833C2semidirect
3. #20241714C2semidirect
4. #20241297C2semidirect
5. C47×#1785C2semidirect
48. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
244. #1785D47semidirect
275. C47#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518332
#202467032
#202417142
#202412972
C47×#17852
#951147