Finite Group Databasebeta

← #26114256

Subgroups — #26114256

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246709C211yesmaximal, characteristic
3#20243314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13093994C411yescharacteristic
11C2×#13093994C411yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#13093942—21no—
14C2×#13093940—21no—
15#15689088—22no—
16#15689088—22no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689086—21no—
20#15689036—21no—
21#15689033—21no—
22#15689001—21no—
23#15689001—21no—
24#15689000C411yescharacteristic
25#15689000C411yescharacteristic
26#15688846—22no—
27#15688846—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#381C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350—42no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188—21no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625329—21no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625324—22no—
50M16×D47—42no—
51M16×D47—42no—
52C2×C8×D47—22no—
53#13093994—42no—
54#13093994—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093942—42no—
66#13093940—42no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
71(C2×D47)⋊C8—24no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yescomplemented
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C22×C411yescharacteristic
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—81no—
93C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—81no—
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123#10625350—44no—
124#10625350—44no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—81no—
134C2×D188—81no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—41no—
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155(C2×D47)⋊C4—42no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—81no—
162(C2×D47)⋊C4—81no—
163#10625329—41no—
164#10625329—41no—
165#10625329—41no—
166#10625329—41no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C47C4×D411yescharacteristic
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47#9912yes—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12311yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47#9912yes—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—84no—
241D188—84no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—42no—
251C8×C47—81no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—81no—
254#9511—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47#38611yescharacteristic
266C22×C47C2×#9911yescharacteristic
267C22×C47C2×#9911yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#2879—471no—
299#2404—471no—
300#1785—471no—
301#1462—471no—
302#1462—471no—
303#1306—471no—
304#1306D4711yescharacteristic, complemented
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47#189111yescharacteristic
310C2×C47#189811yescharacteristic
311C2×C47#191411yescharacteristic
312D47—42no—
313D47—81no—
314D47—82no—
315C22×#41—471no—
316C22×M16—941no—
317C2×#120—471no—
318C2×#120—471no—
319C22×C22⋊C4—471no—
320C2×#101—941no—
321C2×#100—941no—
322#408—942no—
323#408—942no—
324#407—471no—
325#407—471no—
326#407—941no—
327#407C2×D4711yescharacteristic
328#407C2×D4711yescharacteristic
329#393—941no—
330#392—941no—
331#386—471no—
332#386—471no—
333#386—941no—
334#386—941no—
335#381C2×D4711yescharacteristic
336#323—942no—
337#323—942no—
338C47#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—471no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41—1882no—
345C2×#41—1882no—
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—471no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—942no—
359C2×M16—941no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16—1882no—
362C2×M16—1882no—
363C22×C8—942no—
364#120—1882no—
365#120—1882no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
378#101—1882no—
379#100—1882no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—472no—
384C22⋊C8—944no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8—941no—
388C22⋊C8D18812yescomplemented
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—941no—
392#95—941no—
393C24—471no—
394C24—471no—
395C24—941no—
396C24—941no—
397C24—941no—
398C24—3761no—
399C24—1881no—
400C24—1881no—
401C24—1882no—
402C24C2×C4×D4711yescharacteristic
403#41—1882no—
404#41—1882no—
405#41—1884no—
406#41—1882no—
407#41—1882no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—1881no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—3761no—
423C2×D4—3761no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—3761no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4#1062535011yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4#1062535411yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—1884no—
460M16—1881no—
461M16—1881no—
462M16—1881no—
463M16—1881no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—1884no—
468C2×C8—1881no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3761no—
472C22⋊C4—3761no—
473C22⋊C4—1882no—
474C22⋊C4—1882no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—472no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23—941no—
491C23—941no—
492C23—3761no—
493C23—3761no—
494C23—3761no—
495C23—3761no—
496C23—3764no—
497C23—3764no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
511C23#1309398611yescharacteristic
512C23C4×D18811yescharacteristic
513Q8—1882no—
514Q8—1882no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399711yescharacteristic
556C2×C4#1309399911yescharacteristic
557C2×C4#1309400911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—3761no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—942no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22#1568900111yescharacteristic
594C22#99×D4711yescharacteristic
595C22#99×D4711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—3762no—
610C2—3761no—
611C2—1882no—
612C2#2024380511yescharacteristic
613C2#2024384011yescharacteristic
614C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246709C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#9511
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251831C2semidirect
3. #20243314C2semidirect
4. #20241714C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241296C2semidirect
7. C47×#1306C2semidirect
70. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C47D4semidirect
304. #1306D47semidirect
338. C47#9511semidirect
388. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518312
#202467092
#202433142
#202417142
#202412962
C47×#13062
#951147