Finite Group Databasebeta

← #26114261

Subgroups — #26114261

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247664C211yesmaximal, characteristic
3#20243469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C211yesmaximal, characteristic
5#20241714C211yesmaximal, characteristic
6#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10#15689181—22no—
11#15689181—22no—
12#15689146—21no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689087C2211yescharacteristic
15M16×Dic47—21no—
16#15689060—21no—
17#15689050—21no—
18#15689015—21no—
19#15689015—21no—
20#15688998C411yescharacteristic
21#15688998C411yescharacteristic
22#15688978C411yescharacteristic
23#15688978C411yescharacteristic
24#15688891—21no—
25#15688891—21no—
26#15688846—22no—
27#15688846—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#381C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—21no—
35#13093983—21no—
36#13093983—21no—
37#13093983—21no—
38#13093983—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57Dic47⋊C8—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62#13093934—22no—
63C8×Dic47—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×M16×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C22×C411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—21no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—81no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—81no—
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊Dic47—21no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—81no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—81no—
128C4⋊Dic47—81no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133#10625329—41no—
134#10625329—41no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C47C4×D411yescharacteristic
145C23×C47C4×D411yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—84no—
158C22×D47—84no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12311yescharacteristic
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194C8×C47—42no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—42no—
197C47⋊C8—81no—
198#9512—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47#38611yescharacteristic
210C22×C47#41011yescharacteristic
211C22×C47#41011yescharacteristic
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—82no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229Dic47—41no—
230Dic47—41no—
231Dic47—41no—
232Dic47—41no—
233Dic47—81no—
234#2921—471no—
235#2482—471no—
236#1822—471no—
237#1462—471no—
238#1462—471no—
239#1306—471no—
240#1306D4711yescharacteristic, complemented
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—41no—
245C2×C47#189111yescharacteristic
246C2×C47#189911yescharacteristic
247C2×C47#191411yescharacteristic
248D47—82no—
249C2×#117—471no—
250C22×C22⋊C4—471no—
251#433—942no—
252#433—942no—
253#423—941no—
254#407—471no—
255#407—471no—
256#407C2×D4711yescharacteristic
257#407C2×D4711yescharacteristic
258C4×M16—941no—
259#399—941no—
260#397—941no—
261#388—941no—
262#388—941no—
263#385—471no—
264#385—471no—
265#381C2×D4711yescharacteristic
266#379—471no—
267#379—471no—
268#343—941no—
269#343—941no—
270#323—942no—
271#323—942no—
272C47#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—471no—
274C23×C4—471no—
275C23×C4C22×D4711yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—941no—
279C2×M16—941no—
280#117—941no—
281#117—941no—
282#117—941no—
283#117—941no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C4⋊C4—941no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—471no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
302C2×C42—471no—
303C2×C42—471no—
304C4⋊C8—944no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—472no—
309C22⋊C8—941no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8D18812yes—
313#97—942no—
314C4×C8—942no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—941no—
318#95—941no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24—941no—
322C24—3761no—
323C24—1881no—
324C24—1881no—
325C24—1882no—
326C24C2×C4×D4711yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—471no—
332C22×C4—471no—
333C22×C4—471no—
334C22×C4—471no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—3761no—
339C22×C4C2×D18811yescharacteristic
340C22×C4#1062535011yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344C22×C4#1062535411yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—1881no—
350M16—1881no—
351M16—1881no—
352M16—1881no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—942no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—3761no—
362C4⋊C4—3761no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—3761no—
370C22⋊C4—3761no—
371C22⋊C4—1882no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1881no—
377C42—941no—
378C42—941no—
379C42—941no—
380C42—941no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—942no—
386C23—942no—
387C23—942no—
388C23—3761no—
389C23—3761no—
390C23—3761no—
391C23—3761no—
392C23—3764no—
393C23—3764no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
403C23#1309398611yescharacteristic
404C23C4×D18811yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—3761no—
424C2×C4—3761no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4#1309399411yescharacteristic
433C2×C4#1309399711yescharacteristic
434C2×C4#1309399911yescharacteristic
435C2×C4#1309400911yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—3761no—
439C8—1882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3762no—
453C22—3762no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22#1568900111yescharacteristic
462C22#1568909511yescharacteristic
463C22#1568909511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—3761no—
471C4—1881no—
472C4—1881no—
473C4—1881no—
474C4—1881no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—3762no—
480C2#2024380511yescharacteristic
481C2#2024384511yescharacteristic
482C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#9512
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252023C2semidirect
3. #20243469C2semidirect
6. #20241296C2semidirect
7. C47×#1306C2semidirect
240. #1306D47semidirect
272. C47#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520232
#202476642
#202434692
#202417142
#202412962
C47×#13062
#951247